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求函数解析式包括既要求出函数关系式又要正确写出其定义域,完成了这两方面,才是正确的解答。特别是由复合函数求原函数解析式的题目更应值得我们认真思考,这就要求必须正确理解复合函数的概念,否则就会出现错误。笔者就对一道题目的不同解答予以分析。 相似文献
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一、已知函数的解析式 ,求复合函数的定义域例１ 求函数 ｙ＝ｌｇ ｘ的定义域．解 :中间函数的定义域是ｘ≥０ ,函数ｌｇｘ的定义域是ｘ＞０ ,所以复合函数 ｙ＝ｌｇｘ的定义域是既满足不等式ｘ≥０又满足不等式 ｘ＞０的ｘ值的集合 ,即不等式组ｘ≥０,ｘ ＞０,的解集．∴定义域是（０ ,+∞ )．二、用符号表示的函数的定义域对用符号表示的函数 ,应紧紧抓住中间变量这一关键环节 ,由已知的定义域 ,得出相应的条件组（不等式或不等式组）．如 ,已知 ｆ（ｘ）的定义域为ｘ∈〔ａ,ｂ〕 ,求 ｆ 〔φ（ｘ）〕的定义域 ,则由ａ≤ｘ≤ｂ ,可得ａ… 相似文献
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把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫函数的解析式,简称解析式.函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.本文笔者对求解函数解析式常用的八种方法逐一进行介绍.一、配凑法已知f[g(x)]=h(x),求f(x)的解析式,常用配凑法.该方法主要通过观察、配方、凑项等使原函数变形为关于“自变量”的表达式,然后以x代替“自变量”得出所求函数的解析式.例1已知f(1 1x)=x12-1,求f(x)的解析式.解析把解析式按“自变量”1 1x变形得f(1 1x)=(1 1x)2-2(1 1x),在上式中以x代替(1 1x),得f(x)=x2-2x(x≠1).这里需要特别注意的是,不要遗漏解析式的定义域x≠1.二、待定系数法已知函数类型或图像以及相关条件,求函数解析式时,常用待定系数法.此方法适用于所求函数的解析式表达式是多项式的情形,首先确定多项式的次数,写出它的一般表达式,然后由已知条件以及多项式相等的条件确定待定的系数.例2已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x 1)-f(x)=2x,求f(x).解析设f(x)=ax2 b... 相似文献
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定义域是函数的“灵魂”,是研究函数的基础.举凡函数解析式、值域、最值、单调性、奇偶性、函数图象等,无不以定义域为前提加以讨论.可以说,凡是研究与函数有关的问题,都必须考虑函数的定义域,其重要地位由此可见一斑.在解题过程中若忽视定义域这个重要条件,将导致错误.现就忽视定义域情形作一剖析,以飨读者.1.求函数解析式例1已知f(x)=|x|,x∈[-1,1],求y=f(x+1)+ 相似文献
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张思清 《数理天地(高中版)》2011,(3):3-3
函数的定义域是指函数自变量的取值集合．已知解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．函数的解析式未知的抽象函数的定义域如何求呢？下面举例说明． 相似文献
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肖凌贛 《中国数学教育(高中版)》2010,(12):28-28
在高孝数学复习中,不少教师选用复合函数求定义域问题．但在“已知f（g（z））的定义域,求f（x）的定义域”时,将内函数的值域误认为是外函数的定义域,是一个十分流行的错误!错误的根源在于对复合函数的概念的理解出现偏差．因此,“已知f（g（x））的定义域,求f（h（x））的定义域”问题不宜作为新课程高考数学复习的内容或应尽量避免． 相似文献
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函数的定义域和值域是函数的基本要素。求函数的值域有多种方法。利用原函数与其反函数之间的关系,可借助于求反函数的定义域的方法来求原函数的值域。 相似文献
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正在中学数学的函数教学域是最基本的题型.如果给出了函数的解析式,求它的定义域,只需求出使函数解际问中,求一个函数的定义析式有意义(在实题中,还需符合实际)的所有自变量的集合.对于复合函数y=f(g(x))而言,已知复合函数 相似文献
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陈显宏 《中学生数理化(高中版)》2006,(11)
有关复合函数问题是近几年高考试题的重点题型之一,也是难点之一,其中求复合函数的定义域问题一直困扰着同学们．本文对此类问题中的三种题型的求解思路作一剖析,旨在帮助大家轻松解题．一、已知f(x)的定义域,求f[g(x)]的定义域 相似文献
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1 高考展望
1．1 考点回顾
抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，但给出了函数满足的一部分性质（如函数的定义域、经过的特殊点、解析递推式、部分图像特征等）或运算法则的函数问题．在考试说明中并没有涉及抽象函数的内容，对此类问题的考查是渗透在具体函数的要求中的，着重考查的是对函数性质的理解．在高考中，常见的抽象函数的问题有：求定义域、值域、解析式、特殊值；导数与原函数的关系； 相似文献
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一、观察法通过对函数解析式的简单变形,利用熟知的基本函数的值域,或利用函数图像的“最高点”和“最低点”,观察求得函数的值域.例1求函数y=2+1x2的值域.解由上式可知,定义域为R.当x缀R时,2+x2≥2,所以0<12+x2≤12.故函数的值域为｛y｜0相似文献
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本文通过实例分析,对探讨定义域问题谈点体会。一、复合函数定义域受其基本函数定义域的制约。在求一个复合函数定义域时,必须综合考虑函数定义域及其基本函数定义域两个方面。例1 已知函数f(x)的定义域为x∈(-2,2),求f(x~(1/2))的定义域。此时,除考虑-2相似文献
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季能成 《中学生数理化(高中版)》2002,(Z1)
如果对于自变量x在定义域上的不同范围内的值,函数y有不同的解析式与之对应,这样的函数便可称为分段式函数.产生分段式函数的原因,除了题目中人为地设定以外,还有可能是因代数式变形(如去绝对值符号等)或是由实际问题而引起.对于后两种情况,要准确无误地写出函数解析式和它们对应的区间.在求自变量或函数值时,要看准两者之间的对应关系,切不可张冠李戴,必要时要作出反映函数全貌的图象,从而对所讨论的函数有一个整体、全面的认识. 相似文献
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函数是中学数学的重要内容。对于没有具体给出函数解析式的问题,学生感到非常抽象、复杂多变、难以理解,解题时束手无策,本文将这一问题归为六类,下面举例介绍给读者。一函数的定义域问题当函数y=f(x)的自变量为φ(x)而使函数成为复合函数y=f[φ(x)]时,苦y=f(x)的定义域是[a,b](a 相似文献
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函数是高考中的重点知识,涉及到很多思想,方法.分段函数首先是函数,并且是一个函数,不是多个函数,其关键是根据各段解析式后的自变量取值范围来取对应的解析式,这样就要分段讨论、求解,即要重视分类讨论思想.求分段函数的函数值时,首先应确定自变量在定义域中所在的范围,然后按相应的对应法则求值.f(x)是分段函数,要求f{f[f(a)]},需要确定f[f(a)]的取值范围,为此又需确定f(a)的取值范围,然后根据所在定义域代入相应的解析式,逐步求解. 相似文献
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抽象函数是相对于具体函数而言的,指没有给出具体函数的解析式,仅仅依据给定的性质来解决相关问题的一类函数,在多次考试中,常出现以抽象函数为背景的考题,因此我们在学习中应引起重视。一、抽象函数的定义域求函数的定义域是求单个变量x的取值集合。例1:①已知f(x)的定义域为[0,1],求f(x 1)的定义域。解:∵0≤x 1≤1∴-1≤x≤0即f(x 1)的定义域为[-1,0]。②已知f(x2)的定义域为[-1,2],求f(x)的定义域。解:∵-1≤x≤2∴0≤x2≤4,即f(x)的定义域为[0,4]。一般地,若f(x)的定义域为D,则f[g(x)]的定义域是{x?g(x)∈D},即求g(x)的值域为D时,对… 相似文献
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已知函数的值域，求函数的定义域或函数解析式中有关参数的值或范围的问题称其为逆向值域问题．本文介绍这类问题的儿种求解途径，以供参考． 相似文献