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郑时坤 《数学大世界(高中辅导)》2006,(9)
高中《数学》第三册(选修Ⅰ)第37页例2已知曲线y=31x3上一点P(2,83).求:(1)过点P的切线的斜率(2)过点P的切线方程该例题教材给出的解法是错误的,现摘录如下:错解:(1)y′=(31x3)′=x2∴y′|x=2=22=4即过点P的切线的斜率为4(2)根据直线方程的点斜式,过点P的切线方程为y-38=4(x-2) 相似文献
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题目(2010年全国Ⅰ理科卷)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D.(1)证明:点F在直线BD上;(2)设FA·FB=89,求△BDK的内切圆M的方程.一、第(1)问的解法研究此题以直线与圆锥曲线相交为背景,是一种常见的题型.第(1)问充分体现了"起点低,入手宽"的命题特点,能体现通性通法的思路很多,如:①用两点确定一条直线,证第三点在线上;②同一法;③kBD=kBF;④证DF+FB=BD;⑤从向量的角度考虑;⑥几何法.对于第(1)问,以下给出参考答案以外的几种解 相似文献
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邹明 《河北理科教学研究》2003,(3):47-49
第18届中国数学奥林匹克(CMO)第二天试题第3题是:设a,b,c,d为正实数,满足ab+cd=1;点Pi(xi,yi)(i=1,2,3,4)是以原点为圆心的单位圆周上的四个点,求证: (ay1+by2+cy3+dy4)2+(ax4+bx3+ 相似文献
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今年高考“3 Ｘ”型数学试卷理科第 1 9题(文科第 2 0题 )是 :设抛物线ｙ2 =2ｐｘ(ｐ >0 )的焦点为Ｆ ,经过焦点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在抛物线的准线上 ,且ＢＣ ∥ｘ轴 ,证明 :直线ＡＣ经过原点 .一、试题的背景揭示该试题是《平面解析几何》(全一册 ,必修 )第 1 0 0页习题八的第 8题 :“过抛物线ｙ2 =2ｐｘ(ｐ>0 )的焦点的一条直线和这条抛物线相交 ,两个交点的纵坐标为ｙ1 ,ｙ2 ,求证 :ｙ1 ｙ2=-ｐ2 ”的改变题 .二、过抛物线的焦点弦的性质设抛物线ｙ2 =2ｐｘ(ｐ>0 )的焦点为Ｆ ,经过焦点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点 ,若… 相似文献
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郭胜光 《中学数学研究(江西师大)》2006,(11):19-21
笔者在解2006年全国高考理科卷第21题:“已知抛物线 x~2=4y 的焦点为 F,A、B 是抛物线上两动点,且■=λ■(λ>0),过 A、B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为 M,(Ⅰ)证明:■为定值;(Ⅱ)设△ABM的面积为 S,写出 S=f(λ)的表达式,并求 S 的最小值.”的第(Ⅰ)小题时,发现两切线的交点轨迹是定直线 l:y=-1,这个结论在一般情况下能否成立呢?认真探索可以得到以下性质: 相似文献
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本文将给出关于圆规直尺可作正五边形的一个证明。为论证所需,我们先来证明下列引理。引理:给出一条长度为1的线段,则用圆规直尺就可作长度为(5~(1/2)-1)/4的线段。证明:设AB=1。于是可作图如下(图1): 第一步:在点B上作垂直于AB的直线L。第二步:在直线L上作点C,D,使之BC=CD=AB。第三步:作延长线段AB的直线L′。第四步:以点A为中心,AD为半径作交L于E的圆。显然线段BE=5~(1/2)-1 第五步:把BE分成四等分,则每一等分的长度就是(5~(1/2)-1)/4。 相似文献
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本刊87～12期刊登的陈守礼同志组稿的初中代数复习研究一文中,有关第五章函数与图象的典型范例5的第四个问题,我认为编者在解法中尚有不妥,特提出商榷,共同探求正确的解法。例题:在直角坐标系里,原点O,点A的坐标是(4,o),点P(x,y)是第一象限内直线x+y=6上的点,设△OPA的面积为S。 (1)分别写出S关于y、x的函数表达式,并求出它们的定义域; (2)若把x看作为S的函数时,求这个函数的解析式和定义域; (3)当S=10时,求P点的位置; (4)在直线x+y=6上求一P’点,使△OP’A是等腰三角形。例5原解:(1)、(2)、(3)(略) (4)显然OP’≠OA,∴有OP’=P’A 从而点P的坐标是方程组{x+y=6 x=2的解,即点P’为(2,4)。我认为构成一个等腰三角形的必要且充分条件是:三条边中只要有两条边相等即可。而编者只考虑了OP’=OA,OP’=P’A 相似文献
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吴文兵 《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z2)
人教版新教材高一下册第109页有这样一道例题:如图(1),已知OA、OB不共线,AP=tAB,用OA、OB表示OP.图1解:∵AP=tAB∴OP=OA AP=OA tAB=OA t(OB-OA)=(1-t)OA tOB细察本例条件和结论可以发现:(1)A、B、P三点共线(2)(1-t) t=1(3)若t变化,则OA(或OB)的系数也随之变化.可以证明,下列推广成立.推广(一):不同三点A、B、P共线的充要条件是:存在λ(λ≠0,λ≠1),使OP=λOA (1-λ)OB,(亦可写为OP=λOA μOB,λ μ=1)其中O为平面内任一点,并且满足:1°λ>1时,点P在AB线段的反向延长线上2°0<λ<1时,点P在AB线段上3°λ<0时,点… 相似文献
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1986年全国高考数学试题(文史类)第五题是: 已知抛物线y~2=x 1,定点A(3,1),B为抛物线上任一点,点P在线段AB上,且有BP:PA=1:2。当点B在抛物线上变动时,求点P的轨迹方程,并指出这个轨迹为哪种曲线。这道题的标准答案及评分标准如下: 解设点B的坐标为(X,Y),则点P 相似文献
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下面是 2 0 0 2年的一道高考题 :设Ａ、Ｂ是双曲线ｘ2 -ｙ22 =1上的两点 ,点Ｎ( 1 ,2 )是线段ＡＢ的中点 .( 1 )求直线ＡＢ的方程 ;( 2 )如果线段ＡＢ的垂直平分线与双曲线交于Ｃ、Ｄ两点 ,那么Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 4点是否共圆 ?第 ( 1 )小题 .应用作差法和中点坐标公式易求得直线ＡＢ的斜率ｋ=1 ,方程为ｘ -ｙ+1 =0 .第 ( 2 )小题 ,解法很多 ,为简化解题过程 ,可绕过求交点 ,直接建立圆的方程 ,证明 4点在这个圆上 .∵ＣＤ ⊥ＡＢ ,且过点Ｎ( 1 ,2 ) ,∴ＣＤ的方程为ｘ +ｙ-3 =0把直线ＡＢ、ＣＤ看成二次曲线 (ｘ-ｙ+1 ) (ｘ +ｙ-3 ) =0 ,这样… 相似文献
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普通高中课程标准实验教科书《数学·选修2-2·A版》(人民教育出版社2007年第2版)(下简称《选修2-2》)第27页给出了函数极值的定义:定义1如图,以a,b两点为例,我们可以发现函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x 相似文献
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夏永忠 《中学数学教学参考》2000,(10)
人教版初中代数第一册 (上 )第 39页Ｂ组练习第 4题是这样的 :如图 1所示 ,由若干点组成形如三角形的图形 ,每条边 (包括两个顶点 )有ｎ(ｎ >1)个点 ,每个图形总的点数Ｓ是多少 ?求ｎ =7,11时 ,Ｓ是多少 .怎样讲好这堂课呢 ?我是这样做的 .师 :同学们能求出ｎ =2 ,3 ,4,5时 ,每个图形的总的点数吗 ?生 :能 .数一数点就分别得出各图形总点数为 3,6 ,9,12 .(写在各图形下 )师 :当ｎ =7时 ,能求图形的点数吗 ?生 :能 .先按要求画图形 ,然后再数点 ,得总点数为 18.师 :当ｎ =11时 ,能求吗 ?生Ａ :(不假思索 )同ｎ =7时的方法一样 ,先画后数 .生… 相似文献
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深入研究教材中的例、习题,挖掘其中隐含的数学规律,可以培养学生的发散思维能力和探究精神。教学案例:新教材高中数学第二册(上)第88页复习参考题七(B)组第1题,选择题:和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为(!")(A)3x+4y-5=0#($B)3x+4y+5=0(C)-3x+4y-5=0%(&D)-3x+4y+5=0对称问题是高中数学的重要内容之一,也是难点之一。它包括点关于点、点关于直线、曲线关于点、曲线关于直线等对称问题。其中,点关于点、点关于直线的对称问题是最基本的问题;曲线关于坐标轴,原点,一、三象限的角平分线,二、四象限的角平分线等的对称问题又是特殊而又… 相似文献
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今年高考“3 X”型数学试卷理科第19题(文科第20题)是: 设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:AC经过原点. 相似文献
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玉邴图 《数理天地(高中版)》2002,(2)
题已知点A(1,0)和直线l:x=3,动点M到A的距离与到l的距离之和为4. (1)求M点的轨迹T. (2)过A作倾斜角为a的直线与T交于P、Q两点,设d=|PQ|,求d=f(a)的解析式. (第12届培训题78题) 解答见本刊2001年第1期27页,此处从略. 由题设及解答知轨迹为抛物线,A为抛物线的 相似文献
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《高中数学教与学》2013,(17)
<正>一、问题的提出2013年江苏省高考数学试卷填空题第13题为:在平面直角坐标系xOy以中,设定点A(a,a),P是函数y=1/x(x>0)图象上一动点.若点P、A之间的最短距离为22(1/2),则满足条件的实数a的所有值为__。部分考生的解法如下:因为定点A(a,a)在直线y=x上,而函数y=1/x(x>0)的图象关于直线y=x对称,易知,当点P运动到点(1,1)的位置时,点P,A之间的最短距离为22(1/2),则满足条件的实数a的所有值为__。部分考生的解法如下:因为定点A(a,a)在直线y=x上,而函数y=1/x(x>0)的图象关于直线y=x对称,易知,当点P运动到点(1,1)的位置时,点P,A之间的最短距离为22(1/2)于是((a-1)(1/2)于是((a-1)2+(a-1)2+(a-1)2)2)(1/2)=22(1/2)=22(1/2),解得a=-1或3. 相似文献
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焦春荣 《学生之友(初中版)》2004,(19)
哈尔滨市2004年中考数学试卷第26题: 如图:00;与00:外切于点尸,O,口2的延长线交00:于点A,AB切001于点B,交0 02于点C,BE是O口:的直径,过点B作BF土O,尸,垂足为F,延长BF交尸万于点C. (l)求证:PBZ二尸C·PE(2)若PF二冬 乙 3tall乙A=一丁~ 件刀,02的长.三分析:第(l)小题是证明等积式 相似文献