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1．填空①当m______时,关于x的方程＝4是一元二次方程．②把方程x2－8x＋9＝0的左边配成一个完全平方式,得③若方程5x2＋mx－6=0的一个根是3,则它的另一个根是________④在实数范围内分解因式4x2＋8x－1＝________⑤方程（X－4)2＝4－X的实数根是③已知方稷2X2－5X－7＝0的两根为X1、x2,则x1＋X2＝___________________已知关于X的方程kx2十kx＋5＝0有两个相等的实数根,则k的值是_____________选择题①解方程（y-3）2＝24的适当方法是（）（A）直接开平方法;（B）配方法;（C）公式法;（D）因式分解法．②下列方程中,没有实数根… 相似文献
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数学课上,苏老师叫同学们思考课本P34页“想一想”栏目的题目：已知方程x2＋3X－2＝0,不解出这个方程,怎样利用根与系数的关系,求作一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程的各根的2倍？大多数同学的解法如下：设方程x2＋3x－2＝0的两根为x1、x2,由韦达定理得。x1＋x2＝－3,x1·x2＝-2设所求方程为y2＋py＋q＝0,两根为y1y2．由已知条件可知y1＝2x1,y2＝2x2．那么所以,所求的新方程是y2+6y－8＝0．苏老师说,这是一般解法,当然是正确的．但是还有没有更简便的解法呢？李敏同学通过认真思考之后,给出了一种新颖别致的解法．解… 相似文献
3.
大家知道,如果方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根是x1、x2,那么x1＋x1x2是一元二次方程。ax2＋bx＋c＝0的两个根．这就是我们常说的一元二次方程根与系数的关系．下面举例说明它的常见应用．一、已知一元二次方程和它的一个根,成另一个根及参数的值例1解答下列各题：（1）如果是方程个根,求方程的另一根及C的值;（2）已知关于。的方程一2＝0的两个实数根的平方和比两根之积的3信少10,求k的值．（199年济南市中考题）分析（1）设方程的另一个根为X1,那么由根与系数的关系,有显然,利用①可求出另一根;利用②可求得C＝1．2）设方… 相似文献
4.
初一年级1．由绝对值的几何意义可知，这个问题实际上是：在数轴上求一点x，使它到点－4的距离与到点3的距离之差等于1．由数轴即知这点是原点0．所以x＝0．2．若通分后再比较分子的大小，则计算是非常麻烦的．仔细观察，不难发现，这两个分数的分子（或分母）的差是很小的．若设1234502345＝a，2345603456＝b，则A，于是，要比较A、B的大小，只要比较的大小就行了．3．若逐一进行加减运算，则运算量之大是可想而知的；若仔细观察，将不难发现：4－5－6＋7＝0,8－9－10＋11＝0，12－13－14＋15＝0，…．因此，进行适当的组合，运算就简单… 相似文献
5.
一元二次方程的公报问题,在各地中考和数学竞赛中经常见到一这类题型的解法一般都可以把两个方程作差,消去二次项后,运用方程理论进行讨论求解．请看下面例谈．例1若关于x的方程x’－。＋2＝0……①与x’,（m十回）。＋m＝0……②有一个相同的实数根,则m的值为（）（96年山东中考题）（A）3;阳广;（C）4;（D）一上解两方程作差,消去二次项,即①－②得一。＋（m＋l）x＋2－m＝0．整理得。＝m－2……③③代人①,得（m－2）’－m（m－2）＋2＝0．解之,得m＝3．当m＝3时,凸l＞0,凸。＞0符合题意故选（A）．例2m为何值时,方程x… 相似文献
6.
初一年级1．若逐次相加减，则计算是相当麻烦的．仔细观察，不难发现，分组计算，运算就简单了．原式＝4＋（5－6－7＋8）＋（9－10－11＋12）＋…＋（1997－1998－1999＋2000）＝4＋0＋0＋…＋0＝4．2．利用数轴求解，既直观形象又简单明了，根据已知条件，先在数轴上标出a、b、c、d四个数，然后再际出一a、－b、一c、－d四个数（如图），在数轴上可清楚地看出，一a、－b、一c、－d的大小关系是一d＜－b＜一a＜－c．3．在符合题设条件的一般情况下，很难确定四个代数式中哪一个的值最大，但我们知道，在符合题设条件的一般情况下成立的结论… 相似文献
7.
一、境空题1．将方程3X’二SX＊2化为一元二次方程的一般形式为．．（吉林省）2．x（x＋l）＝2的根为．（辽宁省）3．解方程／iiq3二X的结果是（武汉市）4．用换元法解方程（x＋Xi）2－3（x十上）＋2＝0，令t＝x＋1，则关于L的方程是x（重庆市）5．方程一一一l的根是．（甘肃省）一’””一八十2一“”“‘“““””””””，6．已知关于x的方程x’＋（Zm＋l）x＋（m－2）’＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．（乌鲁木齐市）7．方程x’＋（Zm＋Ox＋（m－）＝0的根的情况是．（安徽省）8．若m、n是关于x的方程x’＋（p－2）x… 相似文献
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韦达定理及其逆定理是初中代数极其重要的定理．由于它们的应用特别广泛,所以是两个充满活力的定理．现以1998年中考题为例,介绍它们的若干应用．一、朱根的代数式的值例1如果xl、x。是方程2。’＋4x－l＝0的两个根,那么少十g的值为．（四川）ZI12——二、求代数式的值例2若a、b为互不相等的实数,且a’－3a＋l＝0,b‘－3b＋l＝O,则一＼＋。上7的值””’回十a“l＋hi”～为。（山东）解由题设知a、b是方程x’－3x＋l＝O的两个根,…。＋b＝3,ah＝l．又a‘＋1＝3a,,7、。,。,＿＿、,回回a＋bhi＋l＝3b,…所求式为争十六一片Y… 相似文献
9.
杨海 《四川职业技术学院学报》2000,(2)
很多数学知识是具有可逆结构的,了解其结构特征,掌握彼此的互逆关系,可给解题带来方便．比如：点（m,n）,（p,q）在直线ax＋by＋c＝0上,则am＋bn＋c＝0,ap＋bq＋c＝0;反之,若果有am＋bn＋c＝0,aq＋bq＋c＝0,则方程ax＋by＋c＝0表示过点（m,n）,（p,q）的直线．下面以几个例子说明它在解题中的应用．例1设a2siD6＋acosθ－1＝0,bzsiflB＋bed－l＝0。一b）,求证：经过两点（8,d）、（b,hi）的直线不论日如何变化,都与定园相切．证明由aZsino＋acDexi－l＝0可得点A（,aZ）在f：xcosB＋ysin6－l＝O上;由bZsino＋beed… 相似文献
10.
蔡卫东 《江苏广播电视大学学报》1998,(3)
本文从广元域F上的方程xm＝d（d≠0）的根的状况研究出发，阐述了F上的万程xm－1＋axm－2＋…＋am－2x＋am－1＝0（a≠0）则的根的状况，介绍了Pk元域上的一类方程根的状况与求法。 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(6)
一、填空题（每空3分，共54分）；1．方程x2＝5x的解是；2方程x2-2x－4＝0的解是；3．方程x4－5x2－6＝0的解是；4方程的解是；5方程“’”“一【十3，’－2“””“—儿，s．方程xtwsx＋／7河南一ti的解是、；6方程X’一2人一8一0的解是、；7不等式K一2。＞3的解集是；8．不等式X’一4x－12＜0的解集是9．不等式军二＜l冬的非负整数解是；”“一3～3”“”「”“”’”“”10．若关于工的方程m’x’＋（Zm＋l）x＋l—0有两个不等实根，则m的取值范围是；11．已知方程（m－1）x’＋2（m－l）x＋2（。＋3）一0，当m一时，方程有两个相等实… 相似文献
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哥哥上初三,妹妹念初一,星期日兄妹两人一起做数学题．哥哥做的题是：已知关于x的方程X2－（2m＋1）x＋m2＋m＝0…①和mx2＋（m－1）x1＝0…②（1）求证：不论m为何值,方程①总有两个不等实根,方程②总有实根;（2）如果方程①和②有相同的负实根,试求m的值．妹妹做的题是：已知关于x的方程x－2m相同的根,求m的值．哥哥做完了题（1）,却对题（2）束手无策,正在苦思冥想之时,妹妹做好了她的题,拿过来请哥哥批改．好家伙,妹妹竟用了三种解法：解法一由①得x＝2m＋1．由②得2（2x－3m）＝3（x＋m）－6化简得x＝gm-6．①、②的根相… 相似文献
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初一年级1．由已知条件可知，a、b、c都不为的值为1或-1；由已知等式可知．中必有两个互为相反数，并且a、b、c中有一个且只有一个是负数．不妨设a＜0，则b＞0，C＞0．abc＜0．abc＞0，2．因为数轴上表示a、b两数的点到原点的距离相等，所以a＝b或a＋b＝0．若a＝b，则x－4＝2X—5．X＝1．若a＋b＝0，则（x－4）＋（2X－5）＝0．X＝3．故X的值为1或3．3．用分类思想来处理问题．因为卜，，且a、b异号．所以或4设这个有理数为a，则此题实际上是要确定al－a的符号。用分类思想来处理问题．因为a是有理数，所以可分为a＞O、。一O、a＜O三种… 相似文献
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由根的定义可知：如果x1是方程的根,那么反之,如果,那么x1是方程bx＋c＝0的根．应用上述定义,能巧妙地解答许多中考题．现以1998年中考题为例,介绍根的定义的若干应用一、化简复杂的代数式例1已知,化简代数（199年锡山市）分析由根的定义可知x是方程ax2+bx＋c＝0的根,把ax2＝-bx－c两边平方后代人待求式得二、已知方程一根成另一根例二已知方程mx2＋4x＋3＝0有一根是1,则另一根是．（1998年天津市中考题）分析把x＝1代入方程得m＝－7,解方程7x2－4x－3＝0,得另一根为三、求方程中字母系数的值例3已知a、b是方程x2＋（k—2）X十1=… 相似文献
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一元二次方程ax2＋bx＋c—0（a≠0）的根的判别式△＝b2－4ac在初中数学中有着广泛的应用．一、在方程（组）中的应用──常规应用判别式可以解决方程（组）中的以下问题：1．不解方程判断根的情况例1方程x2＋2ax＋a－1＝0的根的情况为（）（1994年广西中考题）（A）有两个相等的实数根；（B）有两个不相等的实数根；（C）没有实数根S（D）无法确定．方程有两个不相等的实数根．选（B）．2．证明方程有无实数解例2已知方程（x－1）（x－2）一m‘（m为已知实数，且m学0），不解方程证明：（1）这个方程有两个不相等的实数根；（2）一个很… 相似文献
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解一些与一元二次方程有关的数学问题,我们必须综合运用判别式和韦达定理这样进行,才能获得正确的结果．例1已知a、b、c为正数,若二次方程ax‘＋bx＋c＝0有两个实数根,那么方程a‘x’＋6‘x＋c’－0（）（A）有两个不等的正根;（B）有一个正根和一个负根;（C）有两个不等的负根;（D）不一定有实数根．门又如年祖冲之杯初中数学邀请赛试题）解由二次方程axZ＋bx＋c＝0有两个实数根,那么西一矿4ac＞0,0＞4ac＞Zac．凸。＝b4－4G2C2＝（b‘＋ZQC）（6’ZC）,又62＋Zac＞0,bZ－Zac＞0,乙’＞0．二次方程a‘x‘＋b‘x＋c‘＝0… 相似文献
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在求形如3A ＋ B ＋3A － B（B≥0）的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x＝3A ＋ B ＋3A － B,然后利用两数和的立方公式：（ a＋b）3＝a3＋b3＋3ab（ a＋b）【此公式可通过（ a ＋b）3＝（ a＋b）2（ a＋b）＝（ a2＋2ab＋b2）（ a＋b）求得。】将变换后的式子两边三次方,得到关于x的三次方程,再解这个方程,得到新变元x的值,即为所求三次根式代数和的值。 相似文献
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定理：如果1是一元二次方程。2＋bx＋c＝0（a一0购根,那么十十b＋＋＝0;反过来,如果十十b＋c一队Nua个十hi＋c＝0,所以1是一元二次方程ax’＋bx＊C二0的根．应用一元二次方程axZ＋bx＋c二0的上述正、逆定理解题,常常能收到化繁为简、化难为易的效果．现分三方面介绍其应用如下：一、定理的应用例1已知方程5X2＋h6＝0的一个根是1,求它的另一个报及k的值．解…l是方程SX’＋he－6二0的一个根,…5＋k－6＝0．·k一回．设另一个根为X,则由韦达定理,得k‘l‘．l一5。5““5”例2已知在凸ABC中,a、b‘c为凸ABC的三边,又方程。2x… 相似文献
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本文对二阶常系数非齐次线性方程x″＋px′＋qx＝（a_2t~2＋a_1t＋a_0）e~(λ0ｔ)建立了一组特解公式。欲求该方程的特解,只须应用公式就行了 相似文献
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解下列方程（x∈R）在解之前，先给出一个命题：设奇函数f（x）是严格单调增（减）函数，则方程f（x）＋f（ax＋b）＝0与方程（a＋1）x＋b＝0同解.证明：∵f（-x）＝-f（X），且f（x）是严格单调函数∴方程f（x）＋f（ax＋b）＝0与方程利用上述性质可以巧妙地解此类方程.解1.原方程变形为令f（x）＝X～3＋x，则易证f（x）在x∈R上是奇函数，且是严格单调增函数，则由上述命题知原方程f（x）＋f（5x＋3）＝0与6x＋3＝0同解，由此得，原方程的解为x＝-1/2.2.令x＋1＝t，则原方程可化为显然f（t）满足上述命题条件，从而此关于t的方程与3t＋1… 相似文献