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1、问题的提出:《平面解析几何》课本的给出了双曲线方程x~2/a~2-y~2/b~2=1的渐近线方程x/a±y/b=0,即x~2/a~2-y~2/b~2=0。于是一些学生误认为,一般双曲线方程,只要令其常数为零,即得双曲线的渐近线方程,然而事实并非如此,因为双曲线方程与其渐近线方程相差一个常数。 2、《解析几何答疑解惑》(陕西人民教育出版社)p110有一个结论;以y=±3/5x为渐近线的双曲线方程为: 相似文献
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王绪柏 《连云港师范高等专科学校学报》1997,(4)
教师加强教学研究是提高教学水平必由之路,而对习题的钻研探讨则是教学研究的一个重要方面。本人在对习题钻研探讨中受益非浅。 一、问题的提出 普高课本《平面解析几何》的P90第七题:求与双曲线x~2/9-y~2/16=1有共同的渐近线且过点A(-3,2 3~(1/2))的双曲线方程 该题的一般解法: (1)求出已知双曲线的渐近线方程; (2)根据已知点A坐标及渐近线方程,判别双曲线的焦点在何轴上,再假设出所求的双曲线方程,(或分焦点在x轴上或在y轴上两种情况讨论,但其中的一种情况无解); (3)根据条件,求出方程中的待定常数。 二、问题的解决 其解法繁在第二步,为了简化这一问题,先讨论下面的问题:由于双曲线x~2/9-y~2/16=1与x~2/32-y~2/18=1(即x~2/9-y~2/16=-2)的渐近线方程都为y=±4/3 x,由此可见不同的双曲线可能有相同的渐近线。反之,以已知直线为渐近线的双曲线有无数条。 相似文献
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高中解析几何课本有这样一类题目:已知双曲线的渐近线方程,再附有其他已知条件,求此双曲线方程.若能运用共渐近线的双曲线系来解此类问题,常能带来方便,本文试图探讨这一问题. 双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和它的共轭双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1有共同的渐近线x/a±y/b=0. 双曲线系x~2/a~2-y~2/b~2=λ(λ≠0)的渐近线方程也是x/a±y/b=0. 相似文献
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上海市高中二年级数学第一学期(试验本)课本第115页有这样一道例题:已知双曲线过点P(4,3),它的一条渐近线的方程为y=1/2x,求双曲线的标准方程．传统的解法:∵双曲线的一条渐近线方程为y=1/2x,∴当x=4时,渐近线上对应点的纵坐标为1/2×4=2,小于点P的纵坐标3(如图1),所以双曲线的焦点在y轴上．于是,设双曲线的方 相似文献
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现行高中数学课本《平面解析几何》对双曲线渐近线的描述比较简单：(1)对于焦点在x轴上的双曲线：y^2/a2-x^2/b^2=1，渐近线方程为： 相似文献
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姚先伟 《中学数学教学参考》2006,(13)
定理过双曲线上一点 P 作切线交渐近线于点A、B,则(1)PA=PB;(2)△OAB(O 为双曲线的中心)的面积为定值.证明:不妨设双曲线的方程为 x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0),渐近线为 y=±(b/a)x,P(x_0,y_0)为双曲线上任一点,则 AB 的方程为 xx_0/a~2-yy_0/b~2=1,与 y=±(b/a)x 联立, 相似文献
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大家知道,双曲线x2a2-y2b2=k(a,b>0,k≠0)的渐近线方程为y=±bax,它可化为x2a2-y2b2=0,比较双曲线方程,两式左边的形式是一样的,我们把这两条直线统称为蜕化双曲线.即定义两条相交直线x2a2-y2b2=0称为双曲线x2a2-y2b2=k(a,b>0,k≠0)的蜕化双曲线.这样两条相交的直线方程化成了二次形式,使两直线形成一个整体,有利于解决有关问题.例1(1)设双曲线C:(y a)2-(x-a)2=2a,其渐近线过点(3,1),求C的渐近线方程.(2)以直线y=±(x 1)为渐近线的双曲线的焦距为4,求双曲线方程.分析(1)把欲求的渐近线看作蜕化双曲线:(y a)2-(x-a)2=0,把点(3,1)代入得a=1,… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2006,(11)
双曲线在历年高考中都有着重要的地位．而双曲线的离心率和渐近线作为反映双曲线图形特点的基本几何性质,它们之间的关系更应成为我们关注的焦点．已知双曲线方程x2/a2-y2/b2=λ(a >0,b>0,λ≠0)求渐近线方程,只需将方程右端的“λ”换成0,整理 相似文献
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季丙富 《中学生数理化(高中版)》2009,(3)
例1 与双曲线x2/2-y2=1有相同渐近线且经过点A(2,-3)的双曲线方程为( ). A.y2/9-x2/2=1 B.x2/x-y2/9=1 C.y2/7-X2/14=1 D.x2/14-y2/7=1 解:设所求双曲线方程为等x2/x-y2=λ(λ≠0).由于该双曲线过点(2,-3),则4/2-9=λ,即λ=-7,故所求双曲线方程为y2-x2/14=1.应选C. 相似文献
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双曲线方程的渐近线方程为即＝0;反之,由渐近线方程0,可得双曲线方程为,即。如由其他条件求出入,即可求解一些有关双曲线问题,以下试举例说明之。例1．求以为浙近线,且经过点（1,2）的双曲线方程。解：设双曲线方程为点（1,2）在双曲线上,故所求双曲线方程为例2．求以双曲线的焦点为焦点,一条渐近线方程是的双曲线方程。解;已知双曲线方程即为设所求双曲线方程为得故所求双曲线方程为以上两例是已知双曲线的渐近线方程,求双曲线方程一类题的解法。下面再介绍另一类题的解法。例3．已知双曲线的对称轴平行于坐标轴,渐近线方程… 相似文献
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我们知道,双曲线(x~2/a~2)-(y~2/b~2)=1,其渐近线(x~2/a~2)-(y~2/b~2)=0,及其共轭双曲线(x~2/a~2)-(y~2/b~2)=-1,这三个方程左边完全相同,右边三常数成等差数列。对这三个方程无论施行多少次相同坐标轴平移和旋转,方程左边总是一样,右边仍为常数,这三常数也成等差数列。任一双曲线及其渐近线以及共轭双曲线的方程都可以看作是标准型方程经有限次相同坐标变换后的结果。于是,对任一双曲线,其渐近线及其共轭双曲线方程,三者含变数的项完全一样, 相似文献
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王耀辉 《数理天地(高中版)》2011,(7):21-23
考题1 已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程为y=4/3x,右焦点F（5,0）,双曲线的实轴为A1A2,P为双曲线上一点（不同于A1,A2）,直线A1P、A2P分别与直线l：x=9/5交于M、N两点． 相似文献
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玉云化 《数理化学习(高中版)》2013,(8):6-8
一、问题的提出本文以一道课本习题为例,谈谈对这个问题的一点做法和体会,供读者参考.高中数学课本的各种版本的双曲线部分都有这样一道习题:证明双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长.证明:不妨设双曲线方程为（x2）/（a2）-（y2）/b=1（a>0,b>0）,F是右焦点（c,0）,渐近线为L:bx-ay=0,所以,F到L的距离为d=（|bc-a·0|）/（a2+b2）1/2=（bc）/c=b,故命题得证.为方便叙述,我们将它写成一般性结论. 相似文献
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高中数学课本第二册第141页第3题:求与双曲线x~2/9=y~2/16=1有共同的渐近线,且经过点A(-3,2 3~(1/2))的双曲线方程。不少学生是这样解的: 相似文献
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谢征鸣 《成都教育学院学报》1999,(2)
成人中专试用教材《数学》(李祥伦主编)第二册P_124练习题10第6题是一道带“*”的习题,可以按一般方法求解。在教学实践中,我还给学生介绍了一种更为简便的方法,在此写出供教师们指正。 我们知道,以直线y=0和x=O为渐近线的双曲线方程可表为xy=k(常数k≠0);以直线bx+ay=0和bx-ay=0为渐近线的双曲线方程可表为b~2x~2-a~2y~2=k(常数k≠0)。那么,一般地,以直线A_(1x)+B_(1y)+C_1=0和A_(2x)+B_(2y)+C_2=0为渐近线的双曲线方程是否可表为(A_(1x)+B_(1y)+C_1)(A_(2x)+B_(2y)+C_2)=k(常数k≠0)呢?回答是肯定的。 相似文献
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高二上册中有如下一道求双曲线标准方程:已知:渐近线方程是y=±2/3X,经过点M(9/2,-1),求双曲线的标准方程。因为本题没有给出焦点所在坐标轴,所以在作业中学生们大都采用讨论的方法解答此题。 相似文献