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什么样的平面图形能折出四面体呢？文【1】针对三角形给出了完美的解答，那就是：一个三角形能折出四面体的充要条件是此三角形是锐角三角形．这就启发我们联想：怎样的凸四边形能折成四面体呢？下面我们就来讨论这个问题． 相似文献
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平面图形中最简单的多边形是三角形，空间图形中最简单的多面体为四面体．将平面内许多与三角形有关的概念、公式与性质类比推广到空间四面体，可以得到许多优美的结论和性质．人教版选修2-2第82页的阅读与思考的内容为“平面与空间中的余弦定理”，介绍了由平面中的余弦定理猜想得到空间中的余弦定理，并给予证明．下面，我们一起回顾具体的类比过程： 相似文献
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2003年新教材数学高考题和2002年上海市春季高考题都涉及到三角形中的结论在四面体(有底面的三角面)中的推广，在数学竞赛中更是常见．二角形是最简单的平面图形，四面体是最基本的空间几何体，通过三角形与四面体的类比，可以看到平面几何与立体几何之间的衔接，也可以使奥赛内容与教学内容的交汇和渗透． 相似文献
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三角形是二维空间中最简单图形,任何一个多边形都能分成若干个三角形来进行研究。三角形有很多重要的性质和计算公式,它的研究在平面几何中占据重要的地位。四面体是三维空间中最简单的几何体,任何一个多面体都能分割成若干个四面体来进行研究。它在空间的作用相当三角形在平面的作用,这种相似就使我们想到:四面体是否具有类似三角形的那些性质。经过探讨,我们发现三角形的许多性质可以推广到四面体中去,如象射影定理,余弦定 相似文献
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表面展开图为三角形的四面体 总被引：1，自引：0，他引：1
大家知道,正四面体的表面展开图是正三角形,一般四面体的表面展开图不一定是三角形．那么什么样的四面体,它的表面展开图是三角形,是一个怎样的三角形;反过来,这样的三角形总可以作为一个四面体的表面展开图吗？三角形的面积与四面体的体积之间存在着怎样的关系？下面就这些问题进行探讨．定理回四面体的表面展开图为三角形的充要条件是四面体的三组对棱分别相等．证明必要性：若四面体S－DEF（图1）的表面展开图为凸ABC（图2）,则D,E,F分别为BC,CA,AB的中点,因此,AF一DE,BD一EF,CE一FD,即SF一DE,SD—EF,S… 相似文献
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<正>这是笔者在市优质课评比中的教学案例——平面与空间中的"余弦定理".它是承接普通高中课程标准试验教科书选修2-2第二章2.1节"合情推理和演绎推理"后阅读与思考的内容.它主要将三角形与四面体类比,由三角形余弦定理类比猜想得到四面体的"余弦定理",同时由证明三角形余弦定理的方法类比得到证明四面体的"余弦定理"的方法. 相似文献
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四面体是三角形在空间的推广 ,因此三角形的许多性质可以推广到四面体上去 .本文以向量为工具 ,把三角形的余弦定理、勾股定理以及“在直角三角形中 ,30°的角所对的边是斜边的一半”等 4个定理推广到四面体上 .定理 1 (四面体的余弦定理 )四面体C-AOB中 ,若CO垂直于平面AOB ,平面AOC与平面BOC所成的二面角为α ,则四面体的四个面的面积之间有如下关系 :S2△ABC =S2△AOC S2△BOC S2△AOB -2S△AOC·S△BOCcosα证 以O为原点、OA为x轴 ,OC为z轴建立空间直角坐标系 ,设四个顶点的坐标分析为A(a ,0 ,0 ) ,B(b ,d ,0 )… 相似文献
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文 [1 ]给出并证明了如下的定义与定理 :1 .1 定义 若一条直线把一个三角形的周长与面积同时截成了相等的两部分 ,则称这条直线为该三角形的等截线 .1 .2 定理 每一个三角形都有等截线 ,并且它经过三角形的内心 .2 .1 定义 若一个平面把一个四面体的表面积与体积同时截成了相等的两部分 ,则称这个平面为该四面体的等截面 .2 .2 定理 每一个四面体都有等截面 ,并且它经过四面体的内心 .但是 ,每一个三角形都有等截线 ,那么它最多 (少 )有几条 ?每一个四面体都有等截面 ,那么它最多 (少 )有几个 ?能否用尺规作图法作出一个已知三角形… 相似文献
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杨进成 《新乡教育学院学报》2004,17(3):80-81
三角形是最简单的平面图形 ,其性质熟为人知 ,本文试图从三角形性质类比地推证最基本的空间图形——四面体的性质 ,以达到提高认知能力之目的 相似文献
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吴东兴 《江西教育学院学报》1986,(2)
不完全归纳法,是获得数学猜想的一种基本方法,已在“数学猜想与归纳”一文中阐述。本文将说明数学猜想的另一种基本方法——类比。并在此基础上探讨一下数学猜想在改进数学教学中的重要作用。两个系统,如果在它们各部分之间,在可以清楚定义的一些关系上是一致的,这两个系统就可作类比。例如,平面上的一个三角形与空间的一个四面体,就两者都由数目最少的简单分界元素所围成这一点来说,三角形与平面的关系同四面体与空间的关系是一样的。故三角形与四面体可作类比,又如三角形和棱锥可作类比。因为取一条线段和一个多边形,将线 相似文献
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王建华 《数理天地(高中版)》2002,(3)
学习了立体几何的基本知识后,我们不妨研究一下平面几何与立体几何之间的联系.其实平面几何中的很多性质都可以类比推广到立体几何中去.比如:平面几何中的三角形类比到立体几何中对应的几何体是四面体(或称三棱锥),三角形是平面(二维空间)图象中边数最少的多边形,而四面体则是空间(三维)中面数最少的多面体.我们来看一看三角形有哪些性质可以类比到 相似文献
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三角形中的一些定理在四面体中的类比 总被引：1，自引：0，他引：1
边数最少的多边形是三角形 ,面数最少的多面体是四面体 (或称三棱锥 ) .四面体的各面都是三角形 ,当共顶点的三条棱逐渐缩短 ,直到该点落到对面三角形中 ,空间图形又回到平面图形 ,也就是四面体与三角形之间有着必然的联系 ,它们既对立又统一 ,在一定条件下可相互转化 .我们知道 ,平面几何中三角形有很多重要定理 ,那么三角形有哪些定理可以类比到立体几何中去呢 ?下面谈一谈个人在教学实践中 ,此方面的一点总结 ,与同行商榷 .1 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和 ,等于斜边c的平方 .将这一结论类比推广到空间得到相应的结论是 :定理… 相似文献
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设△ABC的三边长为a、b、c,与之对应的三条中线长为m_a、m_b、m_c,则有m_a~2 m_b~2 m_c~2=3/4(a~2 b~2 c~2)这是大家所熟悉的平面三角形的一个命题.三角形在空间的类比图形是四面体,由此诱发我们深思,三角形中的这一公式在四面体中是否存在类似的公式呢?答案是肯定的,对此,我们有如下的定理: 相似文献
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四面体是立体几何中最基本、也是最重要的立体图形之一．它的地位相当于平面几何的三角形．三角形是二维单形(欧氏空间中处于一般位置的n 1个点{A0,A1,…,An 1}的凸包称为一个n维单纯形,简称n维单形),而四面体是三 相似文献
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朱笛 《青少年科技博览(中学版)》2004,(12)
朱笛同学设计命名了一种特殊的几何体——垂四面体(图1)。它是一个顶点与对面三角形垂心的连线垂直于该三角形所在平面的特殊四面体。她发现并论证了垂四面体的10个特性,创建了垂四面体结构体系,揭示了它的多元对称性、强稳定性、结构丰富趣味性和形态美观多变性。她还设计展望了垂四面体在知识、教学、建筑、雕塑、玩具等领域的实用价值。如果你感兴趣,建议你仔细研究一番,或者照着重画一幅,看看里面有多少奥妙。垂四面体特性研究总图注释:脚标1、2、3、4分别表示顶端A、B、C、D所对的三角形上的点,脚标甲、乙、丙、丁、戊,己分别表示棱… 相似文献
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任意两数之和大于第三个数是三正数构成三角形三边的充要条件．四面体是由六条棱构成的．那么六正数满足什么条件时才能构成四面体的六条棱呢？本文得出了六正数构成四面体六棱长的充要条件． 相似文献
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吉一凡 《新疆教育学院学报》1987,(4)
在平面上,当一个三角形的两条边互相垂直时,该三角形的外接圆直径的平方等于两直角边的平方和。而在四面体中,也类似地有: 引理:三条棱互相垂直的四面体的外接球直径的平方等于这三条棱的平方和。 证明:以这三条两两互相垂直的棱为长、宽和高,作一长方体,而该长方体的对角线恰是它的外接球直径,从而也是已知四面体的外接球直径,由于长方体的对角线的平方等于它 相似文献
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陈艳丽 《数学学习与研究(教研版)》2004,(1):38-39
正如三角形是平面几何的基本图形一样，四面体也是立体几何的一个基本的几何体在空间的点与线间的关系。线与面的关系、面与面的关系，都可以在四面体上进行研究．特别是有关二面角问题用四面体为载体进行研究更为便捷．下面就来研究一个特殊的四面体即四个面都是直角三角形的四面体，与立体几何题的关系． 相似文献