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教学的一个重要功能是培养学生良好的思维品质,可种种迹象表明,有些教学并没有促进学生的思维发展,反而束缚了学生的思维。那么,到底是什么束缚了学生的思维呢? 1.某些书本知识。比如关于圆的周长,小学教材里介绍了一种计算方法:c=πd(=2πr),而例题和习题都是已知直径求周长或已知半径求周长或已知周长求直径。书上这么写,教师就这么教,勤奋的教师还可能从其他习题集上选用类似的习 相似文献
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构造法是数学中常用的也是重要的方法之一.本文将通过构造辅助方程求某些三角函数式的值,而这些三角函数的值都是不易直接求解的。例1 求sin18°的值. 解:设α=18°,那么3α=90°-2α,从而sin3α=cos2α,即 3sinα-4sin~3α=1-2sin~2α, 4sin~3α-2sin~2α-3sinα 1=O.这说明sin18°是方程4x~3-2x~2-3x 1=0的一个根. ∵ 4x~3-2x~2-3x 1=(x-1)(4x~2 2x -1). ∴原方程的根为1,(-1±5~(1/5))/4,于是sin18°=(-1 5~(1/5))/4. 例2 求 cosπ/7-cos2π/7 co3π/7的值。解:设α=π/7,并设原式为y,那么y=cosα cos3α cos5α,从而 相似文献
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太阳离我们很远很远,它是一个巨大的“火球”,表面的温度约为6000℃.它的光和热传播到地球,使我们能看见外界,能感到温暖或炎热.那么太阳这个“火球”到底有多大呢?我们试来测量它的直径D,就可根据V球=4/3πR3=πD3/6计算出太阳的体积. 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2007,(1)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知A=｛第一象限角｝,B=｛锐角｝,C=｛小于90°的角｝,那么A、B、C关系是()A.B=A∩C B.B∪C=CC.A#C D.A=B=C2.若α角的终边落在第三或第四象限,则2α的终边落在()A.第一或第三象限B.第二或第四象限C.第一或第四象限D.第三或第四象限3.已知3ssiinnαα- 25ccoossαα=-5,那么tanα的值为()A.-2B.2C.1236D.-12364.设α角的终边上一点P的坐标是(cosπ5,sinπ5),则α等于()A.π5B.cotπ5C.2kπ 130πD.2kπ-59π5.已知π2<… 相似文献
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1994年高考第18题:已知sinθ cosθ=1/5,θ∈(0,π).则ctgθ的值是_____.部分同学的答案是-3/4或-4/3.而正确的答案是-3/4.造成错误的原因是忽略了sinθ cosθ=1/5中隐含的角的范围.在教学中如何挖掘角的隐含范围呢?我认为需要从以下五方面入手. 相似文献
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数学的美通常具有简洁、自然、明瞭、和谐、对称的形式,能够激发人们的思维向更深层次发展。那么,怎样认识数学的美呢?让我们从一个简单的问题谈起。我们知道: cos(2π/3)=-1/2, cos(2π/5)+cos(4π/5) 相似文献
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首先,让我们来看一个例题:例1:已知x<-1,则arctgx+arctg(1-x)/(1+x)的值是:( ) A:π/4 B:5/4πC:-3/4πD:3/4π. 相似文献
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对于任意一个圆,它的周长与直径的比值是一个常数,人们把这个常数叫做圆周率,用希腊字母π表示.即cd=π.(c———圆的周长,d———圆的直径.)为了寻求π的值(近似值),人类曾付出巨大劳动,找出种种方法.在你学习“概率”时,求π的值是值得你关注的一个具体问题.1777年布丰(ComtedeBuffon)曾设计出他著名的投针问题(needleproblem),依靠它,用概率方法可以得到π的近似值.为了便于读者去做试验,在此把“投针”改为“投火柴棒”:把火柴棒的头去掉留下棒(长大约35毫米),然后在纸上画许多条平行线,使平行线之间的距离是火柴棒长度的两倍(大约70毫… 相似文献
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<正>1引言在中学学习三角函数时,我们已经熟悉了一些特殊角如30°,45°,60°的三角函数值.偶尔可能也会遇到一些更特殊的角,例如72°,它的三角函数值,比如cos72°=cos 2π/5我们能算吗?更一般地,给定一个正整数n,我们能否算出2π/n的余弦值吗?如果能,又怎么算? 相似文献
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小学数学教学中的设疑诱导 总被引：2，自引：0，他引：2
设疑诱导是小学数学教学中培养学生自主学习的重要方法之一。设疑,就是提出问题;诱导,就是引导,让学生自己开动脑筋,解决学习上的疑难。一、从条件上设疑诱导在讲圆的面积时,我们可以这样设疑诱导:圆面积的基本公式是,S=πr2。当推出这个公式后,就可以提出以下问题:1.要求圆的面积必须知道什么条件?(半径)2.除了圆的半径外,还可能会出现哪些条件?(圆的直径或周长)3.如果知道圆的直径或周长,又该怎样推出这些公式?经过教师的启发诱导,学生就可以推导出公式:S=π(2d)2,S=π(2cπ)2或S=π(c÷π÷2)2。再通过实例引导学生运用这些公式。这样,… 相似文献
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蔡上鹤 《中学数学教学参考》2001,(4)
83 .教学周期函数与周期的概念时 ,要注意些什么 ?答 :( 1 )如果函数 ｆ(ｘ)对其定义域内的 每一个值 ,都有 ｆ(ｘ Ｔ) =ｆ(ｘ) ,其中Ｔ是非零常数 ,那么ｆ(ｘ)叫做周期函数 ,Ｔ叫做它的一个周期 .在所有的Ｔ值中 ,如果存在一个最小的正数 ,就把这个最小的正数称为 ｆ(ｘ)的最小正周期 .( 2 )上述“每一个值”这四个字是必不可少的 .如果函数 ｆ(ｘ)不是当ｘ取定义域内的每一个值时 ,都有ｆ(ｘ Ｔ) =ｆ(ｘ) ,那么Ｔ不是 ｆ(ｘ)的周期 .例如 ,分别取ｘ1=π4 ,ｘ2 =π6,则由ｓｉｎ π4 π2 =ｓｉｎ π4 ,但ｓｉｎ π6 π2 ≠ｓｉｎ π6可知… 相似文献
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1997年海淀在高三数学测试理科的(9)小题:arcsin4/5 arcsin5/13 arcsin16/65的值等于:(A)5π/6 (B)4π/3 (C)2π/3 (D)π/2.答:(D)解:将 arcsin4/5看成复数3 4i 的辐角主值 相似文献
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(一)来信π是圆周率,它是圆的周长与直径的比值,是一个无限不循环小数。这是大家都是很熟悉的。1986年一位美国科学家使用最先进的巨型电脑“雷克—2”,花了28个小时,算出了具有2936万位小数的π值,长度达60公里,创下了最新的世界记录。最近,我对这个问题很感兴趣,并且还进行了一定的研究,提出了一个使人难以相信的猜想:我猜想 相似文献
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例 1 求cos2π5 +cos4π5 的值 .解法 1 构造对偶式 .设x =cos2π5 +cos4π5 , y =cos2π5 -cos4π5 ,则有xy=cos2 2π5 -cos2 4π5 =12 1+cos4π5 -12 1+cos8π5 =12 cos4π5 -cos2π5 =-12 y .∵y≠ 0 ,故x =-12 .即 cos2π5 +cos4π5 =-12解法 2 构造方程 .易知 ,x =2π5 ,4π5 是方程cosx +cos 2x =cos2π5 +cos4π5的两个解 .将这个方程整理 ,则有2cos2 x+cosx -1+cos2π5 +cos4π5=0 .这表明 ,cos2π5 ,cos4π5 是方程2y2 + y -1+cos2π5 +cos4π5 =0的两个不同的根 .由韦达定理 ,有cos2π5 +cos4π5 =-12 .思路 3 利用自… 相似文献