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定理凸四边形的两条对角线把四边形划分成的四个小三角形中,两组对顶的两个三角形面积之积相等. 证明:如图1,记∠AOB=α,△AOB、△COD△AOD、△BOC的面积分别为S_1、S_2、S_3、S_4,则由三角形面积公式有S_1·S_2=1/2AO·BO·sinα·1/2CO·DO·sinα,S_3·S_4=1/2AO·DO·sin(180°-α)·1/2BO·CO·sin(180°-α)故得,S_1·S_2=S_3·S_4。 相似文献
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一九九六年全国统一高考数学(文科类)第21题:设等比数列{a_n}的前n项和为S_n,若S_3 S_6=2·S_9,求数列的公比q. 《参考答案》中给的解答如下: 解 若q=1,则有S_3=3a_1,S_6=6a_1,S_9=9a_1,但a_1≠0,得S_3 S_6≠2·S_9,与题设矛盾,故有q≠1. 又依题意S_3 S_6=2·S_9可得 相似文献
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张喜英 《周口师范学院学报》1996,(3)
在硫的含氧化合物的实验中,S_2O_3~(2-)离子的签定是: 在一支试管中加入0.1mol·l~(-1)Na_2S_2O_3溶液0.5ml,再加入0.1mol·l(-1)AgNO_3溶液数滴,生成了白色絮状Ag_2S_2O_3沉淀,然后转变成黄色,继而棕色,最后是黑色,从而证明了S_2O_3~(2-)离子存在。反应式: 相似文献
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朱明侠 《中学数学研究(江西师大)》2007,(4):31-32
普通高级中学教科书(试验修订本·必修)《数学》第一册(上)(人民教育出版社,2000年3月第2版)123页习题3．3第10题:“已知数列{a_n}是等差数列,S_n是其前n项的和,求证: S_6,S_(12)-S_6,S_(18)-S_(12)成等差数列．设k∈ 相似文献
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1992年高考数学(理科)第27题,若结合图形,解法就变得简单、直观。题目是“设等差数列{a_n}的前n项和为S_n。已知a_3=12,S_(12)>0,S_(13)<0。 (1)求公差d的取值范围; (2)指出S_1,S_2,…,S_(12)中哪一个值最大,并说明理由。”解(1)由于等差数列{a_n}的通项公式可写为a_n=d·n (a_1-d),所以点(1,a_1)、(2,a_2)、…、(n,a_n)分布在一条直线l上,l的斜率即为公差d,且它过定点A(3,12)。(如图)。由于对称性,当S_(12)=0时,直线l通过线段BC的中点E(6.5,0);当S_(13)=0时,l通过线段BD的中点F(7,0)。因为S_(12)>0,S_(13)<0,所以满足题目条件的直线在直线AE与AF之间变动 相似文献
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1.锥体 若圆锥的母线与底面所成的角为θ,则侧面积与底面积的关系是:S_底=S_侧·COSθ①显然对于各侧面与底面所成角相等的棱锥,此公式也成立S_底=S_侧·COSθ(θ为侧面与底面所成角的平面角).2.台体 若圆台上、下底面及侧面面积分别为S_上、S_下、S_侧,母线与底面所成的角为θ.则有:S_侧·COSθ=S_下—S _上 ②不难证明,对于各侧面与底面所成的角相等的棱台,公式②也成立,此时θ为侧面与底面所成的角.应用以上两种关系式能够快速、简便地解决锥体与台体中一些侧面积与底面积的有关题目,现举例如下: 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(3)
<正>面积问题是几何中常见的问题之一,一般都会转化为三角形的面积来求,本文就来谈谈这类问题的解法。例1在△ABC中,AB=4cm,AC=3cm,∠BAC的角平分线AD=2cm,求此三角形的面积。解:如图1,在△ABC中,设∠BAC=α,S_(△ABC)=S_(△ADC)+S_(△ADB)。所以1/2AB·AC·sinα=1/2AC· 相似文献
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题 (1993年全国高中数学联赛试题)设实数x、y满足4x~2-5xy4y~2=5,设S=x~2 y~2,则(1/S_(max)) (1/(S_(min))=____·(答:8/5) 贵刊文[1]推广为:设实数x、y满足ax~2-(a 1)xy ay~2=a 1,(其中a>1或a<-(1/3),a≠-1),设s=x~2 y~2,则(1/S_(max)) (1/S-(min))=2a/(a 1) 本文将在文[1]的基础上作一点改进,给出更为一般的推广命题的两种解法. 命题 实数x、y满足Ax~2 Bxy cy~2=D(其中B~2<4AC,D>0),设S=x~2 y~2,则(1/S_(max)) (1/S_(min))=(A C)/D.(1)×S-(2)×D得(AS-D)x~2 BSxy (CS-D)y~2=0. 由题设知y≠0,∴(AS-D)(x/y)~2 BS(x/y) (CS-D)=0,∵x/y∈R,∴△=(BS)~2-4(AS-D)(CS-D)≥0. 即(B~2-4AC)S~2 4D(A C)S-4D~2≥0.又因B~2-4Ac<0,若记S_1相似文献
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因为a、b是一元二次方程x~2-(a b)x ab=0的两个根,设S_0=a~0 b~0=2,S_i=a~i b~i,i=1,2,…,n。于是有: S_2-(a b)S_1 abS_0=0 S_3-(a b)S_2 abS_0=0 S_n-(a b)S_(n-1) abS_(n-2)=0 显然当n≥2时,有递推式 S_n-(a b)S_(n-1) abS_(n-2)=0 (*) 因为递推式由一元二次方程推出,结果又与一元二次方程极其类似,所以它与一元二次方程一样有较大用途,下举数例说明。 相似文献
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文[1]、[2]给出了三角形余弦定理在四面体中的推广:定理1:如图1,在四面体ABCD中,设顶点A,B,C,D所对面的面积分别为S_1,S_2,S_3,S_4,其中每两面所夹的二面角分别为a_(ij)(i,j=1,2,3,4,i≠j,a_(ij)=a_(ji)),则有S_1~2=S_2~2 S_3~2 S_4~2- 2S_2S_(3cosα23)-2S_3S_(4cosα34)-2S_4S_(2cosα42)(可 相似文献
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陶西华 《中国小学语文教学论坛》2007,(31)
一、确定定义格式下定义有两种格式:m是(就是,是指)S_1,S_2,S_3……的M。S_1,S_2,S_3……的M是(就是,叫做)m。"m"是被定义的名词,"M"是m所属的类别,"S_1,S_2,S_3……"是被定义名词的若干特点。 相似文献
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定理 设P是△ABC所在平面上一点,AP,BP,CP分别与对边BC,CA,AB所在的直线交于D,E,F,则AP/PD=AE/EC AF/FB. 证明 如图1,因为△APC和△BPC有公共边CP,故S_(△APC)/S_(△BPC)=AF/FB,同理S_(△APB)/S_(△BPC)=AE/EC。 图1 ∴AE/EC AF/FB=S_(△APC)/S_(△BPC) S_(△ABC）/S_(△BPC)=(S_(△ABC)-S_(△BPC))/S_(△BPC)=(S_(△ABC)/S_(△BPC)-1)=AD/PD-1=AP/PD。 即AP/PD=AE/EC AF/FB。 相似文献
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因为a、b是一元二次方程x~3-(a b)x ab=0的两个根,设S_0=a~0 b~0,S_1=a b, S_2=a~2 b~2,S_2-(a b)S_1 abS_0=0 S_3=a~3 b~3,S_3-(a b)S_2 abS_0=0 S_n=a~n b~n,S_n-(a b)S_(n-1) abS_(n-2)=0 所以当n≥2时,有递推式,S_n-(a b)S_(n-1) abS_(n-2)=0 (*) 因为递推式由一元二次方程推出,结果又与一元二次方程极其类似,所以它与一元二次方程一样用途较大,下举数例说明。例1 若m~2=m 1,n~2=n 1,且m≠n,则m~5 n~5=____(江苏省第四届初中数学竞赛试题) 相似文献
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三、定理的证明在(1)式中取k=1,我们有(1+1)S_1(n)=N,即 S_1(n)=1/2N。(24)在(1)式中取k=2,并由表一及(24)式有 (2+1)S_2(n)=N(n+1)-S_1(n)=N·1/2(M+1)-1/2N=1/2MN。即 S_2(n)=(1/6)MN。(25)在(1)式中取k=3,并由表一及(24)和(25)式有(3+1)S_3(n)=N(n+1)~2-(3 2)S_2(n)-S_1(n)=N·1/2(2N+M+1)-(3/6)MN-1/2N=N~2,故有 S_3(n)=1/4 N~2。(26) 相似文献
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一、三角形重心的一个筹价性质 G是ΔABC的重心S_(ΔAGB)=S_(ΔBGC)=S_(ΔCGA) 证明:充分性(如图1)设G是重心,延AG交BC于D,则D是BC的中点,从而 S_(ΔABD)=S_(ΔADC) (1) S_(ΔBGD)=S_(ΔCDG) (2) (1)-(2)得S_(△AGB)=S_(ΔAGC)。 相似文献
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全日制初中几何第二册总复习题24题:经过∠XOY的平分线上一点A,任作一直线与OX,OY分别相交于P,Q,求证:1/OP 1/OQ等于定值。证明:如图,∵S_(△OPQ)=1/2OP·OQ·Sin2α=OP·OQ·sinαcosα。 S_(△OAQ)=1/2OA· 相似文献