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初中几何课本中,从矩形的性质定理2,得出一条重要推论:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。这条推论通常称作“直角三角形斜边上中线的性质定理”,它的应用是极其广泛的。在生产中,工人师付制作具有矩形形状的零件时,检验零件的精度,直接利用了直角三角形斜边上中线的性质定理。有鉴于此,在初中几何复习课教学中,紧扣教材、列成专题,重点剖析,广开学生解题思路,促使学生对于逻辑 相似文献
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现行教材初中几何(第一册)第三章的直角三角形全等的判定一节有一个定理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)。教材采用如下拼接成等腰三角形的证法(如右图)这种拼接方法,学生初次接触,不好理解,会感到困难,给教学带来不便。 相似文献
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刘源健 《中学化学教学参考》2002,(11):41-43
一、教材分析1 .与旧教材的区别( 1 )本章在整个教材中的位置与旧教材相比较 ,在内容的整体编排上进行了较大的调整。旧教材本章位于第一章卤素的后面 ,而新教材则安排在第一章化学反应及其能量与第二章碱金属的后面。这个区别在教学引用示例时应加以注意。( 2 )标题及章节内容的划分上与旧教材相比较变化较大 ,见附表。附表 新旧教材节安排的比较旧教材新教材章标题摩尔 反应热物质的量第一节摩尔物质的量第二节气体摩尔体积气体摩尔体积第三节摩尔浓度物质的量浓度第四节反应热移第三册讲 标题的变化实际上体现了新教材的两个强化 :… 相似文献
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一、教材分析人教版八年级上册全等三角形一章分为三大节:第一大节全等三角形,内容包括全等形的概念、全等三角形的概念、两个三角形全等的记法、全等三角形的性质.第二大节三角形全等的条件,内容包括判定两个三角形全等的四个判定定理:SSS、SAS、ASA和AAS,还包括判定直角三角形全等的“斜边、直角边定理”和三角形的稳定性.第三大节角平分线的性质,内容包括性质定理及其逆定理.这些内容在原来的人教版数学教材中属于“三角形”一章,被安排在第3.5节～3.7节,新教材在编排顺序上除把“SSS”定理摆在“SAS”定理之前外,别无不同.内容上,老教材在角平分线的性质部分提出了逆命题、逆定理的概念及其与原命题的关系,新教材中未提及,从而减少了教学内容,降低了教学难度.老教材中安排了“读一读”,介绍了图形的全等变换,包括平移、旋转、轴对称三种变换,但在其后的三角形全等的判定中,并未利用到这三种变换,也未利用变换思想来推导三角形全等的判定方法,而是根据全等三角形的定义,通过实验操作验证“SAS”“ASA”和“SSS”三个方法的可靠性,不经过理论推导,直接把它们作为公理呈现.同时,为体现或渗透公理化思想,只利用“ASA”公理和三角形内... 相似文献
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华东师大版教材将图形的全等安排在九年级上册的第24章,本章共分4节.第1节图形的全等,介绍全等图形的概念、性质.第2节全等三角形的识别,先介绍一般三角形全等的识别方法,再介绍直角三角形全等的识别方法.第3节命题与证明,简要地介绍定义、命题、命题的题设与结论、公理、定理、证明等概念,并通过例题说明证明几何命题的一般步骤.第4节尺规作图,介绍5种基本作图方法.其中,图形全等的概念和三角形全等的识别方法两部分是一个整体,前者是给出一般性的概念,后者是对特殊图形的深入研究.尺规作图中作法的合理性和正确性的解释需要图形全等的知识.一、教材分析1.特点分析(1)以全等作为相似的特例编写教材.本套教材在七年级上册第4章讲了图形的初步认识,七年级下册第8章、第9章分别讲了多边形和轴对称,八年级上册第11章、第12章分别讲了平移与旋转和平行四边形,八年级下册第18章讲了图形的相似.这些内容的学习为全等知识的学习奠定了基础.同时,教材把全等作为相似的特例,通过这种内在联系,学生容易形成类比思想,有利于对三角形全等知识的学习.(2)以数学思想方法统领全章内容.教材首先利用特殊化的思想指出相似比为1的相似图形就是全等图形,进一步特殊... 相似文献
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<正>"直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半",这个定理的重要性显然.这里举例说明如何构造直角三角形斜边的中线来帮助我们解题.例1(2014威海中考)猜想与证明:如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连结AF,若M为AF的中点,连结DM、ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论. 相似文献
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教材浙义教初中数学第三册ξ9.17直角三角形的性质(二) 课案本节课题是针对我校初二学生进行设计的,主要理论依据是“问题性教学理论”,下面分五个方面谈谈自己的的一些想法.1 教材的地位和作用 本节课主要研究的是直角三角形的一个性质定理(30°角所对的直角边等于斜边的一半)及其逆定理的证明和定理的一些简单的应用,其作用和地位主要体现在以下两个方面: (1)它的应用广泛,是后续学习的必备基础知识。例如锐角三角函数就是以此为基础的,并且是解决有关几何论证及计算问题的重要依据,具有广 相似文献
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王传稳 《昭通师范高等专科学校学报》1986,(Z1)
射影定理是平面几何中大家熟知的一个重要定理,它能够帮助我们解决很多有关直角三角形的问题.在初中平面几何课本上,射影定理是利用相似三角形的性质证明的.本文给出了射影定理的另外四种证法,供大家参考.射影定理:直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项,每条直角边是这边在斜边上的射影及斜边的比例中项.如图1,即CD~2=AD·BD 相似文献
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本章是全册中的最后一章。主要介绍了概念、命题、公理、定理和证明等逻辑初步知识,编者分成四小节来写,即:第一小节概念、第二小节命题、第三小节公理和定理、第四小节证明。整章教材从概念、命题到公理、定理的编写都体现了教材十分注重基础。在证明和例题选讲中体现对能力的培养。教材中还编入了一些智力 相似文献
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勾股定理是关于直角三角形的一个重要的性质定理,它反映了直角三角形三边之间的特定关系.由这个定理,可以引导出直角三角形中的另一个重要的性质定理: 在直角三角形中,两条直角边倒数的平方和等于斜边上高 相似文献
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一、教学内容分析勾股定理是华东师大版教材八年级(下)第十九章第二节的内容,是研究三角形、四边形以及其他多边形的基础,它揭示的是直角三角形三边的数量关系,不仅在理论上占有重要的位置,而且在现实世界中也有着广泛的应用.本节课的教学重点是勾股定理的推导及其应用,学生通过定理 相似文献
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王丹 《初中生学习指导(初三版)》2022,(11):30-31
<正>两个“倍半”性质：一是三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半）;二是直角三角形斜边上的中线性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.当已知条件中有中点时,同学们可以找直角三角形斜边上的中线或找另一中点,用好两个“倍半性质”,解题时可化难为易,事半功倍. 相似文献
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直角三角形的中线定理,即直角三角形斜边上的中线长度是斜边长的一半,是初中几何中的一个基本定理其逆命题“从直角三角形直角的顶点向斜边上引线段,且此线段等于斜边一半,则此线段为斜边上中线”,《几何学》将其作为一个成立的定理给出,然而这个定理是有一定的适用范围的． 相似文献
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周玲 《中小学数学(初中教师版)》2016,(4):38-39
一、教材习题小引申在八年级下册第18章2节"矩形"的课后习题中,命题"三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形",在当时学生的认知水平下,我们给出如下证明方法: 相似文献
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在关于直角三角形的最佳问题中,有以下几个重要定理: 定理一若直角三角形的两直角边和为定值,则当两锐角相等时,斜边有最小值(或周长有最小值),且面积有最大值,(证明略)。定理二若直角三角形的斜边为定值,则当两锐角相等时,两直角边和有最大值(或周长有最大值),且面积有最大值。(证明略)。定理三若直角三角形的周长为定值,则当两锐角相等时,斜边有最小值(或两直角边和有最大值),且面积有最大值。 相似文献
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义务教材初中《几何》第二册P指出：矩形性质定理2有一个重要推论，这就是：直角三角形外边上的中城等于斜边的一半．这一推论在几何证明中有着较广泛的应用．一些关于直角三角形的几何证明题，通过构造斜边上的中线，能够迅速打通证明的思路，找到证题途径．现举例说明如下：例1如图1，凸＊＊C中，＊D、CE分别是AC、AB边上的高，F、G分别是BC、DE的中点．求证；FG入DE证明连结EF、DF．EF、DF分别是Rt凸BEC、Rt凸Bte斜边BC上的中线，．．．EF——DF二号BC．“——－2—－’故凸EI”D是等假三角形．又FG是底边ED上的中线… 相似文献
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初三《几何》(第二册)§6·3平行线分线段成比例定理一节内容,先由平行线等分线段定理引出,次而又分三种情形证明了这个定理.本人觉得这样安排,使定理的证明太繁,学生不易接受.于是本人做了如下的改进:一、先讲这个定理的推论(把它作为定理):"平行于三角形一边的直线截其它两边,所得的对应线段成比例." 相似文献
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陈俞怡 《数理天地(初中版)》2024,(1):6-7
几何中存在大量的性质定理,直角三角形斜边中线性质定理是其中较为常用的一个.问题解析需要提取或构造直角三角形,提取斜边中线或中点,再结合定理推导线段长关系.本文结合实例探究直角三角形斜边中线性质定理的三大常见应用. 相似文献