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周晓 《中学数学教学参考》1994,(3)
一、问题 求sin10°sin50°sin70°的值。 这是一道常见的三角问题,它由高中课本《代数》(必修)上册中的一道习题“求cos20°cos40°cos80°的值”变更而来。 二、解法分析 1.将其中任意两项结合在一起,然后连续运用积化和差公式变形、计算,得其值为1/8. 2.连续运用二倍角的正弦公式得 原式=cos20°cos40°cos80° =8sin20°cos20°cos40°cos80°/8sin20° =sin160°/8sin20°=1/8 3.依次运用积化和差公式、二倍角的余弦公式和三倍角的正弦公式(教材上例题的结论)得 相似文献
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<正>1导言在平面三角中,有一个众所周知的两角和的正弦公式sin (α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.大家可能用它解决过不少与平面三角有关的问题,也体会到了它的重要性.然而,朋友们可曾仔细、深入地观察、分析过此公式吗?等式左边简洁明了,而右边似乎有点“乱”.用整齐化一的正弦去代替右边的余弦怎么样呢?式子当然不能成立!如果去掉余弦,那么sin(α+β)与sinα+sinβ间有何关联呢? 相似文献
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一、运用公式基础解法（一）能化为同分母的尽量不通分例1求值sec50°+tan10°.分析:许多学生往往会把此题化为1/cos50°+sin10°/cos10°,通过通分,那么会较繁甚至解不出.而如果能注意再化一下,成1/sin40°+cos80°/sin80°,再用二倍角通分,问题便可迎刃而解.解:sec50°+tan10°=1/sin40°+cos80°/sin80°=2cos80°/2cos40°sin40°+ cos80°/sin80°=（2cos（60°-20°）+cos（60°+20°））/sin80°=（3cos60°cos20°+sin60°sin20°）/sin80°=3（1/2）sin80°/sin80°=31/2（二）两类特殊的三角式求值1.对形如cosαcos2αcos22α…cos2nα的函数式的求值,可用二倍角公式破解,即乘以2sinα再除以2sinα,如此往复,便可以轻解此类题. 相似文献
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在三角中,三角函数连乘积的证明、化简是一个难点。例如,“求证sin20°·sin40°·sin60°·sin80°=3/(16)”,一般需几次应用积化和差公式才能证得。仔细观察求证式,左端除了60°这个特殊角以外,其余三个角为20°、40°、80°,有一定的规律。由此我想起一个三角恒等式: sinα·sin(60°-α)·sin(60° α) =1/4sin3α(1) 如果在上题中令α=20°,则40°=60°-α,80°=60° α,利用(1)式来解决就简单了。证:左=(3~(1/2))/2sin20°sin(60°-20°) ·sin(60° 20°) =(3~(1/2))/2·(1/4)sin60°=3/(16)=右。仿照(1)式,我们还可以证明 相似文献
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陈长松 《数学爱好者(高二版)》2007,(1)
划S二倍角正弦公式sin2α=2sinαcosα及其应用,同学们比较熟悉,而对它的三个变形公式:(1)cosα=2sisnin2αα(α≠kπ);(2)sinα=2sicno2sαα(α≠kπ π2),(3)sin2α=sin(2α π4)-cos(2α π4)=2sin(2α π4)-1=1-2cos(2α π4)则比较陌生,其实,在解题中,这些变形公式有着重要的功能和作用.下面举例说明:例1求cos12°cos24°cos48°cos96°的值解原式=2ssiinn2142°°·2ssiinn4284°°·2ssiinn9468°°·sin192°2sin96°=-116评注本例中利用变形公式cosα=s2isni2nαα,使得问题得以巧解,简洁明快.另本题也可进行倍角变换,有如下解… 相似文献
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焦常清 《数学大世界(高中辅导)》2005,(3):4-5
高中数学第一册(下)4.7 二倍角的正弦余弦正切中的例3化简sin50°(1 3tan10°)这是一道耐人寻味的好题,捕捉其特殊信息,可以开展研究性学习.一、捕捉特殊信息,一题多解1.特殊系数“1”和“ 3”化为“2sin30°”、“2cos30°”方法1:原式=sin50°(1 3sin10°cos10°)=sin50°2(12cos10° 32sin10°)cos10°=sin50°2sin(30° 10°)cos10°=2sin50°cos50°cos10°=sin100°cos10°=cos10°cos10°=12.特殊数字“50°”“10°”之和为“60°”方法2:原式=sin50°cos10° 3sin10°sin50°cos10°=12(sin60° sin40°) 3〔-12(cos60°-… 相似文献
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sin2α cos2α=1是一个十分有用的三角公式,灵活运用公式中1的特殊性,往往可以简化解题过程,使问题得以顺利解决.
1.正用
例1.若直角三角形的两个锐角A、B的正弦是方程x2 px q=0的两个根,那么实数p、q应满足哪些条件?
…… 相似文献
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sin2α cos2α=1是一个十分有用的三角公式,灵活运用公式中1的特殊性,往往可以简化解题过程,使问题得以顺利解决.
1.正用
例1.若直角三角形的两个锐角A、B的正弦是方程x2 px q=0的两个根,那么实数p、q应满足哪些条件?
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三角函数是初中数学学习中的一个重点和难点,与之有关的试题在中考中屡见不鲜.不知你是否见过三角函数阅读材料问题?现以中考题为例介绍如下:
例1(广东省湛江市中考题)阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题:
sin 30°=1/2,cos 30°=√3/2,则sin230°+cos230°=_____;①
sin 45°=√2/2,cos45°=√2/2,则sin245°+cos245°=_____;②
sin 60°=√3/2,cos60°=1/2,则sin260°+cos260°=_____;③ 相似文献
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鲍元丞 《数学大世界(高中辅导)》2005,(6):5-5
余弦定理:a2=b2 c2-2bcosAb2=a2 c2-2acosBc2=a2 b2-2abcosC正弦定理:asinA=sinbB=sincC=2R把正弦定理变形为:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC回代余弦定理并整理可得形似余弦定理的一组公式:sin2A=sin2B sin2C-2sinBsinCcosAsin2B=sin2A sin2C-2sinAsinCcosBsin2C=sin2A sin2B-2sinAsinBcosC(A B C=180°)※应用公式※不仅可以简捷地解答某些相关问题,而且也为此类问题的解决提供了新的思想方法.【例1】求sin210° cos240° sin10°cos40°的值.分析:所求式与公式※形式不尽相同不能直接应用公式.但需:①化为同名函数;②调整系数… 相似文献
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三角函数的计算是高中的一个重要考点。对于一些和角的计算问题,除了掌握和角（差角）及倍角公式之外,还要掌握一些必要的“拆角”技巧。这样可以简化运算。一、题中就1个角,此角可拆成2个特殊角的和或差 例1：不查表求值：①sin15°。②cos75°。③sin105°。④sin（-25π/12）。分析：对此类题,先将角化成锐角后,题中的非特殊角等于2个特殊角的和或差。①15°=45°-30°=60°-45°=135°-120°=……②75°=30°＋45°。③105°=60°＋45°。④原式=sin（-2π-π/12）=sin（-π/12）=-sin15°=-sin（45°-30°）。 相似文献
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正对称的优美,人们已全面领会.数学中对称式的功能,很多人也十分清楚.对称式的构造涉及数学的方方面面.我们除了掌握常规的乘与除、加与减、正弦与余弦、正切与余切等,还要注重式子的基本结构,从其特点出发,根据问题的结构特征进行.下面我们看看一些对称式的构造与利用.1、互余对称式例1求sin10°sin30°sin50°sin70°的值分析:我们注意正弦与余弦的对称性,结合欲求值式子 相似文献
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有些代数问题,当我们用代数方法解决时,会觉得较难下手甚至束手无策,如果能根据题目结构特点,类比联想三角公式,通过三角代换,把问题转化为三角问题,不仅可使问题中的数量关系变得直接明了,结构特征明显,而且使代数中原来繁琐复杂的运算变成简单、灵活多变的三角运算.现举例说明.1 类比三角公式证明条件等式 例 1 设a,b为实数,a 1?b2 b 1? a2=1,求证:a2 b2 =1.(第 3 届“希望杯”数学竞赛题) 分析 由已知式知 a ≤1, b ≤1.由此及已知式的结构类比联想两角和的正弦公式,设a = sinα ,b = sin β , ?π / 2 ≤α 、β ≤π / 2 ,则… 相似文献
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玉邴图 《数理化学习(高中版)》2008,(4):4-5
我们把结构优美的三角公式sin(x y)sin(x-y)=sin2x-sin2y叫做正弦平方差公式.它是人教版高中数学课本第一册(下)习题4.6第7题的第(4)题,它和它的变式具有广泛的应用.一、原式的应用例1(湖南高考题)已知sin(π4 2x)sin(4π-2x)=41,x∈(4π,2π),y=2sin2x tanx-cotx-1,则y=.解:可 相似文献
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胡亮 《华夏少年(简快作文 )》2011,(2)
高中数学人教版数学必修四中第三章学习了两角和差的正弦公式,即sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ.巧用公式可解决以下几类问题: 相似文献
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卜令合 《数理化学习(高中版)》2004,(20)
高中数学第一册(下)78页阅读材料中,通过正弦交流电的相加得到一个结论: Psinwt Qcoswt=P2 Q2sin(wt (?)),其中cosθ=P/P2 Q2,sinθ=Q/P2 Q2 这个结论,通常称为辅助角公式.它可以把同角正弦、余弦的和化为一个三角式的形式,这就为我们研究三角函数问题提供了一个强有力的工具. 相似文献
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袭光元 《数理化学习(高中版)》2005,(7)
在三角函数中,我们经常会遇到如下一类型的题:例1已知sin(α 45°)=3/5,45°<α<135°求sinα.大部分学生会如下的解答思路:由两角的正弦公式有:sin(α 45°)=sinαcos45° cosαsin45°3/5.即2~(1/2)sinα 2~(1/2)cosα=3/5,①又sin~2α cos~2α=1.②联立①②解方程可求解.且45°<α<135°,所以sinα>0,cosα<0,进一步可确定sivα的取值.此种解法,需要解方程,其中的运算过程稍显繁琐.若仔细分析已知条件,可以将α化为(α 45°)-45°.45°为特殊角,其正弦值与余弦值均已知;又由α的取值范围可求α 45°的取值范围,整体运用α 45°的三角函数值,从 相似文献
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<正>1引言在中学学习三角函数时,我们已经熟悉了一些特殊角如30°,45°,60°的三角函数值.偶尔可能也会遇到一些更特殊的角,例如72°,它的三角函数值,比如cos72°=cos 2π/5我们能算吗?更一般地,给定一个正整数n,我们能否算出2π/n的余弦值吗?如果能,又怎么算? 相似文献