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1.
:任意自然数 n都可由若干个 1及加法、乘法运算来表示。设 f(n)为包含 1的个数最少的那种表示法中含 1的个数。已知这种算术函数平均值的上、下界估计为 3nlog3 n- 3n≤ ∑nm=1 f(m)≤ 3.81 nlog3 n n,本文对上界估计作一点改进 ,得到 3nlog3 n- 3n≤ ∑nm =1 f(m)≤ 3.69nlog3 n n。 相似文献
2.
李秀兰 《雁北师范学院学报》2002,18(2):7-10
若G是一个有n个顶点m条边的简单连通图.LG是图G的线图,λ1(LG)≥λ2(LG)≥…≥λm(LG)是LG的特征值.在本文中将给出LG的特征值的界,我们得到如下的结果:1)2cosπ/n≤λ1(LG)≤2n-4;2)-1≤λ2(LG)≤n-4;3)-2cos(π/n)≤λn-1(LG)≤n-4;4)-2≤λn(LG)≤n-4. 相似文献
3.
今年广东文科数学的最后一题是设数列{a_n}满足a_1=1,a_2=2,a_n=1/3·(a_(n-1) 2a_(n-2))(n=3,4,…).数列{b_n}满足b_1=1,b_n(n=2,3,…)是非零整数,且对任意的正整数m和自然数k,都有-1≤b_m b_(m 1) … b_(m k)≤1. 相似文献
4.
文[1]中经探究得出了下面两个无理不等式:若a1,a2,L,an∈R+,n>1,则∑i=n1a2i+11,且∑i=n1ai=1,则n2+1≤∑i=n1a2i+11,则:(∑i=n1ai)2+n2≤∑i=n1a2i+1相似文献
5.
定理nn-1[(m+1)n-1n-1]<∑mi=11niαn-αn-1(α>1,n∈N,n≥2).证明由二项式定理得(α-1n)n=∑nr=0(-1)rCrn1nrαn-r,∵Crn(1n)r-Cr+1n(1n)r+1=Cr+1n(1n)r+1·nr+rn-r≥0,∴Crn(1n)r≥Cr+1n(1n)r+1(当且仅当r=0时等号成立).若n为偶数时,(α-1n)n=αn-αn-1+(C2n1n2αn-2-C3n1n3·αn-3)+…+(Cn-2n1nn-2α2-Cn-1n1nn-1α)+Cnn1nn>αn-αn-1;若n为奇数时,(α-1n)n=αn-αn-1+(C2n1n2αn-2-C3n1n3·αn-3)+…+(Cn-1n1nn-1α-Cnn1nn)>αn-αn-1.2定理的证明(1)∑m… 相似文献
6.
1.已知圆Γ1与圆Γ2交于点P、Q,线段AC、BD分别是圆Γ1、Γ2的弦,满足AB与射线CD交于点P,AC与射线BD交于点X,Y、Z分别是圆Γ1、Γ2上的点,且满足PY∥BD,PZ∥AC.证明:Q、X、Y、Z四点共线.
2.设实数ai、bi(i=1,2,…,n,n∈N+)
满足
a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn,
且有
∑ik=1ak≤∑ik=1bk(i=1,2,…,n-1),①
及∑nk=1ak=∑nk=1bk.②
若对任意实数m,满足ai-aj =m的整数对(i,j)的个数与满足bk-bl＝m的整数对(k,l)的个数相等,证明:对任意的i=1,2,…,n,有ai＝bi. 相似文献
7.
定理 分别有m、n(m,n≥3)边的两条平面闭折线(无公共边),它们之间交点个数的最大值记为P(m,n)。则 mn,m、n均为偶数; P_(m,n)= (m(n-l),m为偶数,n为奇数; m(n-1),m、n均为奇数且m≥n. 我们采用典型的证明方法:先估计,再构造,但关键还需要如下的引理。 引理 直线l与闭折线L的交点数为偶 相似文献
8.
设Fn表示数列Fibonacci数列的第n项,an表示{an=an-1 an-3 an-4}的第n项.得到如下结果:Fi s)2,a6=(∑m 2Fi s)2,a4=(∑m 1Fi s)2且an=an-1 an-3 an-4,则(i)a2n=(∑m n-1Fi s)2,设a1=1,a2=(∑mi=3i=ni=1i=2Fi s);(ii)a2n 1=(∑m n-1Fi s)(∑m n-1Fi s) (-1)n 1X(m,s).其中X(m,Fi s)(∑m na2n-1 a2n-2 a2n-3=2(∑m n-2i=ni=n 1i=n-1i=ns)=(Fm s 1-Fs 1)(Fm s 2-Fs 2)-1.从而肯定回答了徐道提出的一个猜测. 相似文献
9.
设Fn表示数列Fibonacci数列的第n项，an表示{an=an-1 an-3 an-4}的第n项．得到如下结果：设“a1=1，a2=(∑i=1^mFi s)^2,a4=(∑i=2^m 1Fi s)^2，a6=(∑i=3^m 2Fi s)^2且an=an-1 an-3 na-4,则(i)a2n=(∑i=n^m n-1Fi s)^2，a2n-1 a2n-2 a2n-3=2(∑i=n-1^m n-2Fi s)(∑i=n^m n-1Fi s)；（ii)a2n 1=(∑i=n^m n-1Fi s)(∑i=n 1^m nFi s) (-1)^n 1X(m,s),其中X(m,s)=(Fm s 1-Fs 1)(Fm s 2-Fs 2)-1.从而肯定回答了徐道提出的一个猜测. 相似文献
10.
设 {an}是以 q为公比的正项等比数列 ,则有以下两个性质 :性质 1 n a1 a2 … an=n-2 m am +1 am +2 … an-m(n >2 m)证明 :n a1 a2 … an =n a1 .a1 q… a1 qn-1 =n an1 qn( n-1 )2 =a1 qn-1 2 .设 m 2 m)的几何平均数 .记数列前 n项的积为∏n,则 (1)式可以写成n ∏n =n-2 m ∏n-m∏m(2 )注 :… 相似文献
11.
李亚兰 《黄冈师范学院学报》1999,19(6):4-6
利用母函数及摸球模型,证明了从n个不同数中取出k个数且上限距分别为m1,m2,…,mk-1的组合数公式为A（n,k,m1,m2,…,mk-1）=k-1Пi=1mi[n-1/2k-1∑i=1(mi 1)]。 相似文献
12.
宋泽成 《唐山师范学院学报》1997,(6)
有些排列组合问题若能根据其自身特点找出递推关系,就能解决一些比较困难的问题。 1.错排问题:a_1a_2…a_n是1,2,…n的任一排列,求满足a_i≠i,i=1,2,…n的全体排列个数D_n 解。a_1有n-1种选择,a_1=k,k≠1,那么a_k有两种可能。(1)a_k=1,这时由于a_1=k,a_k=1,则满足原条件的排列个数为D_(n-2) 。(2)a_k≠1,这时由于a_1=k已确定,则满足原条件的排列个数为:D_(n-1)。因此D_n=(n-1)(D_(n-2) D_(n-1)) 相似文献
13.
一、证明等式【例1】求证:C1n 2C2n 3C3n … nCnn=n·2n-1.证明:由题构造二项式(1 x)n=C0n C1nx C2nx2 … Cnnxn.两端对x求导数得[(1 x)n]=[C0n C1nx C2nx2 … Cnnxn]即n(1 x)n-1=C1n 2C2nx … (n-1)Cn-1nxn-2 nCnnxn-1令x=1得n·2n-1=C1n 2C2n 3C3n … nCnn∴C1n 2C2n 3C3n … nCnn=n·2n-1.二、证明不等式【例2】已知m,n是正整数,且2≤m(1 n)m.证明:原不等式等价于不等式nln(1 m)>mln(1 n)即ln(1 n)n1,… 相似文献
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16.
全日制十年制高中《数学》习题十第10、(1)题,要求证明这样一个组合恒等式: C_n~n C_(n 1)~n … C_(n m)~n=C_(n m 1)~(n 1)。①该书复习题四第1(3)题,又要求证明C_(n-1)~m C_(n-2)~m C_(n-3)~m … C_(m 1)~m C_m~m=C_m~(m 1)显然,这两个等式实质上是一回事。 相似文献
17.
例1已知数列{a_n}中，a_1=1，对任意自然数n都有a_n=a_(n-1)+1/(n(n+1))，求a_n．解：由已知得a_n-a_(n-1)=1/(n(n+1))，a_(n-1)-a_(n-2)=1/((n-1)n)，…，a_3-a_2=1/(3×4)，a_2-a_1=1/(2×3)．以上n-1个式子累加，并利用1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)，得a_n-a_1=1/(2×3)+…+1/((n-2)(n-1))+1/((n+1)n)+1/(n(n+1))=1/2-1/(n+1)，∴a_n=3/2-1/(n+1)．点评：求形如a_n-a_(n-1)=f(n)的数列通项，可用累加法． 相似文献
18.
《安徽教育学院学报》1994,(1)
本文证明了具有 m 条边的极大图个数与 m 分为互不相等部分的分拆数相等,并给出递归关系g(f,n,m)=g(f,n-1,m-f)+g(f-1,n-1,m-f) g(n,m)=g(n-1,m-1)+g(n-1,m-n+1) 相似文献
19.
一个有关组合数的恒等式是 :C1 n+ 2C2 n+3C3n+… +nCnn =n· 2 n- 1 (n∈N ) .下面给出它的三种不同证法 ,其中第三种证法出人意料 ,简洁优美 ,有绝妙之处 .证法 1 倒序相加法 .设Sn =C1 n + 2C2 n + 3C3n +… + (n-1)Cn - 1 n +nCnn,则Sn =nC0 n+ (n -1)C1 n+ (n-2 )C2 n+… +Cn- 1 n ,两式相加 ,得2Sn =n(C0 n+C1 n+C2 n+… +Cn - 1 n +Cnn)=n· 2 n.∴Sn =n· 2 n- 1 .证法 2 逐项转化法 .mCmn =m· n !m !(n -m) !=n· (n -1) !(m-1) !(n -m) !=nCm - 1 n- 1 ,分别令m =1,2 ,3 ,… ,n并分别相加得 .C1 n+ 2C2 n + 3C3n+… 相似文献
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SetWh(n,n)=p 1.ItisobviousthatthereexistvanderWaerdennum bersoncirclefromtheexistenceanduniquenessofthe vanderWaerdennumbers,andthefollowingresult holds.Theorem1ForthevanderWaerdennumberson circle,thereholds Wh(n,n)≤W(n,n).TheleftsideoftheinequalityinTheorem1isrigor ouslylessthantherightsideifW(n,n)satisfysome conditions.Theorem2IfthevanderWaerdennumbersW(n,n)=(n-1)a bfor2≤b≤n-2,andn>3,thenWh(n,n)相似文献