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l的n次方根称为n次单位根,或者说,一个复数ε的n次幂等于1,即ε=1,那么这个复数ε就叫做l的一个n次单位根。l的n次单位根有很好的性质,运用这些性质处理某些数学问题是方便的,本文略作介绍。一、l的n次单位根的性质性质一 l的n次单位根有n个,它们分别是ε_k=cos2kπ/n+isin2kπ/n.(k=0,1,…,n-1)。性质二 (ε_k)~n=1;ε_k=(ε_1)~k,|ε_k|=1, 相似文献
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徐权年 《新疆教育学院学报》1998,(1)
复数域,实数域和有理数域是最为常见的三个数域,因而这三个数域上的多项式是实用最多的多项式。在复数域上,只有一次多项式是不可约的：在实数域上,只有一次多项式和含非实并轭复数根的二次多项式是不可约的。然而,在有理数域上都存在任意次不可约多项式。因此判定有理数域上多项式的可约性就成为十分必要的一个问题。一、问题的解决设f（X）是有理数域上的一个多项式。若是f（x）的系数不全是整数,那么以f（x）系数分母的一个公倍数x乘f（x）,就得到一个整系数多项式kf（x）。显然,多项式f（x）与kf（x）在有理数域上同时可约或同… 相似文献
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初中课外讲座,作者鲁有专。任给n位整数k,在10进位制中,可表为10的n-1次多项式:k=10~(-1)·a_1 10~(n-2)·a_2 … 10·a_(n-1) a~n,a_i∈{0,1,…,9},i=1,2,…,n,a_1≠0;在b进位制中,又可表为k=b~(n-1)·a_1 b~(n-2)·a_2 … b·a_(n-1) a_n,a_i∈{0,1,…(6-1)},i=1,2,…,n,a_1≠0。整数的多项式表示,在解决某些数学竞赛题时是一个有效的方法,运用时又有若干技巧,本文在这方面将给您以启迪。 相似文献
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讨论复数域上多项式函数方程xf2（x）＋xg2（x）=h2（x）,得到这个函数方程的一些基本性质,以及当f（x）,g（x）,h（x）的次数都不超过2时,该函数方程的所有解。其解的情况如下：在复数域上,如果上述三个多项式的次数都不超过2,那么该函数方程有解当且仅当下列3个条件之一成立：（1）h（x）是零多项式;（2）f（x）,g（x）,h（x）都是1次多项式;（3）f（x）,g（x）,h（x）都是2次多项式。更进一步地,满足条件（1）的解只有1组;满足条件（2）的解一共有4组;满足条件（3）的解一共有16组。 相似文献
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问代数基本定理的内容是什么? 答代数基本定理的内容是:每一个复数域上n次代数方程 f(x)=a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a_(n-1)x+a_n=0(a_0≠0,n≥1) (1)在复数域中至少有一个根。问它有哪些重要推论? 答它的重要推论有 相似文献
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多项式理论是代数学的一个重要组成部分，有关多项式方面的问题常常被用作数学竞赛的试题．本文仅就数学竞赛中求解满足某些条件的多项式归纳几种方法介绍如下．1．从分析根的情况入手设n∈N,a_0，a_1，…，a_n∈C（或R，或Z）且a_n≠0，称f(x)=a_nx~n a_(n-1)x~(n-1) … a_0(1）为复（或实、或整）系数一元n次多项式．多项式的次数常记为degf(x)=n．单独的一个非零常数，叫做零次多项式；系数a_0，a_1，…，a_n全为零的多项式叫做零多项式．若数x_0满足f(x_0)＝0，则称x_0为多项式f(x)的根．由代数基本定理：复系数一元n次多项式f（x）有… 相似文献
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把一个多项式分解为几个不可约多项式乘积的形式 ,叫做多项式的因式分解 .一个 n( n>0 )次多项式能够分解成两个次数都小于 n的多项式的乘积 ,则称 f( x)在数域 F上可约 ,否则 ,叫做不可约多项式 .含有 1和 0 ,并且对加、减、乘、除四则运算封闭的数集叫做数域 .例如 ,有理数集 ,实数集 ,复数集等都构成数域 .由高等代数知识我们可以得到 ,在复数载域中 ,只有一次多项式是不可约的 ,而在实数域中 ,只有一次和二次的不可约多项式 .下面 ,我们主要讨论在有理数域范围内多项式的因式分解 .在中学代数里 ,我们曾学习过一些较简单的因式分解的方… 相似文献
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对有限个固定工件,n个自由工件的单机排序问题1｜FB（F）｜max wjCj进行了研究,证明该问题在F≥2的情况下不存在最坏性能比为2n的多项式时间近似算法;对只有一个固定工件,（maxwi1≤i≤n）/（minwi1≤i≤n）=c与输入无关的情形,设计了时间界为O（2c/εn＋nlogn）的多项式时间近似方案. 相似文献
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《苏州教育学院学报》1993,(1)
假如我们要求复数W=r(cosθ+isinθ)的n次方根,这就是求满足W_k~n=W的复数W_k.方法考虑W_k=r~(1/n)(cos(2kπ+θ/n)+isin(2kπ+θ/n)),这里k是任意整数使用棣美佛定理,就得到因此,对任意整数k,W_k是W的n次方根.因为W_k~n=W,即W_k~n-W=0,于是,对任意整数k,Z=W_k是以Z为变量的n次多项式方程Z~n-W=0的一个解.因为n次多项式方程有且仅有n个解(可以是重解),因此方程Z~n-W=0存在且只存在n个解,换句话说,即使存在无限多个W_k＇~s,赋予不同的整数k,它们中仅有n个是不同 相似文献
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王兆雄 《苏州教育学院学报》1994,(1)
在复数域C上,设f(x)=C_nx~n C_(n-1)x~(n-1) … C_1x C_0C_i∈C,(i=0,1,2,…,n)是一个复系数多项式,则称 其中是C_i的共轭复数 为f(x)的共轭多项式。 在复数域C上,复系数多项式f(x)与其共轭多项式的最大公因式(f(x),(?)(x))是一个实系数多项式。 事实上,设d(x)=(f(x),(?)(x)),则d(x)|f(x),d(x)|(?)(x),所以(?)(x)|(?)(x),(?)(x)|(?)(x),即(?)(x)|f(x),因此,(?)(x)|(f(x),(?)(x))即(?)(x)|d(x),d(x)|(?)(x),所以d(x)=(?)(x),这说明d(x)的系数为实数,因此,(f(x),(?)(x))是一个实系数多项式。 关于共轭多项式,有一些很有趣的性质,本文仅讨论其中的一个。 定理:若复数α=a bi(a,b∈R)是复系数多项式f(x)的一个根,则α的共轭复数 相似文献
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多项式有一个重要的定理: 如果使多项式f(x)=a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a.的值为零的不同x值(在复数域内)多于n个,那么a_0=a_1=…=a_n=0。(即f(x)≡0) 这个定理很有用。下面我们只就它的最 相似文献
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王丹华 《中学数学研究(江西师大)》2004,(2)
我们知道:n√a(a≥0,a∈R)在实数集上是表示a的n次算术根,它是一个单元素集合,而n√z(z≠0,z∈C)在复数集上是表示一个具有n个元素的集合,即:n√z={n√r(cos 2kπ θ/n isin2kπ θ/n)|z≠0,θ=argz,r=|z|,k=0,1,…,n-1},由于在实数集与复数集上数的n次方根的概念截然不同,因此,实数集上的某些性质不能完全机械地搬到复数集上去. 相似文献
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仲昭垿 《青岛职业技术学院学报》1996,(2)
一、用矩阵分解多项式的一次因式:定理:n次多项式f(x)=a_0x~n+a_1x~(n-1)…+a_n在数域R中有一次因式的充要条件是存在一个秩为1的2×n阶矩阵A=(a_0 a_(11) a_(21)……a_(n-2.1) a_(n-1.1) (a_(12) a_(22) a_(32)……a_(n-1.2) a_n) 相似文献
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本文探索求p-级数S（p）=∑n=1^∞ 1/n^p及交错级数J（p）=∑n=1^∞ （-1）^n/（2n-1）^p的和的一般方法和策略,获得一些重要的结论：证明了p-级数与交错级数的和所满足的两个公式,并给出了求p-级数∑n=1^∞ 1/n^p的和的近似公式及误差估计式。 相似文献
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焦景会 《河北理科教学研究》2005,(4):38-39
数列是一种特殊的函数,其通项an=f（n）是这一函数的解析式,前n项和Sn也是关于n的函数．等差数列通项公式an=a1＋（n-1）d（d≠0）为n的一次函数,即an=an＋b,前n项和为n的二次函数,即Sn=An^2＋Bn;等比数列通项公式an=a1q^（n-1）, 相似文献