以三角函数为根的一类题的解法     

李精政 《中学教与学》2002,(6):14

中考数学试题中常出现已知一直角三角形,两锐角的三角函数值是一个方程的两个根,求方程中字母系数的值或取值范围这类问题.本文就谈一谈这类题的解法. 例 已知一元二次方程（m2+1）x2-2（m+1）x+m=0的两个实数根是一个直角三角形两锐角的正弦.求m的值和三角形的两个锐角, 分析:首先应注意到一个直角三角形的两个锐角正弦值分别为sin A和sin B且∠A+∠B=90°,sin B=cos　A和sinz2A+cos2A=1这一隐含条件;其次是必须满足以下条件: 1.方程的二次项系数不等于零,即m2+1≠0;  相似文献   

一题多解精彩无限     

林伟杰 《中学生数理化》2007,(11)

同学们在学习二元一次方程组时,一定碰到过类似这样的问题:已知关于x、y的方程组42xx- y2=y=3m9,!m的解满足2x-3y=36,试求m的值.这是关于方程组的解满足一定条件的问题.解决这类问题的方法比较多.下面列出几种解法,供同学们欣赏.看完后仔细想想,你还有其他方法吗?解法1:将m看做  相似文献   

由高考题谈以Wh-为首的词+ever类合成词用法     

李增林 《中学生英语》2006,(12)

请先看2005年两道高考题:1.The poor young m an is ready toaccept help he can get.(2005N M ET)A.whichever B.how everC.w hatever D.whenever2.The old tower m ust be saved,the cost.(2005浙江)A.how ever B.w hateverC.w hichever D.wherever答案分别为:C、B两题均考以W h为首的词 ever类合成词的用法.那么这类词的用法都有哪些呢?这类词分两类whatever,whichever,whoever(whom ever)和w henever,w herever,however用法有:一、这类词均可引导让步状语从句,意为“无论……”,相当于no m atter w hat,nom atter w ho,no m atte…  相似文献   

例析“整体思想”在解题中的应用     

《考试周刊》2015,(34)

<正>数学的思想方法很多,"整体思想"即为其中之一.数学习题中,由给定条件按照常规的方法和步骤不能直接得到解决,要不就是解题过程繁琐,会走很多弯路.而把"非必求部分"视为一个"整体",可以找到解决问题的捷径.这种体现"整体思想"的解题方法,会使问题简单化,如果能够在解题中灵活应用,将会收到事半功倍的效果.例1:已知当x=2时,多项式ax4+bx3+cx2+dx+e和ax4+cx2+e的值分别是4和3,求当x=-2时,多项式ax4+bx3+cx2+dx+e的值.  相似文献   

中考数学试题中的存在性问题     

金皓翔 《中学教与学》2003,(5):15-16

综观近年来全国各省市中考数学试题 ,不难发现 ,为了培养学生的探索精神和创新能力 ,出现了一类存在性问题的试题 .这类试题在命题中常以适合某种性质的结论“存在”及“是否存在”等形式出现 .常见的有肯定型和讨论型两类 .　　 1 .肯定型这类问题就是有适合某种已知条件或符合某种性质的对象 .解答这类问题 ,无论用什么方法 ,只需找出一个 ,问题就解决了 .例 1　已知二次函数y =x2 -2 (m - 1 )x +m2 - 2m - 3,其中m为实数 .(1 )求证 :不论m取何实数 ,这个二次函数的图像与x轴必有两个交点 ;(2 )设这个二次函数的图像与x轴交于点A(x1,0 )…  相似文献   

探究题的解答方法与技巧     

苏跃武 《山西教育(综合版)》2003,(18):36-37

由给定的已知条件探究相应结论 ,或由给定的结论反溯具备的条件 ,或者有意改变已知条件或结论的某个部分考查整个命题会产生什么变化等等 ,这种题型通常叫做探究题。解答这类题常用代入法、消元法、特例法、反证法、数形结合法等。例 1.已知方程组 3x2 + 5 y2 =15y=mx 的一组解为x=α,y=β;方程组 3x2 + 5 y2 =153x- 5 my=0 的一组解为 x=γ,y=δ。当 m变化时 ,α2 + β2 + γ2 + δ2的值是多少 ?解 :由已知得 3α2 + 5β2 =15 ,β=mα,解得 α2 =15 / (3+ 5 m 2 ) ,β2 =15 m2 / (3+ 5 m2 ) ;再由 3γ2 + 5δ2 =15 ,3γ- 5 mδ=0 ,解得 γ2…  相似文献   

一元二次方程的整数根     

陈德前 《初中生》2006,(Z9)

求一元二次方程的整数根是各类竞赛的常见题.由于这类问题将整数理论和一元二次方程的有关知识有机地结合在一起,解题的技巧和方法较灵活.现举例说明这类问题的解法.一、利用整数的奇偶性例1!若m、n是奇数,求证:方程x2+mx+n=0没有整数根.分析:只要证明x既不可能是奇数,也不可能是偶数就行了.证明:如果x是奇数,由于m、n也是奇数,则x2+mx+n必为奇数,它与x2+mx+n=0矛盾;如果x是偶数,由于m、n是奇数,故x2+mx+n必为奇数,它与x2+mx+n=0矛盾.因此,方程x2+mx+n=0没有整数根.二、利用判别式及辅助未知数的取值范围例2:!已知m是满足不等式1≤m≤50的正…  相似文献   

引设参数法巧解一类三角题     

贾玉友 《中学教研》1993,(3)

在三角问题中,有这样一类问题: 已知Asina+Bcosa=C,AB≠0,|C|/A~2+B~2≤1.求a_1sina+b_1cosa+c_1/a_2sina+b_2cosa+c_2的值。这类问题的一般解法是,先由已知条件求出sina和cosa,然后代入求值.运算非常复杂,解法不太简洁.本文将通过引设参数给这类问题一个巧妙的解法. 设a_1sina+b_1cosa+c_1/a_2sina+b_2cosa+c_2=k,则 (a_1-ka_2)sina+(b_1-kb_2)cosa=kc_2-C_1. 与已知条件联立,将由sina,cosa用k表示,再由sin~2a+cos~2a=1,求出k.从而问题获得解决. 例1 已知sina+3cosa=2.求sina-cosa/sina+cosa的值.  相似文献   

教学难点的阶梯式处理     

何龙泉 《中学数学研究(江西师大)》2004,(11):13-16

一、问题的提出 先来看一个例子:已知函数f(2x 1)=x2-2x,求:函数y=f(x)的表达式.象这类"已知复合函数f[g(x)]和g(x)的表达式,求f(x)"的习题,在高中数学教学中是十分常见的.这类题的一般处理方法是:令t=2x-1,则x=t-1/2,代入原式即得f(x)的表达式.这种解法对于初学者来说是难以理解的,学生会问"t=2x-1这一代换是如何想到的?"他们并不满足于"这是固定的解题方法,是人们通过成百次的尝试而找到的"这样的回答,学生需要的是一个能让他们容易理解的说明.  相似文献   

如何求解“是否存在”型题     

何天武 《初中生辅导》2005,(6)

存在性问题是指判断满足某种条件下的结论是否存在的数学问题。解决这类问题的方法有两种,一种是具体找出满足条件的数学对象;另一种是假定其存在,通过推理导致矛盾,从而判断所讨论的数学对象不存在,现举例如下,供同学们参考。例1　已知抛物线y=x2-5mx+4m2(m为常数)(1)求证:此抛物线与x轴一定有交点;(2)是否存在正数m,使已知抛物线与x轴两个交点的距离等于6m-1? 若存在,求出m的值,若不存在,说明理由。证明(1):∵△=b2-4ac=(-5m)2-4×1×4m2=25m2-16m2=9m2≥0 　　　　∴此抛物线与x轴一定有交点。(2)假设存在正数m,使已知抛物线与x轴两个交…  相似文献