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椭圆和双曲线都是有心二次曲线,它们的统一方程为x~2/m y~2/=1(m,n是不全为负数的参变数,且m·n≠0),本文首先给出有心二次曲线的直径的定义,直径方程,然后举例说明它的应用。 相似文献
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(人教版)数学第二册(上)教案第171页[四、圆锥曲线的切线方程]中间一段:[若经过圆或椭圆外部一点,双曲线内部(不包含双曲线两焦点的平面区域,如满足x2/a2-y2/b2＜1的点集)一点,抛物线外部(不包含抛物线焦点的平面区域,如满足y2＞2px的点集)一点,都可以分别作圆、椭圆、双曲线、抛物线的两条切线].这段话中,对双曲线内部一点,都可以作双曲线的两条切线是不妥的,如:设双曲线x2/a2-y2/b2=1,根据渐近线的性质,我们知道过原点(0,0)作不出双曲线的切线. 相似文献
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木文拟就一般二次曲线月劣忽+Bxg+Cg名+刀义+E犷+F‘D(A名+B:+C:今0)(1)与直线ax+如+‘二0(al+bl钾0)(2)的交的问题作一般性的探讨,为了行文的方便,我们首先引入解析几何中几条现成的结论。 结论1:在一般的坐标变换下,方程(1)和(2)的次数都保持不变. 结论2:任何一般二次曲线(1),它的图形只可能为以下三大类型,九种情形: 椭曰型:椭圆,点椭圆,虚椭圆。 双曲型:双曲线,两相交直线。 抛物型:抛物线,两平行直线,两重合直线,二虚直线. 对椭圆型和双曲型曲线称有心二次曲线,抛物型曲线称无心二次曲线.除椭图,双曲线,抛物线外,其他六种情形都称… 相似文献
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吴永芳 《数学学习与研究(教研版)》2008,(7)
文[1]中论述了过圆、椭圆、双曲线上一点的切线方程的统一性.我们发现,斜率为定值的圆、椭圆、双曲线的切线方程也具有统一性.定理1斜率为k,与圆x2+y2=r2相切的直线的 相似文献
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冯书全 《山西教育(综合版)》2005,(3)
有关解析几何部分的高考重点,近几年已偏向于求解点的轨迹方程(或曲线方程),它综合考查学生的逻辑推理能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力.如果所给的几何条件正好符合圆锥曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线……)的定义,就可以直接利用这些已知曲线的方程,巧妙地求出动点的轨迹方程,从而使复杂的运算简单化,达到事半功倍的效果.例1 由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点为A、B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为.[分析]由平面几何知识,易知PO(O是坐标原点)的值是定值.解:∵PA、PB是圆x2+y2=1的两条切线,∴OP平分∠APB,即… 相似文献
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《数理化学习(高中版)》2005,(24)
平面在圆锥面上所截得的曲线叫做圆锥曲线．如果截面不通过圆锥面的顶点,根据不同情况,所截得的曲线有圆、椭圆、双曲线和抛物线(其中的圆可看成椭圆的特殊情况)．通常把圆锥曲线作为椭圆、双曲线和抛物线三者的总称．这三种圆锥曲线还可以用下面的方法统一定义: 相似文献
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中学阶段我们对切线的认识是逐步深入的，平面几何中，我们说当直线与圆只有一个交点时，直线与圆相切，直线叫做圆的切线．在解析几何中，平面几何里有关圆的切线问题放在了坐标平面内，除了将直线与圆相切的位置关系转化为圆心到直线的距离等于半径(这是比较合理的解法)，很多时候我们也会求出圆和直线的方程，然后联立方程得到一个二元二次方程组，当这个方程组有且只有一组解时，直线与圆相切．虽然后一种解法的运算量较大，但是由于对学习直线与椭圆相切问题的解法有正迁移的作用，因而教学中很多教师会说明这样也可以解有关直线与圆相切的问题．在紧接着的直线与椭圆的位置关系的学习中，无论是教师还是学生都感觉得心应手，可是在双曲线的学习中出现了新问题．而在微分学中所研究的曲线不都是二次曲线，切线与曲线的交点可以不止一个，因此就不再用交点个数来定义，而是用割线的极限位置来定义曲线的切线．直线与圆相切的情形在同学们的大脑中已根深蒂固，受此负迁移的影响，不少学生对切线问题产生错误的想法，导致错解时常发生，下面举例予以说明． 相似文献
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杨浦斌 《中学数学研究(江西师大)》2006,(1):27-29
我们将有两条或两条以上二次曲线构成的问题,称为多曲线综合问题,解这类问题要充分挖掘各曲线的性质特征,理顺思路,“步步为营”.一、椭圆与圆例1 过椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)上的动点 P 引圆 x~2 y~2=b~2的两条切线 PA、PB,切点分别为 A、B,直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 M、N. 相似文献
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解析几何中求解二次曲线问题时 ,有时借助退化的二次曲线 ,可以优化解题过程 ,简化运算 ,使一些曲线方程的求解问题巧妙解决 .1 退化曲线的类型1 方程 (x -D2 ) 2 +(y -E2 ) 2 =D2 +E2 -4F4,当D2 +E2 -4F =0时 ,表示圆的极限情形 :“点圆” .2 方程(x -m) 2a2 +(y -n) 2b2 =k ,(k≥0 ) ,当k=0时 ,表示椭圆的极限情形 :“点椭圆” .3 方程(x-m) 2a2 -(y-n) 2b2 =k ,当k= 0时 ,表示双曲线的极限情形 :渐近线 .4 方程Ax2 +Bxy +Cy2 +Dx +Ey+F= 0 (A ,B ,C不同时为 0 )若能表示为 (ax +by+m) (ax +by+n) =0 (a ,b不同时为 0且m ≠n) ,… 相似文献
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圆维曲线是圆、椭圆、双曲线和抛物线这四种曲线的统称.圆维曲线中各自的定义揭示了各自的性质及其几何特征,是建立各自曲线方程的基础.许多涉及圆锥曲线的问题巧用定义求解,往往能化繁为简,达到简练明快的效果. 相似文献
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椭圆、双曲线和抛物线是三种重要的二次曲线,高中数学教材中对它们给出了两种定义:第一定义和统一定义.第一定义展示了三类曲线各自独特的性质及几何特征;统一定义(又叫第二定义)则深刻地揭示了三类曲线的内在联系,使焦点、离心率和准线等构成一个和谐的整体.这两种定义,不仅是推导它们各自的方程和它们各自的性质的基础,也是解题的重要工具.灵活地运用这两种定义,往往能收到化难为易、避繁就简的解题效果. 相似文献
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徐国君 《中学数学研究(江西师大)》2013,(3):27-28
大家都知道,椭圆、双曲线、抛物线这三个二次曲线统称为圆锥曲线,它们有着统一的定义,因此也注定了它们有着很多相似的性质.在研究问题时往往可以利用类比的思想方法解决问题.比如,抛物线中有这样一个重要定理:
定理1 设Q点是抛物线x2=2px(p＞0)准线上的任意一点,若过点Q的直线与抛物线相切,切点为A,B,抛物线的焦点为F,则直线AB过点F,且AB⊥QF.笔者通过研究发现在椭圆和双曲线中也有类似的性质. 相似文献
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高中解析几何主要学习了4种二次曲线(圆、椭圆、双曲线和抛物线),统称圆锥曲线．而曲线的切线是其中一项重要的学习内容,是各类考试常用的出题素材,在高考中也多次出现．切线出现的形式主要有三种：①已知斜率的切线；②过曲线上一点引的切线；③过曲线外一点引出的切线．斜率确定的 相似文献
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二次曲线的切线方程可分为两类:一类是已知切点的切线方程,另一类是已知斜率的切线方程。本文想谈谈第二类切线方程的应用。我们知道,斜率为k,并且与椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1,双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和抛物线y~2=2Px相切的切线方程分别 相似文献
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圆锥曲线切线的有关问题,一般都是从曲线上的切点来讨论的。求圆锥曲线的切线方程,总是先求出切点坐标,再求出其方程,本文想用待定系数法来解与二次曲线切线有关的问题,解法上的特色是并非一定先求出切点坐标. 例1 求分别过点(2,3~(1/2))与(0,1)的双曲线的切线方程。解设所求的切线方程为 Ax By=C(1) 由x~2-y~2=1 Ax By=C 得(B~2-A~2)x~2 2ACx-C~2-B~2=0 此方程有重根的条件是 A~2-B~2=C~2(2) 过点(2,3~(1/2))的切线方程,由(1)得 相似文献
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<正>一、教材分析在"圆锥曲线"的教学中,继续贯彻数学2中提出的"有了曲线如何建立方程,有了方程怎样研究曲线的性质"的解析几何研究思想。并将这种思想放在处理椭圆、双曲线、抛物线的每个内容上,让学生不断感受解析几何的一般研究思想方法。先通过活动,用平面切割圆锥面,从几何角度给出椭圆、双曲线、抛物线的定义。然后按照解析几何研究的统一思想方法(在数学2中已经给出,这里进一步贯穿):建立坐标系,根据几 相似文献
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在平面解析几何中,圆锥曲线有一个统一定义,并借助离心率e的不同取值范围将圆锥曲线分为椭圆、抛物线和双曲线.然而,有心二次曲线也有一个有趣的性质,同时也能利用一个常量的不同取值范围将其分为椭圆、圆和双曲线.下面简要介绍这个性质及其应 相似文献
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椭圆、双曲线和抛物线是三种重要的二次曲线,高中数学教材中对它们给出了两种定义,第一定义展示了三类曲线各自独特的性质和几何特征;统一定义(又叫第二定义)则深刻揭示了三类曲线的内在联系,使焦点、离心率和准线等构成一个和谐的整体,它揭示了定义的本质属性.下面谈谈圆锥曲线定义的具体应用. 相似文献