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在证明不等式及式的大小比较时,常用到放缩法.放缩法的理论依据是不等式的传递性.即:若A>B,B>C,则A>C.此法一般用于两式或不等式两端差别较大的不等关系的证明.放缩法的关键是“放”、“缩”要适当,不要过头.它常常渗透在证明不等式的某个环节上,应把握“放缩”的时机.下面举例说明“放缩法”的基本策略. 相似文献
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放缩法是不等式证明中一种很精系、巧妙的证明方法,但如何适当地放缩难度是很高的。本文要阐述二个问题:(一)放缩法证明不等式在证法上有什么特点(二)如何适当地放缩。 相似文献
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一、放缩法放缩法是指在证明不等式时,把不等式的一边适当放大或缩小,然后再利用不等式的传递性来完成证题的一种方法.放缩法的途径主要有:①舍去一些正数项或负数项;②通过迭代证明;③利用题目前一问的结论证明;④利用数列(或函数)的单调性证明; 相似文献
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赵建勋 《数理化学习(高中版)》2005,(5)
放缩法是将不等式的一端按原来的方向放大或缩小的一种变形技巧.它是通过估计研究对象与其最终目标的"差值",适当调整、逐步逼近的一种逼近型方法.放缩法不是一种独立的方法,但它贯穿于证明不等式的各种方法之中,在证明过程中起着至关重要的作用.应用放缩法要注意以下几点: 1.选好时机,适当地放大或缩小,使规律性的东西、问题实质充分显露出来,为证题奠定基础. 相似文献
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所谓放缩法,就是利用不等式的的传递性,对要证目标适当的放大或缩小的过程.下面,我们以近两年的广东高考题为例,分析放缩策略. 相似文献
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<正>数列不等式为高中数学的重点和难点，常出现在高考压轴题中，具有极高的思想性和技巧性.解决数列不等式的一般思想是进行合理地放缩，放缩后能够再运算是解决此类问题的重要原则.熟记一些常见的放缩结论，掌握一些常见的放缩技巧很重要.本文结合教学实际给出了解决数列不等式的几个放缩策略，希望能给学生的学习有所帮助.一、裂项放缩法裂项放缩法是应用最广泛的放缩技巧，常见于积式、分式、根式、二次式等结构， 相似文献
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在不等式的征明中,有时把和(式)或积式里某些项(或因式)换成较大或较小的数,以达到证明的目的,这形象地称为“放缩法”.“放缩法”是证明不等式的一种常用方法.用放缩法证明不等式常用到不等式的性质和定理,指数函数、对数函数的性 相似文献
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<正>在初中数学竞赛中,经常需要运用放缩法来求解一类问题.所谓放缩法,就是将代数式的某些部分适当地放大或缩小,从而得到相应的不等式,以达到解题的目的.在使用放缩法解题时,要注意放和缩的"度".本文举例说明放缩法在解题中的具体 相似文献
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夏正华 《中学数学教学参考》2010,(12):29-30
涉及数列和式的不等式在高等数学特别是极限、级数中有着广泛的应用．正是基于此,此类问题在近年来的高考中屡见不鲜．此类不等式的证明经常要用到放缩法．放缩法的实质就是运用已证得的不等式,对待证不等式或其等价不等式的一端进行适当的放大或者缩小,进而与另一端进行不等化沟通． 相似文献
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放缩法是指在不等式证明过程中，把不等式的一边适当放大或缩小，利用不等式的传递性来证明不等式。简单讲就是：若要证明a〈c，可以先证a〈b，即将a放大到b，然后证明b≤c，由不等式的传递性可得a〈c。用放缩性证明不等式看似简单，实际难度大、技巧性强，要考虑如何放缩，放多大或缩多小为宜等问题。本文重点叙述一些放缩技巧，供广大师生参考。 相似文献
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＂放缩法＂就是将问题中的某些量放大或缩小,使各量之间的关系十分清晰地显露出来.由于放缩变换不受公式、法则、定理的限制,因此没有现成的模式可套,一般可根据题目中的字母（数量）的特征而定,必要时可插入一个（或部分）中间整式（量）作为媒介并应用相关知识才能使问题得到解决.下面举例说明妙用放缩法比较二次根式的大小. 相似文献
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怎样证明数列型不等式呢?目前学生对此类问题只习惯于数学归纳法,而对于常用的放缩法应用较少。由于放缩法灵活多变,技巧性强。构思独特,使不少学生难于掌握。本文对怎样进行放缩作些归纳和探求,供参考。 (一) 一般放缩法。对不等式的各项都进行放缩,通常是把所有各项都放大(或缩小)成最大项(或最小项)。或者是逐项进行相应的放缩。 相似文献
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数列不等式是近年高考重点考查的内容之一,常以压轴题形式出现．放缩法破解数列不等式就是利用不等式的传递性,对照证题目标进行合情合理的放大或缩小的过程．在数学解题中涉及2个数或式的大小比较、不等式证明时,为了达到求证（解）目的,常对给出的式子进行适当变形（放大或缩小）,放缩得当,过程简洁且有独到之处。 相似文献
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一、用放缩法证明不等式 依据不等式的传递性,对不等式进行不等关系的变换,即把不等式一边的各项或各因数换成较大（小）的量或数,添加或删去一些项,使不等式按同一方向变换,达到证明的目的．这种证明不等式的特有的技巧称为放缩法．下面举例说明这种方法的依据及应用． 相似文献
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刘喜元 《河北理科教学研究》2007,(1):59-60
数列中的不等式证明常用的方法有:公式法,比较法,数学归纳法,放缩法等.适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果,但放缩的范围较难把握,常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象.本文以实例对此类问题进行说明.例1(06年福建卷)已知数列{an}满足a1=1, 相似文献
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不等式是中学数学的重点内容,历年高考试题中有相当的比重.不等式不仅考察基础知识、基本技能、基本方法,而且注重考察逻辑思维能力、运算能力,以及分析问题和解决问题的能力等。近年来有关不等式的题量有较大幅度增加,且难度增大,所以必须给予足够的重视. 不等式证明方法较多,其中放缩法是非常重要但又不易掌握的一种方法。放缩法是指利用不等式的传递性,将其中某些项换成较大或较小的项向结论过渡。其难点是放缩的合理与适度,它需要较强的技巧性。因此此法难度较大。 相似文献