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不少数学题如果能恰当、准确地利用“某定义”求解,将得到简捷的解答. 例如:解不等式log_5(1 /x~(1/2))>log_(16)x. 显然不等式至少需x>0这个条件.不妨设log_(16)x=y,则x=16~y,不等式化为 相似文献
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<正> 代数一、填空: 1、计算:[(-2)~2]~(-(1/2))+2°/(2~(1/2)) -1/(|1-2~(1/2)|)=-(2~(1/2)+1)/2 2、把x~5y-x~3y+2x~2y-xy分解因式为xy(x~2+x-1)(x~2-x+1) 3、已知((2a+b~(-1))~2+|2-a~2|)/(a+2~(1/2))=0,则(a-b)/(a+b)=(3/5) 4、计算1/2lg25+lg2-lg0.1~(1/2)-log_29×log_32=-(1/2) 5、设A={x:|x|<2}, B={x:x~2-4x+3≤0},则A∩B=1≤x<2;A∪B=-23的解集为{x:x>4}∪{x:0相似文献
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一、集合 1.理解集合的概念、能用各种方法表 示给定的集合,会写出集合的子集、真子 集。 例:(1)写出“所有大于0小于4的实 数”的集合;(2)写出“大于3小于11的偶 数”的集的子集、真子集等。 2.正确理解“属于”、“包含”、“相等” 等概念。 例:(1)0_φ, (2){1,3,5}_{1,2,3,4,5} (3){0}_φ, (4){5}_{x/x≤10}等。 3.掌握集的并集、交集、差集、全集、补集等运算法则。 例:全集Ω={x/-4相似文献
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91年高考数学理科25题:“已知n为自然数,实数α>1,解关于x的不等式log_αx-4log_(α~2)x 12log_(α~3)x … n(-2)~(n-1)·log_(α~n)x>1-(-2)~n/3 log_α(x~2-α)”是一道考查对数、数列、解不等式等多种基本知识的综合题.此题难度并不高,但阅卷发现错误却不少.概括地说,一是基础知识不够扎实,基本技能不够熟练,如不会应用对数换底公式、等比数列求和出错,未考虑对数函数的定义域解不等式失误等等; 相似文献
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一、方程f(x)~(1/2)+g(x)~(1/2)=k(k>0)表明,(f(x)~(1/4),g(x)~(1/4)为圆f(x)~(1/2)=k~(1/2)(cost)g(x)~(1/4)=k~(1/2)(sint)与倾角为t之径线的交点坐标,因而可设 f(x)=k~2cos~4t g(x)=k~2sin~4t’通过三角变换直接或间接地解得x。例1.解方程 2x-1~(1/2)+x+3~(1/2)=4 解:设 2x-1=16cos~4t x+3=16sin~4t(1/2相似文献
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高二数学课外兴趣活动中,老师给我们出了解方程的3个问题: (1) (x~2 2x 3)~(1/2) (x~3-2x 3)~(1/2) =log_216 (x∈R); (2) (x~2 10x 32)~(1/2)-(x~2-10x 32)~(1/2) =16sin(π/6); (3) ||3x-4|-|3x-8||=2(1993)~0。在活动中,小组同学在解(1)、(2)两题时,都采用移项,两边平方进行求解,解(3)题时,都采用区间讨论法进行求解,他们的做法都求出了结果,我觉得解题步骤冗繁,易出差错,我左思有想,联想到用椭圆、双曲线的定义进行求解,发现了解题的步骤大为简捷,下面给出问题 相似文献
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1.口答下列各式的值: log_2(1/16)=? log_(1/3)9=?log_432=?。教师归纳指出:当真数为底数的幂时,可用公式log_4a~n=n求得对数的值。 2.查表求出下列各式的值: lg3=? lg5=? 1g0.3141=? 教师归纳指出:任何一个常用对数的值 相似文献
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郭晓钟 《中学数学教学参考》1994,(8)
问题:比较log_67与log_78的大小. 思考:此问题用求差法、求商法.找中间值法.直接转化为指数形式等常用的比较两数的方法均不能奏效.通过查对数表可得到log_67≈1.086,log_78≈1.069,显然log_67>log_78.但对于一般地比较log(n 1)n与log_n(n 1),(n∈N,且n≠1)的问题又将如何解决呢?若用求导数的方法来判断函数y=log_n(n 1)(n∈N,n≠1)的单调性,这也不是一个容易解决的问题. 此问题中,log_67与log_78都在区间(1,2)内,差异微小(小于0.02),因之不易区别其大小.设想,如果把它们相同的整数部分“1”舍弃,只比较其小数部分.这如同用显微镜看物体,把细微处放大后,就容易发现其异同.故称此法为显微法. 相似文献
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对数里有下面这祥一个性质: “若对数式log_ab=c恒成立,一般地有log_(a~n)~(b~n)=c,这里的n∈R,且n≠0”。 [证明] log_ab=c(?)b=a~c■b~n=(a~n)~c 在n≠0时,两边同取以a~n为底的对数, 则有: log_(a~n)~(b~n)=c,n∈R且n≠0 运用上述性质,可解决一些较为复架的对数问题,现举几例如下。 [例1] 已知log_8(x~2+1)~3-log_2xy+log_(2~(1/2))·(y~2+4)/~(1/2)=3 试确定x,y之值 (85年常州初中数学竞赛题) 分析:初中数学竞赛一般不要求换底公式,上述问题即使用换底公式,也颇费周折,若联想到上述性质,则解法较为简捷。 相似文献
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数学力学系 1.解方程2cos(x~(1/2)+π)+1=0。 2.半径为1cm和半径为3cm的圆相切于C点。过C点的直线交小圆于A,交大圆于B点。若线段AB长等于25~(1/2)cm,求线段AC的长。 3.解不等式1/4x~(1/2log_2x)≥2~(1/4log_2~2x) 4.设从乡镇到城市先沿着土路,后沿着公路走。汽车由乡镇于早晨七时动身开往城市,同时摩托车从城市开往乡镇。摩托车 相似文献
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《数学教学》1992,(5)
考生注意:这份试卷共三道大题(28个小题),满分120分,考试时间120分钟。一、选择题:本大题共18小题;每小题3分,共54分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。 (1) (log_89)/(log_23)的值是……() (A)2/3;(B)1;(C)3/2;(D)2。 (2) 如果函数y=sin(ωα)cos(ωα)的最小正周期是4π。那么常数ω为……() (A)4;(B)2;(C)1/2;(D)1/4。 (3) 极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是……() (A)2;(B)2~(1/2);(C)1;(D)2~(1/2)/2。 (4) 方程sin4xcos5x=-cos4xsin5x的一个解是……() (A)10°;(B)20°;(C)50°;(D)70°。 (5) 已知轴截面是正方形的圆柱的高与球 相似文献
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《中学数学教学参考》1995,(10)
Ⅰ 代数 第五章 不等式(A组) 一、选择题 1.log_3 2/3∈( ). A.(-∞,-1)B.(-1,0) C.(0,1) D.(1, ∞) 2.已知a=(3 2(2~(1/2)))~(1/2),b=2~(1/2),则a、b的大小关系是( ). A.a>b B.ab是ac~2>bc~2的( ). A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分且非必要条件 4.若a>b,则下列不等式成立的是( ). 相似文献