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新教材明确指出 :将圆按照某个方向均匀压缩 (拉长 )可以得到椭圆因此椭圆与圆之间 ,可以通过伸缩变换转化 .三角函数图象变换中的周期变换和振幅变换实际上就是图象沿x轴和y轴方向上的伸缩变换 .由于我们对圆的性质相对于椭圆来说要熟悉得多 ,因此解决椭圆问题时 ,有时可化为圆来解决 ,只要利用伸缩变换即可 .例 1 求椭圆 x2a2 +y2b2 =1的斜率为k的一组平行弦中点的轨迹方程 .解 作变换 x′ =bax ,y′=y ,则椭圆化成圆x′2 +y′2 =b2 ,平行弦方程y=kx +m化成y′=abkx′ +m .易得在圆内平行弦中点的轨迹是垂直于弦且过圆心的直线y′=-bakx… 相似文献
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在椭圆方程b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2中,当a=b时,椭圆就变成了圆x^2＋y^2=b^2．因此,可以把圆看作是椭圆的一种特殊情形．椭圆的某些几何性质,利用“一般性寓于特殊性之中”,可以类比圆的几何性质而得到．事实上,圆的某些重要的性质推广到椭圆中仍然有类似的结论,这充分说明了椭圆与圆之间具有密切的内在联系． 相似文献
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张云霄 《数理天地(高中版)》2012,(6):15-15,17
圆是椭圆的特例,椭圆是圆的推广和变形．在解决某些椭圆问题时,若能利用题设条件,构造圆,经由圆的性质,可以简化解题过程,达到事半功倍之效． 相似文献
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<正>一、问题的提出圆与椭圆是两类重要的二次曲线,椭圆的好多重要性质都可以类比圆来研究.例如,在圆中有一个重要的性质:AB为圆C的任意一条直 相似文献
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正在高中数学新课标选修44中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理.这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程.下 相似文献
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在高中数学新课标选修4—4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理．这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程．下面分类举例予以说明． 相似文献
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在高中数学新课标选修4-4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理．这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程．下面分类举例予以说明． 相似文献
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在现行教材中,圆与椭圆是分两个章节进行教学的,但我们知道,事实上圆可以看作e=0时的特殊的椭圆.从这个角度上讲,圆的很多性质应用能在椭圆中进行推广,下面以直线和椭圆的位置关系问题为例加以说明. 相似文献
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<正>以椭圆的中心为圆心,分别以椭圆的长轴和短轴的长为直径的圆叫做椭圆的大辅助圆和小辅助圆.显然,椭圆与其大、小辅助圆是不可分割的统一体,因而它们之间必然存在某些共同性质.笔者经过探究初步发现椭圆与其大辅助圆的四个共同性质. 相似文献
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椭圆的离心率是椭圆的一个重要几何性质,它是反映椭圆形状即圆扁程度的几何量．我们可以通过椭圆的一些条件来确定椭圆的离心率的取值范围． 相似文献
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我们知道,针对圆的特殊几何性质,可以用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来判定直线和圆的位置关系. 实际上,结合椭圆和双曲线的第一定义,直线和椭圆、双曲线的位置关系的判定也有类似的结论. 相似文献
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正圆与椭圆是相辅相成的,初中我们重点对圆的几何特征作了一些研究,得到很多优美的几何性质,高中解析几何的核心是用代数的手段研究几何问题,其中一个很核心的问题是直线与椭圆的位置关系问题,如果我们能用圆的性质去"解说"椭圆问题,可以有效地减少一些运算,加深对椭圆的理解,这就是我们今天简单研究的"化圆"策略,以飨读者. 相似文献