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证明几何题时遇到求证两条线段的和等于另一条线段的问题,常采用的两种方法:①合成法:即将短的两条线段A+B合成一条线段D,然后证明D=C成立;②分解法:即将C分解为两条线段D和E,C=D+E,使A=D,然后证明B=E成立,即化归为证明两条线段相等的问题.举例如下:例1如图:在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,过P作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,过C作CF⊥AB于F.求证:PD+PE=CF郾证法1(合成法):过C作CM垂直于DP的延长线于M,∠M=90°郾∵PD⊥AB,CF⊥AB,∴四边形DMCF是矩形郾∴AB∥CM,CF=BM=DP+PM郾∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵∠B=… 相似文献
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几何课本中有这样一道题:在△ABC(AB>AC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P.求证BP:CP=BD:CE.(提示:经过点C作AB的平行线CF交DP于F点) 相似文献
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1992年全国初中数学联合竞赛试题第二试的第二题如下所述:如图(1),在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠A.求证BD=2CD.试题的标准答案中对该题给出了两种证法.本文将给出另一种较为简捷的证法,并对该问题进行推广.证明:过点D作DF∥AC,交AC于F,易得FB=FD. 相似文献
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1979年中国科技大学招考少年大学生有这样一道复试题: “设M为△ABC内任一点,MD⊥AB,ME⊥BC,MF⊥CA,又BD=BE,CE=CF(如图)。求证AD=AF。此题当时却没有一个学生能完整地解出来。现用三种证法,其中证法一得到了贵刊编辑的指导。 [证法一]:(用等轴) 以A、B、C为圆心,并各依次以AD、BD、CE为半径作三圆。∵MD⊥AB且AB为连心线。∴MD为⊙A与⊙B的等幂轴又BD=BE,则E点在⊙B上,由ME⊥BC,且BC为连心线∴ME为⊙B与⊙C的等幂轴 相似文献
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王庆金 《中学数学研究(江西师大)》2014,(9):48-49
人教版初中数学课本有一道经典习题：
原题如图1,△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,BE=CF,EF与BC相交于点D,求证：DE=DF． 相似文献
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课本上的习题,大多具有典型性和代表性,善于探究,能一题多解和一题多变,对同学们培养发散性思维和创造性思维大有裨益,现举例说明。例在△ABC中(AB>AC)的边AB上取一点D,在AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P,求证:BP∶CP=BD∶CD(九年义务教育初中《几何》第二册第255页16题)。一、探索证法,培养发散性思维全方位、多角度,寻求问题的解决途径,是培养发散性思维的有利方法。图1证法一:如图1,过C作CF∥AB交PD于F,则BP∶CP=BD∶CF、且∠1=∠4∵AD=AE∴∠1=∠2∴∠2=∠4又∵∠2=∠3∴∠3=∠4∴BP∶CP=BD∶CE… 相似文献
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初二几何课本P264有这样一道复习题：过△ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交于点F和E（如图1）．求证对于这道题,只要我们善于从不同的角度去思考问题,就能给出多种不同的证法．分析即可．为此,只须在图1中作出一条线段等于这样的线段有如下四种作法：证法1作DDCF,交AB于以如图1）．D是BC的中点,此,只须证EF／／DC．这是辅助线的作法,故结论可证．证明请同学们自己完成．证法2取FB的中点C,连结DC（如图于是,欲证,只须证．为此,只须证DC／／CF．这由三角形中位线定理即得,故结论可证．证明略．证法3作DC… 相似文献
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题如图1,在△ABC中,AB=3AC艺A的平分线交BC于D,过B作BE工AD,垂足为E,求证AD=DE。(广西刁柳洲地区教育局陈有光) 即AD+ZDE=3AD,.’.AD== DE。 又法,延长AC、BE交于F(图5),再作CG上BF于G,则从△CGF“△AEF也 证法一,(利用全等三角形)如图2,延长BE、AC交于F,则AF二AB,CF=2月C,取BC的中点H,连结EH,则EH生士CF,于是可证得A刀二DE。 证法三(利用平行截线)延长AC,BE交于F (如图6),则AF=月B,且E为BF的中点,过E作,石万,DC交A尸于H,才 F 八 /、叔 图6\则CH二HF,考虑到AF二AB=3Ac,故CH二AC,又刀CIEH,.’. A… 相似文献
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20 0 3年全国初中数学联赛第二试第二题是 :在△ABC中 ,D为AB的中点 ,分别延长CA、CB到点E、F ,使DE =DF .过E、F分别作CA、CB的垂线 ,相交于点P .求证 :∠PAE =∠PBF .这是一道难度适中 ,思路清晰的纯平面几何题 ,命题组给出了一种基本证法 .为了开阔学生的视野 ,下面再给出本题的两种新证法 ,以飨读者 .证法 1 :如图 1 ,延长FD到G ,使DG =FD ,连结AG、EG、EF .∵AD =BD ,∠ADG =∠BDF ;∴△ADG≌△BDF ,∴AG =BF ,∠DAG =∠DBF .又PE⊥CE ,PF⊥CF ,∴C、E、P、F四点共圆 .∴∠EPF =1 80°-∠C .又∠DA… 相似文献
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证明弧相等大多数同学常常感到比较困难.本文拟从一道平几题的几种证法归纳出证明弧相等的几种常用的思路.题目已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点, 相似文献
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正如图1,已知在△ABC中,AB=AC,P是BC上任一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.求证:CF=PD+PE.对于该题,一般同学会想到截长法与补短法.如图2,过点P作PM⊥CF于M,则四边形PMFD是矩形,则PD=FM.易证△PCM≌△CPE,则CM=PE.于是CF=FM+CM=PD+PE.这种方法叫做截长法.如图3,过点C作CN⊥DP交DP的延长线于点N,则四边形NCFD是矩形,则CF=DN.易证△CPN≌△CPE,则PN=PE.于是CF=DN=PD+PN=PD+PE.这种方法叫做补 相似文献
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丁志坤 《数理化学习(初中版)》2006,(7)
义教版初中“几何”第二册第21页19题:过△ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交点F和E.求证:AE∶ED=2AF∶FB.研究证法:本题从图形看共有6个点过其中每一点作相应一边的平行线都可以证出原题的结论,共有如下12个添法:其它添加辅助线方法留给读者证明.证明:过E点作EP∥BC交AB于点P.EP∥BC EPBC=FFPB EP=BCF·BFPEPBD=AABP EP=BDA·BAP BC·FPFB=BDA·BAPAB=AF+FBBC=2BD FP=2AAFP·+F2BFBAEED=PAPB=FAFB+-FFPP EADE=2FABF.再给两个面积证法.如图14,连结BE.因为FABF=SS21=S1+S5S2+S… 相似文献
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吕同林 《数学大世界(高中辅导)》2010,(5):44-44
2009年中考数学模拟考试有这样的一道试题：如图,在△ABE中,BA=BE,C在BE上,D在AB上,且AD=AC=BC。（1）若∠B=40°,求∠BCD的大小;（2）过点C作CF∥AB交AE于点F,求证：CF=BD。 相似文献
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已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,CF是斜边上的高,AT平分∠CBA,交CF于D,交CB于T,过D作oE∥AB,交BC于E,求证:CT=BE. 以上这道题,对于我们初三学生来 相似文献
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三角形内角和定理:三角形的三个内角之和等于180°.学习这个定理要注意以下几个问题. 一、学会定理证明课本上已给出证明.此外,利用平行线和平角知识还可得到下列证法. 证法一如图1,在三角形的任一边上任取一点,如在AC边上取点D, 过点D作DE∥CB交AB于点E,又作DF∥AB交BC于点F.则∠C= 相似文献
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第七届加拿大笛卡尔数学竞赛中有这么一道题(本文在应用中称之为命题1)。命题1 设AD为△ABC的一条中线,引任一直线CEF交AD于E,交AB于F,求证: (AE)/(ED)=(2AF)/(FB)。它的证法很多,比较常用的有: (1)作DH∥CF交AB于H,由 相似文献