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题目如图(1),已知,四边形ABCD中,AB∥CD,M为AB的中点,S_(△DMC)、S_(△DMC)、S_(△DBC)分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积,那么,S_(△DMC)=S_(△DAC)+S_(△DBC)/2 ①。 相似文献
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题目:锐角△ABC中,∠A的平分线交BC于D,交△ABC的外接圆于点E,自点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于N,证明:S_(△ABC)=S四边形AMEN,(IMO,28—2)。证法/:如图,作出△ABC外接圆直径AL,连接MN,LB,LC,LE,LM,LN。显然,DN,LC同时垂直于AC,DN∥LC,那么S_(△DCN)=S_(△DLN)。同理:S_(△SMB)=S_(△DLM), 则:S_(△ABC)=S四边形AMLN, 相似文献
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定理梯形的两条对角线和两腰所在的两个三角形的面积相等,且这个面积是梯形两条对角线与两底所在的两个三角形面积的比例中项。证明:如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,记∠AOB=a,△AOD、△BOC的两面积分别为 S_1、S_2,内三角形面积公式可知:S_(△ABC)=S_(△DBC), ∴ S_(△ABC)-S_(△BOC)=S_(△DBC)-S_(△BOC), ∴ S_(△AOB)=S_(△DOC)。又S_1·S_2=1/2OA·ODsina·1/2OB·OCsina =1/2OA·OBsina·1/2OD·OCsina =S_(△AOB)~2。应用上面的定理,解决一类作图题和与梯形面积有关的竞赛题。 相似文献
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命题 设△DEF是△ABC的内接三角形,D、E、F关于所在边中点的对称点为D′、E′、F′,则 (1)S_(△DEF)=S_(△D′E′F′) (2)S_(△DEF′)=S_(△D′EF),S_(EF′D′)=S_(△E′FD),S_(△FD′E′)=S_(F′DE) 相似文献
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本刊93年第5期“抛物线与三角形面积”一文,给出了下面的两个结论:设抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)当△=b~2-4ac>0时,抛物线与x轴的两交点为A、B,顶点为C,与y轴的交点为D,则本文拟对结论(2)作两点补充: ①若△ABC为等边三角形,则△=b~2-4ac=12,S_(△ABC)=3 3~(1/2)/a~2. ②若△ABC为等腰直角三角形,则△=b~2-4ac=4,S_(△ABC)=1/a~2. 由于△ABC的底边AB=△/|a|,高为|△/4a|;当△ABC为等边三角形时,高为底边的3~(1/2)/2倍;当△ABC为等腰直角三角形时,高为底边的一半,利用这两点,不难证明以上两个结 相似文献
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定理 设P是△ABC所在平面上一点,AP,BP,CP分别与对边BC,CA,AB所在的直线交于D,E,F,则AP/PD=AE/EC AF/FB. 证明 如图1,因为△APC和△BPC有公共边CP,故S_(△APC)/S_(△BPC)=AF/FB,同理S_(△APB)/S_(△BPC)=AE/EC。 图1 ∴AE/EC AF/FB=S_(△APC)/S_(△BPC) S_(△ABC）/S_(△BPC)=(S_(△ABC)-S_(△BPC))/S_(△BPC)=(S_(△ABC)/S_(△BPC)-1)=AD/PD-1=AP/PD。 即AP/PD=AE/EC AF/FB。 相似文献
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陈云烽 《中学数学教学参考》2006,(21)
如果定义T_(△HKG)=S_(△KHG),当△KHG 与△ABC 有公共内点,—S_(△KHG),当△KHG 与△ABG 无公共内点,则有如下定理:定理3 设点 O 与△ABC 共面,则T_(△BOC)+T(△AOC)+T_(△AOB)=0, (15)且 T_(△BOC)+T_(△AOC)+T_(△AOB)=S_(△ABC). (16)证明:按点 O 所在的位置讨论如下:(Ⅰ)当点 O 在△ABC 的内部或边界上时,△ABC 被分割为△BOC,△AOC 和△AOB(当 O 在边界上时,当中有的是退化三角形),所以有T_(△BOC)=S_(△BOC),T_(△AOC)=S_(△AOC),T_(△AOB)=S_(△AOB),且其和等于 S_(△ABC),即得(16)式,且根据定理2的结论1,得 相似文献
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“如图1,在梯形ABCD中,若AD∥BC,AC和BD交于点O,则S_(△OAB)=S_(△OCD)”(部编几何第一册P.215)。由此题容易推出:S_1·S_2=1/2OA·OD·sin(180°-α)·1/2 相似文献
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四面体是特殊的棱锥,其体积公式有多种,其中之一为:如图,设四面体 A—BCD中,S_(△ABC)=S_1,S_(△BCD)=S_2,二面角 A-BC-D=α,BC=l,则体积 V=(2S_1S_2)/(3l)sinα(*)利用锥体的体积公式不难证明.我们感兴趣的是利用体 相似文献
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<正>本文现将人教版八年级(下)中的一道习题及其逆命题在中考中的应用介绍如下,供初中师生教与学时参考.题目如图1,直线l1∥l2,△ABC与△DBC的面积相等吗?你还可以画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?解因为l_1∥l_2,所以S_(△ABC)=S_(△DBC)(同底等高的三角形面积相等).还可以画出与△ABC面积相等的三角形若干个,只要同底BC,第三个顶点在 相似文献
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求二面角的一般方法是根据定义找出二面角的平面角,然后通过论证计算求解,下面介绍一种较简捷的方法,即应用面积射影定理求解,可避免作、找、论证二面角的平面角.面积射影定理:若二面角M—a一N的大小为θ,在平面M内的一个三角形的面积为S,它在平面N上的射影面积为S′,则有:cosθ=S′/S.证:设平面M内的△ABC,且S_(△ABC)=S(1)若△ABC的边AB与交线a重合(如图1),设C在平面N上的射影为C′,则S_(△ABC′)=S′,在平面M内过C作CE(?)a于E,连C′E,则∠CEC′=θ,在Rt△CC′E中:C′E=CE·cosθ.∴cosθ=C′E/CE=(1/2C′E·AB)/(1/2CE·AB)=S′/S.(2)若△ABC的边AB∥平面N(如图2),则过AB作平面N′∥平面N,设C在平面N,N′内的射影分别为C′C″.A、B在平面N上的射影分别是A′、B′则△A′B′C′、△ABC″分别是△ABC在N、N′ 相似文献
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一、三角形重心的一个筹价性质 G是ΔABC的重心S_(ΔAGB)=S_(ΔBGC)=S_(ΔCGA) 证明:充分性(如图1)设G是重心,延AG交BC于D,则D是BC的中点,从而 S_(ΔABD)=S_(ΔADC) (1) S_(ΔBGD)=S_(ΔCDG) (2) (1)-(2)得S_(△AGB)=S_(ΔAGC)。 相似文献
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计算菱形面积时,如果已知其对角线长,可运用公式S_(菱形ABCD)=1/2AC·BD．公式的证明如下：如图1．设对角线AC、BD相交于点O．由菱形的对角线互相垂直,知AC⊥BD,从而OD、OB分别为△ACD、△ACB中AC边上的高,因此有S_(菱形ABCD)=S_(△ABC)+S(△ADC)=1/2AC·OB+ 1/2AC·OD=1/2AC·BD． 相似文献
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题 (1993年全国高中数学联赛试题)设实数x、y满足4x~2-5xy4y~2=5,设S=x~2 y~2,则(1/S_(max)) (1/(S_(min))=____·(答:8/5) 贵刊文[1]推广为:设实数x、y满足ax~2-(a 1)xy ay~2=a 1,(其中a>1或a<-(1/3),a≠-1),设s=x~2 y~2,则(1/S_(max)) (1/S-(min))=2a/(a 1) 本文将在文[1]的基础上作一点改进,给出更为一般的推广命题的两种解法. 命题 实数x、y满足Ax~2 Bxy cy~2=D(其中B~2<4AC,D>0),设S=x~2 y~2,则(1/S_(max)) (1/S_(min))=(A C)/D.(1)×S-(2)×D得(AS-D)x~2 BSxy (CS-D)y~2=0. 由题设知y≠0,∴(AS-D)(x/y)~2 BS(x/y) (CS-D)=0,∵x/y∈R,∴△=(BS)~2-4(AS-D)(CS-D)≥0. 即(B~2-4AC)S~2 4D(A C)S-4D~2≥0.又因B~2-4Ac<0,若记S_1相似文献
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二次函数 y=ax~2 bx十c(a≠0),当判别式△=b~2-4ac>0时,设抛物线与x轴的两支点为A(x_1,0),B(x_2,0),则 AB=│x_2-x_1│ △~(1/2)│a│. 若△ABC为内接于抛物线中的三角形,设C点坐标为(x,y),易得 S_(△ABC)=1/2AB·│y│=│y│△~(1/2)/2│a│(1) 特别地: 相似文献