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成轴对称的图形和轴对称图形都对称地分布在对称轴两侧,对称轴联系着两侧的图形,由一侧图形的大小和形状可推知另一侧图形的大小和形状.对称轴是对称图形的核心元素,是解决对称问题的关键,抓住它问题就能迎刃而解.一、基本图形的对称轴(表1)表1图形对称轴线段线段的垂直平分线以及线段本身所在直线角角平分线所在直线等腰三角形顶角平分线所在直线等腰梯形底边的垂直平分线矩形对边中点的连线所在直线菱形对角线所在直线正n边形顶点与对边中点的连线(n为奇数)所在直线对顶点的连线以及对边中点的连线(n为偶数)所在直线圆通过圆心的任何一条… 相似文献
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杨先义 《中学数学教学参考》2006,(9)
全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(下 B)P.53有这样一道练习:任画一个四面体、六面体,分别数一数它们各有多少条棱,多少条对角线,多少个顶点.《教师教学用书》提供的答案是:四面体有6条棱,无对角线,4个顶点;六面体有12条棱,4条对角线,8个顶点.对四面体,答案是正确的,但对六面体,答案则不够全面,因为五棱锥是六面体,它有10条棱,6个顶点,没有对角线.那么,六面体究竟有多少条对角线? 相似文献
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杨金龙 《数理天地(高中版)》2003,(4)
有读者提出一个问题:由过正四面体顶点和各棱中点的直线所组成的异面直线有多少对?几何体上的组合问题可用分类的方法解决.此题中,满足条件的直线共33条:侧棱6条,中线16条,中位线16条,对棱中点连线3条.可以从点、线、面等三个不同角度进行分析. 相似文献
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高中数学统一教材第二册P。92内指出正多面体只有五种,但未加以证明,现在应用欧拉定理来证明这个事实,很有必要,可供师生参考,证明如下: 设正多面体的F个面都是正n边形,V个顶点处的多面角都是m面角。因为每一个面有n条边,每两边并成正多面体的一条棱,所以共有nF/2条棱,又因为从每一个顶点出发有m条棱,V个顶点共发出mV条,每条棱都计算了两次,所以棱的总数是mV/2,因此nF/2=mV/2=E。 相似文献
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如图1，正方体6个表面的6条对角线构成正四面体S-ABC的6条棱，因而对每一个棱长为m的正四面体，均可将其放置于棱长为a（a=2的平方根/2m）的正方体内，且使正四面体的4个顶点分别为这个正方体的4个顶点， 相似文献
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欧拉公式Ｖ +Ｆ -Ｅ =2 ,反映了简单多面体的元素 (顶点数Ｖ、面数Ｆ和棱数Ｅ)之间的数量关系 ,它在研究简单多面体时是很有用的工具。大家都知道利用欧拉公式可以证明正多面体只有五种 :正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。现来看欧拉公式在研究化学分子结构中的应用。1 996年的诺贝尔化学奖授予对发现Ｃ6 0 有重大贡献的三位科学家。如图所示 ,Ｃ6 0 是由 60个Ｃ原子构Ｃ6 0 的结构成的分子 ,它的结构为简单多面体形状。这个多面体有 60个顶点 ,以每一个顶点为一端点都有三条棱 ,面的形状只有五边形和六边形 ,你能计… 相似文献
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在边长为1的正、边形闭区域上任意放找。+1个点,试证明这。+1个点两两之间的距离的最小值几簇一一一止一了当n(b时,、\等一号可以达到/将正。边形的中心分别与各边的中点连接起来,于是把正n边形分割成几个全等的筝形,且这种筝形有一组对角为直角.在正n边形闭区域上任意放置:+1个点,则至少有一个筝形闭区域上放置了两个点.易知这个筝形闭区域上的任意两点的距离,不会超过筝形的外接圆直径(即正n边形的外接圆半径)的长度.因此,这,+1个点两两之间距离的最小值丸《Zssn二 刀当n(6时,若将。个点放在正:边形的顶点,剩下一个点放在正n边形中心,则… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(1)
<正>一、理论理论1:正四面体的四条高线相交于一点,且交点分每一条高线的比是3∶1。理论2:正四面体的中心到各顶点的连线两两所成的角为定值。二、应用应用1:正四面体A-BCD的边长均为1,E、F分别为AD和BC的中点,求异面直线 相似文献
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武九保 《中学课程辅导(初一版)》2004,(7)
A[夯实基础测评]一、填空题1.图1中,各图形绕虚线旋转一周,可以形成的几何体依次是_____、_____、_____、_____.2.设正四面体的面数为f,棱数为e,顶点数为v,则f v-e=_____.3.一个棱柱共有8个面,这个棱柱有_____条棱.4.从七边形的某个顶点出发,分别连结这个顶点与其余各个顶点,可以把七边形分成_____ 相似文献
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过去我们研究的几何问题主要涉及到长度、距离、面积、体积、全等等度量问题,而多面体欧拉公式与度量无关。欧拉公式V F-E=2反映了简单多面体的元素(顶点、面和棱)之间的数量关系,它在研究简单多面体时是很有用的工具。大家都知道正多面体只有5种:正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。为什么呢?就 相似文献
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赵忠华老师在文[1]中证明了正五边形的一个共点线性质,并提出猜想:猜想平面上任意一点P关于同一平面内的一个正n边形(n为奇数)的n个顶点的对称点与该顶点的对边中点连线共点.经过探究,我发现猜想不仅成立,而且其中 相似文献
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《中学课程辅导(初一版)》2005,(11):37-40,60
备冲试题满含100含,考试时间120舍 【悉含 一、填空题(第题2分,共20分) 1.如果一个n棱柱有12个顶点,那么底面边数n一_,这个棱柱有 条侧棱,底面形状是边形. 条棱, 2.如图1是几何体_的展开平面图. 3.如图2是一个正方体的展开平面图,若将它折成正方体后,f在前面,r在右 面,d在下面, 相似文献
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本文证明了正多边形对角线的一个并不为人所熟知的性质。该性质表明若n为正奇数且n≥5,则正n边形的任何三条不同的对角线不共点,除非它们通过同一个顶点。由此我们即知正n边形当n为奇数时其对角线在其内部共有(?)个不同的交点。 相似文献
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这是研究课"长方体和正方体的认识"一课中的教学片段:1.认识长方体。师(出示长方体实物图):同学们,观察一下,长方体有几个面?生:有6个面。师:有几条棱?生:有12条棱。师:又有几个顶点呢? 相似文献
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正四面体(图1)和正六面体(图2)是两个简单的多面体,为了训练空间想象能力经常从研究它们的表面展开图开始.正四面体:表面由4个全等的正三角形组成.(图1)图1图2正六面体:表面由6个全等的正方形组成,正六面体也叫做正方体.(图2)请准备剪刀、硬纸板和透明胶带,按图3和图4自制正四面体和正六面体.图3图4你能将正四面体的表面沿某些棱剪开,展成一个如图5的平面图形和一个如图6的平面图形吗?图5图6图5是不难剪出的,你不妨让图5中的各三角形“动”起来,通过空间想象,就还原成一个正四面体.图6是剪不出的,这是为什么呢?———你不妨倒过来想:用硬纸… 相似文献
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1.(2009·安徽)对于四面体A-BCD,下列命题正确的是____.(写出所有正确命题的编号)①相对棱AB与CD所在的直线异面;②由顶点A作四面体的高,其垂足是△BCD的三条高线的交点;③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在的直线异面;④分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条 相似文献