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张鹏举 《中学数学教学参考》1999,(10)
两点的距离公式主要用于求两点的距离．若能灵活应用,则可使有些数学问题的解决更直观、明了．现将在高中数学中的几种常见用法归纳如下．一、解方程例１ 解方程｜３ｘ－２｜＋｜３ｘ＋７｜＝９．解：原方程化为｜ｘ－２３｜＋｜ｘ－（－７３）｜＝３．①根据两点的距离公式的特殊情形,即数轴上两点的距离公式,可知①式即求点Ｍ（２３）和另一点Ｎ（－７３）的距离之和等于３的ｘ的值,显然－７３≤ｘ≤２３是原方程的解．例２ 解方程ｘ２＋ｙ２＋（ｘ－２）２＋ｙ２＋（ｘ－２）２＋（ｙ－４）２＋ｘ２＋（ｙ－４）２＝４５．图１解：… 相似文献
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从“巧合”中探寻规律——一类对称问题的巧妙解法赵斌（江苏江阴一中２１４４００）陆海泉（江苏射阳县中学２２４３００）引例求直线ｘ－２ｙ＋７＝０关于直线ｘ＋ｙ－１＝０对称的直线方程．解由方程组ｘ－２ｙ＋７＝０ｘ＋ｙ－１＝０｛得两直线的交点Ｐ－５３，８３．... 相似文献
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数学中的整体思想，简单地说，就是把一个代数式看成一个数或一个项来对待的思维模式，使思维由个体形式上升到整体形式。数学解题中的整体思想，不仅是一种解题技巧，更是一种数学能力。下面拟从几个实例中浅述整体思想在数学解题中的应用。 例１ 解方程组： 分析：解三元一次方程组的一般方法是先消去一个未知数，化成二元一次方程组，解出二元一次方程组，进而求出三元一次方程组的解。本题运用整体思想，①＋②＋③得 ｘ＋ｙ＋ｚ＝１５，再分别将①、②、③整体代入，可依次求出ｚ、ｘ、ｙ。 解：①＋②＋③得：ｘ＋ｙ＋ｚ＝１５。④ ①… 相似文献
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张福庆 《山西教育(综合版)》2000,(2)
一、用于化简求值例１当ｘ＝２时,求代数式ｘ＋３ｘ２－１·ｘ２－２ｘ＋１ｘ２＋２ｘ－３的值。解：原式＝ｘ＋３（ｘ＋１）（ｘ－１）·（ｘ－１）２（ｘ＋３）（ｘ－１）＝１ｘ＋１。当ｘ＝２时,原式＝１２＋１＝１３。二、用于方程组例２方程组ｘ＋ｙ＝５ｘ２－ｙ２＝１５的实数解共有（ ）（Ａ）０组; （Ｂ）１组;（Ｃ）２组; （Ｄ）４组。解：∵ｘ２－ｙ２＝１５,（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝１５,又ｘ＋ｙ＝５,∴ｘ－ｙ＝３,从而原方程组可转化为ｘ＋ｙ＝５ｘ－ｙ＝３解之得ｘ＝４ｙ＝１∴应选（Ｂ）。三、用于确定待定… 相似文献
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设ｌ１：Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１＝０,ｌ２：Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２＝０,利用两直线方程的不同组合形式,化归为不同性质的方程,从而可使一些问题巧妙解决．１Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１＋λ（Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２）＝０这种组合形式的方程,是大家熟知的经过两条直线交点的直... 相似文献
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因式分解在解题中的应用举隅靖远县二中韦有孝一、解方程（组）例１．求适合下列方程的ｘ和ｙ：（ｘ２＋ｙ２）（１＋－１）＋ｘｙ－９＝（ｘ＋ｙ＋２）＋１１－１。解：由复数相等条件，有ｘ２＋ｙ２＝ｘ＋ｙ＋２，（１）ｘ２＋３ｘｙ＋ｙ２＝１１。（２）｛两式相减得ｙ... 相似文献
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性质 设Ｐ１、Ｐ２是双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１上两点,Ｐ（ｘｐ,ｙｐ）是弦Ｐ１Ｐ２的中点,直线Ｐ１Ｐ２的斜率为ｋ,则有 ｙｐｘｐ·ｋ＝ｂ２ａ２．证明较简单,此处从略．应用此性质来解决有关双曲线中点弦的问题,有简捷明快、出奇制胜之感．本文拟谈谈该性质的应用．１ 求中点弦例１ 直线ｘ＋ｙ－２＝０被双曲线ｘ２３－ｙ２＝１所截得的弦的中点是．解 设弦的中点为（ｘ０,ｙ０）,则由性质可得ｙ０ｘ０·（－１）＝１３, ∴ ｘ０＋３ｙ０＝０．（１）又点（ｘ０,ｙ０）在直线ｘ＋ｙ－２＝０上,∴ ｘ０＋ｙ０－２＝… 相似文献
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设圆Ｃ１：ｘ２＋ｙ２＋Ｄ１ｘ＋Ｅ１ｙ＋Ｆ１＝０；Ｃ２：ｘ２＋ｙ２＋Ｄ２ｘ＋Ｅ２ｙ＋Ｆ２＝０。记Ｃ：Ｃ１＋Ｃ２＝０（为参数），则我们知道≠－１时，Ｃ的全体称为圆束。而＝－１时，Ｃ为一直线，它也就是圆Ｃ１、Ｃ２的根轴，其方程为：（ＤｌＤｚ）ｘ＋（Ｅ；Ｅ。）ｙ＋Ｆ；Ｆ。＝０显然，若两圆Ｃ１、Ｃ２有两公共点（相交），则其根轴就是公共弦所在直线；若两圆Ｃ１、Ｃ２仅有一公共点（相切），则其根轴就是过切点的公切线；若两圆Ｃ１、Ｃ２无公共点（相离或内含），则其根轴是一条垂直于连心线的直线（此线与Ｃ１、Ｃ２无公共… 相似文献
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函数ｙ＝ｘ＋ｐｘ（ｐ＞０,以下不再说明）在高考题中的应用,可谓出神入化,但对应试者来说却是望难兴叹．为此本文提出：要攻克综合试题难关,必须强化综合思维意识,即把五大数学思想有机地组合起来,既各司其职,又充分发挥其整体的功能．１ 图像意识由ｙ＝ｘ＋ｐｘ变形得ｘ２－ｘｙ＋ｐ＝０,利用一般二元二次方程的判别式得Ｂ２－４ＡＣ＞０,并注意到ｐ＞０,故其图像为双曲线,且渐近线方程为ｘ２－ｘｙ＝０,即ｘ＝０和ｙ＝ｘ．又由基本不等式得｜ｙ｜＝ｘ＋ｐｘ＝｜ｘ｜＋ｐ｜ｘ｜≥２ｐ,当且仅当ｘ＝±ｐ时等号成立,知其顶点… 相似文献
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殷东生 《中学数学教学参考》1997,(6)
关于两圆根轴的推广江苏盐城师专附中殷东生设平面上有两圆（圆心Ｏ１（ｘ１，ｙ１）、Ｏ２（ｘ２，ｙ２）不重合）Ｃ１：（ｘ－ｘ１）２＋（ｙ－ｙ１）２＝ｒ２，①Ｃ２：（ｘ－ｘ２）２＋（ｙ－ｙ２）２＝Ｒ２，②①－②，得ｌ：２（ｘ２－ｘ１）ｘ＋２（ｙ２－ｙ１）ｙ... 相似文献
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一、含有绝对值的一次函数的图象例１画出下列各函数的图象．（１）ｙ＝１２｜ｘ｜＋１;（２）ｙ＝｜２ｘ＋１｜＋｜ｘ－１｜．解：（１）原函数可化为ｙ＝１２ｘ＋１,（ｘ≥０）,－１２ｘ＋１．（ｘ＜０）．因此,原函数图象是由射线ｙ＝１２ｘ＋１（ｘ≥０）和ｙ＝－１２ｘ＋１（ｘ＜０）组成的一条折线,转折点是（０,１）,如图（１）．整个图象关于ｙ轴对称．（２）当ｘ≤－１２时,ｙ＝－（２ｘ＋１）－（ｘ－１）＝－３ｘ;当－１２＜ｘ≤１时,ｙ＝２ｘ＋１－（ｘ－１）＝ｘ＋２;当ｘ＞１时,ｙ＝２ｘ＋１＋ｘ－１＝３ｘ．即… 相似文献
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换元是数学解题中常用的一种转化策略，其实质是通过变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，使问题达到化难为易，化繁就简之目的，本文从换元的角度谈谈常用的一些代换方法．１一元代换 例１解方程 （Ｘ２＋５Ｘ＋８）２＋３Ｘ（Ｘ２＋５Ｘ＋８）＋２Ｘ２＝０． 解令Ｙ一Ｘ２＋５Ｘ＋８，则方程变形为 Ｙ２＋３ＸＹ＋２Ｘ２＝０， 即（ｙ ＋ ２ｘ）（ｙ＋ｘ）＝ ０．求得ｙ＝－２ｘ或ｙ＝－Ｘ，即 Ｘ２＋５ｘ＋８＝－２Ｘ或ｘ２＋５Ｘ＋８＝－Ｘ． 由此可求得原方程的解为 一７土／天 注本题若直接求解势必感到难以下手，而… 相似文献
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完全平方公式（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２是数学中一个重要公式，应用非常广泛．现举几例说明这个公式在根式运算中的应用．例１已知则（１９９５年宁夏中考试题）解 逆用完全平方公式，得例２ 如果ｘ２＋ｙ２－４ｘ－２ｙ＋５＝０，求的值．（１９９４年宁夏中考试题）解 把已知等式左边配方，得（ｘ２－４ｘ＋４）＋（ｙ２－２ｙ＋１）＝０．即（ｘ－２）２＋（ｙ－１）２＝０．由非负数的性质，得ｘ＝２，ｙ＝１．原式例３已知，那么的值等于（）ｖｘｖｙｚｘｙ（Ａ）子；（Ｂ）斗；（Ｃ）士；（Ｄ）手．（１９９４年济南市中考… 相似文献
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刘文武 《黔南民族师范学院学报》2000,(3)
宋庆先生在《一个新发现的代数不等式》（见数学通讯１９９９年第６期）一文中得到如下定理及推论： 定理 若ｘ，ｙ，ｚ是正数，则 ｘｎ（ｘ－ ｙ）＋ ｙｎ（ｙ－ｚ）＋ ｚｎ（ｚ－ｘ） ≥（１）其中ｎ≥０；当ｎ≤０时；不等式（１）反向，等号当且仅当ｘ＝ｙ＝ｚ或ｎ＝０时成立 推论若ｘ，ｙ，ｚ是正数，则 ｘｎ（ｙ＋ｚ－２ｘ）＋ｙｎ（ｚ＋ｘ－２ｙ）＋ｚｎ（ｘ＋ｙ－２ｚ）≤（２）其中ｎ≥０；当ｎ≤０时，不等式（２）反面，等号当且仅当ｘ＝ｙ＝ｚ或ｎ＝０时成立。 本文目的是将不等式（１）与（２）进行推广，得到相应的两个不等… 相似文献