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命回设心、al、a、。E N,i— 1,2,…,n,a—p;,m,…,an】(最小公倍数),a‘j尸.素.则不定方程 OI Og d。d。 xZ x7 xk" W有无穷多正整数解. 证明;设 b、c、n;、n。、k;、k。 6 N,令。;一b,·。(i。 l, 2,…,n),y—b”J· c”。代入①,得 \4M di多”厂了7丁灭一d”i7ry7N;:·W *一否*一巨@〔-z工-1’l‘飞 取心一a,c一乙心,则②式化为 i——l ”;.c“。-‘一沪1·产。, ’(伽;一ahl一l,③即厂、“。“; 1叭一伽。一l.① 山于a与。互素,故不定人… 相似文献
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2n .2行了8一·J一 乃 第五届全俄中学生数学竟赛有这样一道题:求所有a、‘b,使}2:2卜a:+b!簇1对一切一1毛:廷1均能成立.为了便于以下讨论及推广,我们把上题改述为如下命题: 命题l对于任意a任(一co,。co),有 }2e082a+aeo。:+b!毛1,当且仅当ZeosZa+aeos“+b=eosZa. 证明当ZeosZa+aeosa+b二cosZa时,显然能使]ZeosZa+aeosa+bl镇1对于任意a任(一co,+co)都成立. 反之,设吞>一z,则Zcos’a+ac08a+b=Zeos“a一l+aeosa+b+1.由假设知b+l>0,若令eosZa二z且使aeosa=!aJ,则有!Zeos’a+aeosa+b}二i+la}+b+1>1,矛盾. 设乙<一z,若令eosa二o,则有{Zeos… 相似文献
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题口(88年高中联赛):已知a,乙为正实数,且七、气一1.试证对每个:任N夕(a 乙)”一a”一b”势2“n一2” ’。先用归纳法证(a 功”)a”午乙’‘ (Zu一2)(a西)2,再证侧而》(因a一’ 乙一’二幼即得. ,向 一一一、,产子可推广如下: 命题设a泛刀,(艺=1,…,动,若,为正整数,则(艺a:)’) 相似文献
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口。 n乃飞, 一/一C AA 药B 口。 AA BlB 一\一A 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1.平面an平面月=l,直线aCa,直线b〔月,则“a 与b是异面直线”是‘,a,b均与Z相交,且交点不同”的 (A)充分非必要条件.(B)必要非充分条件. (C)充要条件.(D)既非充分又非必要条件. 2.已知m,n是两条不重合的直线,a刀是不重合的 两平面,则下面命题中正确的是 ①若,xn月二m,m//、n//a,则n//月, ②若n上a,mc刀,。矛冲,则n上m. ③若。土。,mc月,a土月,则n//m. ④若m//n,mca,n土尸,则a土尽 ⑤… 相似文献
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《中学课程辅导(初一版)》2004,(2)
一、填空题1 .6x“令(一Zx)-2.一as十(一a)2-·(一3·2“·,3二(一告a4oZ)一·(普二2一4了3,2)、(一2二2)-女口果一2以3阴b4与普。6b4·是同类项,那么阴 儿-9x2 mxy 4犷是完全平方式,则m一_一4X2(一1 2￡一专XZ)一—·二、选择题8.下列计算,结果正确的是A .8尹一2扩一4C.(一Zxz夕2)3令(一砂)3=一2x3夕3“·‘。二6令5X3一音X3D·(一xyZ)令(一x,y)-一犷若x爪丫、今二3, 任A .m一6,n一1一4尹则B.m~5,n一1C .m一5,n一0 D.m一6,n一O下列式子运算正确的是(一a4)一(一a)“一a“10A.C.(6 xy3)2一1若(m十5)m 1Zx乙夕tiD·M一m“ 4m一5,那么… 相似文献
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金良 《中学生数理化(高中版)》2006,(2):36-40
一、选择题 L设集合帷{x{‘一3m+1，刀，呀z于，N~{，}，一2n+乙”任Z)，若xo.任朴抓任 N，则二。y。与集合M、N的关系是(少.二公 A.xoy。〔M B.xoyo诺M C.xo为e N D.xoyo任N 2.若向量a=(1，1)，b=(1，一1)，e=(一1，2)，则e等于(). 13。 八。一茸犷a十气李D 乙‘ ~1 3. 匕。~二~a一一二一幻 乙乙 ~31， 七。~二一a一气丁D 乙乙 ~3，1， U.一一(.a州卜气丁D 乙乙 3.双曲线荟一答一:和椭圆共十答一1(。>。，勿>。>。)的离心率互为倒数，那 “l’，月口 么，以a，b，m为边长的三角形是( A.锐角三角形B.钝角三角形 C.直角三角形D.等腰… 相似文献
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结论若a+b+。~0,ab‘笋0,则l,1 .1-石一十兀下一.十一花一~a“O“‘.,1,1 .1、,L—日一下尸~卜—,“. a口‘二,l,1 .1、,一气—叶~~下-州卜—,“ aD‘ 1,l,12一一不刃日一一了犷州卜一下一州卜一-丁一La十白叫卜c少 a“O“f一aD汇,a十b+c~0,十告+告一(告+含+分·若a,b,乙为两两不等的有理数,明L证·二例求证理数 了1,1 .1、,一:^l,二ee一一了二二十一万厂一--万了十-丁一一-二二刀有 V气况一口,“又口一门“气亡一d,“-.(北京市1991,初二数学竞赛决赛题)证明’.’(a一b)+(b一。)+(。一a)~0, 1‘1 .1 ,厂一一一下不丁歹十一万二一一一二… 相似文献
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一、填空胚(每小题6分,共9O分) 1 .12一5十3.6一7令9 8.3于3.6= 2.下面是二个数的加法算式,每个“口”内有一个数字,则 几个加数中最大的是 l口|一l 口|口 l口l一l 3.在一列数2、2、4、8、2、……中,从第3个数开始,每个数 都是它前面两个数的乘积的个位数字。按这个规律,这列数中 的第2(X只个数是 4.若四位数9奋治d能被巧核除,则a代表数字 5.a、b、。都是质数,如果(a b)x(b e)=342,那么b= 6.如果: a口=。x(“ l), “口口二口x(a口 l). 那么l口口口= 7.甲、乙、丙二个网站定期更新,甲网站每隔一天更新l 次;乙网站每隔两天更新1次.丙网站每隔… 相似文献
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(1/a)+(1/b)+(1/c)=1/(a+b+c)给出的信息 总被引：2，自引：0，他引：2
命题1设。、b、c都为非零数,则1 11几一十一=二,下飞一宁-DC“十U十C互为相反数,不妨设a二一方,则l︷少 十l护 +1一尸 一 一一l尸 +l+11a百+b3 1一少·︸3一一,分 r丫的充要条件是a、b、。中至少有两个互为相反数. 证三‘’充分性显然,卞亩证必要性,,若口3十十乃落二j)几于下奋’ 1=云丁, 1一万,1,1,1._—宁一犷~甲一=口口C.浮.a+b+c皓十去、劲“二(一价朵于是,所证等式成立.更一般有: 1一a+b+e1一c 十]一b由题设知“,乙,。子。,得 (a+b.+e)(bc+ac+ab)=abc,去括号整理得a Zb+ab’+aZe+acZ+bZc+beZ+Zabe=0,因式分解得 (a+b)(b+e)(e+a)=0… 相似文献
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一、无理数与有理数的和或差为无理数. 证:设aoQ(无理数集),6‘O,则。二。 “Q,否则户自幼a二。一b。Q,矛盾.同理可证〔;一6或b一。。口. 二、无理数与非零有理数的积或商为无理数.(用类似一的思想证明、 三、设x,盯N,且粼牙辛N,则刀牙‘0.证:假设粼、一‘Q,粼、一尝(p,。。N,互质), 丫则劣=一爹,二。一誉,,.’拓‘互夙q也互质,但劣·q,一1‘N,盾.…刀牙‘O 四、p,q‘N,互质,.“.口二1,粼了二PoNP.,,矛”‘N,若刀乡与粼奋不同时为自然数,则万公‘。, 略证:反证法·若把一扒s‘N,互质)则Pa.,qt,,利用整除的性质证明p=t’.。~”,粼歹,… 相似文献
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《中学数学教学参考》2003,(5):43-45
一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合M ={-1,1,2 },N ={y|y =x2 ,x∈M },则M∩N是 ( ) .A .{1} B .{1,4} C .{1,2 ,4} D . 2 .已知a、b为直线 ,α、β为平面 ;下列命题中 ,正确的个数是 ( ) .①若a⊥α ,a⊥ β ,则α∥ β ;②若α∥b ,β∥b ,则α∥β;③若a⊥α ,b⊥α ,则a∥b ;④若a∥α ,b∥α ,则a∥b .A .0 B .1 C .2 D .33 .M :α≠4π3 ;N :tgα≠ 3 ;下面的判断中正确的是 ( ) .A .M是N的充分但不必要条件… 相似文献
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一、知识要点. ①点M0到直线l的距离设M0M⊥l,且l的方向向量为a,M1为l上的一点,并记M0到直线l的距离为c. 方法一由平行四边形的面积公式可得距离d=|a×(?)|/|a| 方法二若已知垂线M0M上的某一向量n,则距离d就是(?)在n上的射影长度,即d=|n·(?)|/|n| 相似文献
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(理科副题)一、选择题(共10分)(l)设M={二二(斌万},a=以万关系中正确的是(刁)a二M,(B)a毕M,(D){a}〔M (2)抛物线,=军的焦点坐标是 J口‘刁~,4 HJ‘、、、八、、~门’~(4)。)(。,矗)·(B)(壳,“)(刀)(l,0)如果O’相似文献
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)(xy一3). 2.902士+4b枯()2. 3.若a、b互为相反数.则a(x一即卜b(2y一)的值是__. 4.若1一xk=(l+x2)(l+x)(-一),则k=_. 5。在一个半径为12.75 cm的圆内剪去一个半径为7.25 cm的圆,则 剩下的面积是 6.如果(;n+n)(m一n)2+Zmn(m+n)=M(m+n),则M=_. 7.如果梦十加+b2一6b+1O=0,则二_,b=_. 8.下列式子中,包含(b、)这个因式的是(). ①a(b一e)+e一b②a(b一e)一6一e ③。(a+b)一a(,e)④。(b+e)一b(b+c) A.①和②B.除②以外C.②和③D.除④以外 ,.已知x+y=l声)二一50,则x分+x尹的值为(). A一50 B.50 C.0 D.l 1众若49+k,+10Q‘2可以分解为(l价+7)2,那… 相似文献
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一、选择题:(有且只有一个正确答案) 1.给出下列四个命题 ①若平面an平面夕一l,则“点尸在l上”是“点p是a、召的公共点”的充要条件. ②“a、b是异面直线”指的是:a仁平面a,b二平面口,且an召~件 ③分别与两条异面直线a、b都相交的两条直线必然是异面的. ④一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,则这两个角相等或互补. 其中正确命题的个数为 (A)0(B)1(C)2(D)3 2.给出四个命题 ①若点P是异面直线a、b外的一点,则过P必可作一个平面与a、b都平行. ②两个二面角的两个面分别垂直,则这两个二面角的大小必然相等或互补. ③若直线l贫平面a且l与… 相似文献