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韩锋 《数理天地(高中版)》2008,(8):12-12
近年,概率考题中有一个亮点:将概率与方程结合起来考查,如07年山东理科第18题,海南、宁夏文科第20题等,下面探讨这类题目的解法.例1在区间（0,1）上随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程x2-（nx）1/2+m=0有 相似文献
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例1 已知关于x的实系数二次方程ax~2-4x十(a-3)=0(a≠0)的两个实数根都在区间(0,1)内,求实数a的取值范围.解 依题设,二次方程有两个实根a、β,必须有判别式△(-4)~2-4a(a-3)≥0,解得:-1≤a≤4,但a≠0,根据韦达定理 相似文献
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江苏省94级高中毕业会考数学试卷第31题因解题过程复杂造成失分较多,众多水平较高的学生中途受阻,本人对该题的解法进行了探讨,现将该题及简解介绍如下: 题 已知两点A(0,1)和B(π/2,1)在函数f(x)=asinx bcosx c(a、b、c∈R;X∈[o,π/2])的图象上,若定义在非零实数集上的奇函数g(x)在(0, ∞)上是增函数,且g(2)=0,求g[f(x)]<0时,实数a的取值范围。 相似文献
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这是湖北武汉2007年高三调研卷中的一道题:已知函数 f(x)=x~2+2x+alnx.(1)若函数 f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数 a 的取值范围;(2)当 t≥1时,不等式 f(2t—1)≥2f(t)—3恒成立,求实数 a 的取值范围.此题要利用导数知识作工具,研究函数的单调性,处理不等式恒成立问题. 相似文献
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1987年上海市初中数学竞赛试题中有这样一道题:方程组 x+y=2, (1) xy-z~2=1。 (2)的实数解的组数是( )。 (A)1;(B)2;(C)3;(D)无穷多。本题是关于方程的个数少于未知数个数的多元方程求实数解的问题,初中学生对解此类题往往感到无从入手,本义试就对该题给出几种解法,然后给出关于多元方程求实数解的若干待例,供读者参考。一、配方法利用配方,结合“实数的平方为非负数”这一性质求解。 相似文献
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王竟进 《数理化学习(初中版)》2003,(9):14-15
2003年盐城市中考数学试卷中有这样一道试题: 已知:关于x的方程x2+2(2-m)x+3-6m=0 (1)求证:无论m取什么实数,方程总有实数根; (2)如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2,求实数m. 这是一道考查学生对一元二次方程根的判别式,配方法,非负数的性质、一元二次方程的根与系数关系、分类讨论思想、方程思想等等掌握情况的好题,它很受考生的欢迎.其解法灵活、多样,有助于学生数学能力的提高.现举其几种解法如下,仅供大家参考. 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(9)
问题:(2007年武汉市高三2月份调研考试数学理科第21题)已知函数 f(x)=x~2 2x aln x.(Ⅰ)若函数 f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数 a 的取值范围;(Ⅱ)当t≥1时,不等式 f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数 a 的取值范围. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(12)
<正>高考中经常把导数作为压轴题出现,其难度是显而易见的。那么怎么来处理这种高难度的导数题呢?下面就来对此类题的解法作一个探究。1.根据函数的单调性巧设自变量例1已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且_x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,则方程f(x)-f′(x)=2的实数解所在的区间是()。 相似文献
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20 0 3年江苏省盐城市中考数学试卷中有这样一道试题 :已知关于x的方程x2 + 2 ( 2 -m)x + 3- 6m =0 .( 1 )求证 :无论m取什么实数 ,方程总有实数根 ;( 2 )如果方程的两个实数根x1、x2 满足x1=3x2 ,求实数m .这是一道考查学生一元二次方程根的判别式、配方法、非负数性质、一元二次方程的根与系数关系以及方程思想、分类讨论思想水平的好题 .其解法灵活多样 ,有助于学生数学能力的提高 .( 1 )证法一 :由Δ =4 ( 2 -m) 2 - 4( 3- 6m)=1 6 - 1 6m + 4m2 - 1 2 + 2 4m=4m2 + 8m + 4=4 (m + 1 ) 2≥ 0 ,可知无论m取何实数 ,方程必有实数根 .说明 … 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(10)
<正>《必修一》中"用二分法求方程的近似解"一节在2009年版和2010年版对同一个例题作出了两个不同的安排,或者说是作了一些改进,这其中有何用意呢?下面本人作了一些分析,以供大家参考.2009年版的例题:求方程2x3+3x-3=0的一个实数解,精确到0.01.解:因为f(0)=-3<0,f(1)=2>0,所以方程在[0,1]内有解.下面摘录课本中的内容.到第13次时在区间[0.735 107 422,0.735 351 563]中任取一个数精确到0.01的值都是0.75,所以方程的一个实数解为0.735. 相似文献
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一、问题的提出
等可能地在区间[0,1]上投点,所投的点落在I=[0,1]中的任意子区间A中的概率,与A的长度L成正比,而与A在I=[0,1]中的位置无关.如果记这一事件为A,那么事件A的概率P(A)=L/1=L.如果区间A的长度逐渐缩小到一个点时,那么P(A)又等于多少?
比如向区间[0,1]上等可能地投点,所投的点落在I=[0,1]中的任意子区间A=[A,b]中的概率就是几何概率. 相似文献
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一、问题提出笔者执教2013届高三数学时,在2012年9月的上海市松江二中高三数学诊断性测试中有这样一道题(2012年北京高考压轴题改编):设A是由2×3个实数组成的2行3列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零.记S(2,3)为所有这样的数表组成的集合.对于A∈S(2,3),记r_i(A)为A的第i行各数之和(1≤i≤2),c_j(A)为A的第j列各数 相似文献
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2014辽宁高考理科数学第(12)题和(16)题分别是选择题和填空题的最后一道题,自然有一定的难度。本文给出的解法供各位新高三学生参考,希望能有所帮助。第(12)题:已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足:1 f(0)=f(1)=0;2对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有︱f(x)-f(y)︱<1/2x-y;若对所有x,y∈[0,1],︱f(x)-f(y)︱相似文献
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关于三次函数的探索型问题,通常我们都是利用导数法求解的,但是,这并不一定是最好的求解方法,如果从侧重考察某些知识与方法以及数学思想等方面考虑,我们还应该进一步寻求便于求解这类问题的常用思维策略.1·“直求”策略【例1】函数f(x)=x2-ax+1定义在区间[0,1]上,是否存在实数a,使f(x)在区间0,33上为减函数,在33,1上为增函数?并说明理由.解析:显然本题是“探索型”问题,尽管为三次函数,但题设简单,故不妨直接探求,即假定存在实数a满足题设条件,则当0≤x10,∵x1-… 相似文献
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朱贤良 《河北理科教学研究》2015,(2):20-23
1 原题呈现:不同的解法,相同的结果
文[1]从一道集合包含关系问题(本文题1)出发谈及此类问题的三种解答方法,摘录如下:
题1 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x| [x-(m+1)][x-(2m-1)]＜0},若B(C)A,求实数m的取值范围. 相似文献
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【问题】(武汉市2007年高三二月调考理科数学第21题)巳知函数f(x)=x~2 2x alnx.(1)若函数f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围;(2)当t≥1时,不等式f(2_t—1)≥2f(t)—3恒成立,求实数a的取值范围.此题主要考查利用导数知识作工具,研究函数的单调性,处理不等式恒成立问题,综合性强,思想方法深刻,能力要求较高.其中第(2)小题难度较大,考生的答题情况并不理想.现就此小题的解法分析如下. 相似文献