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一、圆1.垂径定理知识点垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.(注意:平分弦的直径不一定垂直于弦)分析这一定理揭示的是圆的直径与垂直于这条直径的弦以及这条弦所对的弧三者之间的关系.需要指出的是,在圆中,一条弦所对的弧 相似文献
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相交弦定理,是初中几何中重要的定理之一,它在有关圆的证明题中起着重要的作用.定理如下:圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长度之积相等.下面通过几道例题谈谈相交弦定理的一些应用. 相似文献
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刘秋兰 《数理化学习(高中版)》2002,(15)
高考说明对考生能力要求中明确指出:“必要时能运用几何图形表达、分析”物理问题.因此,在教学中,教师应有意识地指导学生利用几何图形的性质来描述物理过程、反映物理规律.下面就用圆解决磁场问题试举几例: 一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧. 相交弦定理:圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的乘积相等. 相似文献
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九年级学生在学完圆心角、弧、弦、之间的关系时,有这样一个定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.事实上所对的弦的弦心距也是相等的.由于课改,这一条已被删除.我在给学生上这一节内容时是这样讲的:在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中只要有一组量相等,则其它的三组量必分别相等.我形象的称之为"四合一定理".学生听起来既感兴趣,又容易接受,同时宜于记忆.此定理可以分解成以下四个小 相似文献
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黄正洪 《数学学习与研究(教研版)》2014,(1):115+117
圆内两弦相交,有相交弦定理,该两弦在圆周上确定的四边形与其对角线的关系,有托勒密定理.那么圆内多弦相交于一点会有什么情形产生呢?对此一问的结论是:当相交于一点的弦数为多于2的偶数时,由最基本的两弦相交的相交弦定理和托勒密定理的拓展,我们可以寻觅到一些有趣的现象,但这其间更多真正的奥秘还有待于探索和挖掘.而当相交于一点的弦数为多于1的奇数时,我们发现这 相似文献
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平面几何中的相交弦定理,切割线定理和割线定理统称圆幂定理。这三个定理可拓展到立体几何中。 平面几何中的相交弦定理:圆内的两条相交弦、被交点分成的两条线段长的积相等。 相似文献
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“圆”是平面几何中重要的图形 ,也是描述物理过程 ,反映物理规律 ,研究物理问题的重要模型 .高考说明对考生能力要求中明确指出 :“必要时能运用几何图形进行表达、分析”物理问题 .因此 ,在教学中 ,教师应有意识地指导学生学会利用几何图形 ,尤其用“圆”处理物理问题 ,从而提高运用几何知识解决物理问题的能力 .一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题1 .垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 ,这就是垂径定理 .2 .圆内的两条弦相交 ,被交点分成的两条线段长的乘积相等 ,这就是相交弦定理 .例 1 如图 1所示 ,质量为 m,… 相似文献
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解金雷 《中学数学研究(江西师大)》2021,(2)
圆有许多几何性质,在解析几何问题求解中,常妙用圆的定义或性质,直径所对的圆周角为直角,圆幂定理,垂径定理,相交弦定理,切线长定理或切割线定理等实现解题的目的.本文列举几例予以说明. 相似文献
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钱根林 《苏州教育学院学报》1993,(2)
圆内两弦相交,交点的位置有三种情况:交点在圆内、圆上、圆外延长相交。由两弦交点与弦各端点线段之间的关系,可以从《和圆有关的比例线段》中的定理及推论,归纳为一个统一定理,现探讨如下。 相似文献
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正1、我国教材中的圆幂定理圆幂定理是初中几何圆部分很重要的定理,在我国教材上是以相交弦定理、割线定理和切割线定理三个定理的形式呈现的,它们合称为圆幂定理.从相交弦定理(图1)出发,将点P移到圆外就可以得到割线定理(图2),最后移动C点或D点,使他们重合便得到切割线定理(图3).三个定理的证明方法类似,都是寻找相似三角形.如图1中,可以连AC和BD得到△APC和△DPB相似,从而得到(AP)/PC=(DP)/(PB)和PA·PB 相似文献
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丁玲 《数理天地(初中版)》2023,(11):18-19
在解决初中数学与圆相关的问题中,垂径定理是最基础也是最常用的定理之一.因为垂径定理涉及半径与弦的垂直关系,所以当出现与半径相关的三角形,要求其弦长、弦心距、线段长度,以及线段(或弦)与线段(或弦)之间的数量关系时,通常都会先利用垂径定理构造出直角三角形,再根据勾股定理求得所涉及线段的长度,考查学生的抽象思维和数形结合的能力.本文选取一道典型的例题,运用垂径定理设计出四种解题方法,给出详细的思考过程和解题步骤,帮助学生在运用垂径定理求解与圆相关的几何问题时,可以发散思维,活学活用. 相似文献
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我们知道:在圆中一条弦(在弦的同侧)所对的圆周角大于圆外角.本文将利用这个性质先证明一个定理,再举例说明该定理的应用.图1定理如图1,若PA⊥平面ABC,则∠BAC>∠BPC.证明作△ABC外接圆,又因为BP>BA,CP>CA,所以若将△PBC翻折到与△ABC共面,则A点在圆上,P点必在圆外,且A点、P点在弦BC的同侧.由圆的性质可知:∠BAC为圆周角,∠BPC为圆外角,且这两个角都在弦BC的同侧,故∠BAC>∠BPC.下面举例说明该定理的应用.图2图3例题如图2所示,A是△BCD所在平面外一点,AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,E是BD的中点.(1)求证:平面AEC⊥平… 相似文献
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相交弦定理、切割线定理以及它们的推论称为圆幂定理。圆幂定理在几何计算中的应用,主要是应用圆幂定理建立关于未知几何量的方程或方程组,然后通过解方程或方程组,求得未知几何量的值。 一、应用相交弦定理或其推论解题 例1 已知⊙O的弦AB=8cm,弦CD平分AB于点E苦CE=2cm,则ED的长为( )。 (A)8cm (B)6cm (C)4cm (D)2cm 相似文献
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路李明 《中学数学教学参考》1995,(10)
1.概念 从圆上一点出发的两条弦所组成的折线叫做该圆的一条折弦。与圆的弦一样,圆的一条折弦也对应两条弧。 2.定理及其证明 折弦定理 若弦AB、BC组成⊙O的一条折弦,BC>AB,D是ABC之中点,DE⊥BC,垂足为E,则E是折弦ABC之中点,即CE=BE AB。 证明:在CE上取点P,使CP=AB,连结PD、DC、DB、DA,因D是ABC的中点,故AD=CD,故AD=CD,∠A=∠C,又CP=AB, 相似文献
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丁晓林 《山西教育(综合版)》2005,(3)
【知识归纳】(一)与圆有关的概念:圆的定义、弦、弧、弓形、等圆、等弧.(二)确定圆的条件:1.已知圆心和半径确定一个圆.2.不在同一直线上的三个点确定一个圆.(三)圆的性质:1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴——导出垂径定理及其推论其实质为:两个条件、三个结论的五点共线问题.2.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形,圆具有旋转不变性,即:圆绕圆心旋转任意一个角度α,都能够与原来的图形重合——导出圆心角、弧、弦、弦心距四量关系定理及推论.这套定理的实质也是两个条件三个结论,其核心条件是“在同圆或等圆中”.(四)… 相似文献
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文[1]将圆的相交弦定理和切割线定理推广到了椭圆,文[2]进一步推广到双曲线,但未能推广到抛物线,文[3]给出了形式相似的三类圆锥曲线的相交弦与切割线定理,但形式繁杂.本文给出圆锥曲线的统一的形式简洁的相交弦和切割线定理. 相似文献