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王启福 《数学学习与研究(教研版)》2009,(4):16-17
点拨 本定理存两个方面：1．同弧或等弧对的圆周角相等．2．圆周角度数和弧度数有关．注意1．圆周角的度数等于所对弧度数的一半．2．同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的两倍．3．同一条弧可以将圆周角和圆心角联系起来．这一点在解题时要注意应用, 相似文献
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邹兴平 《语数外学习(初中版)》2011,(10):19-22
知识要点一 圆的有关性质
1.圆周角与圆心角：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.验证这一性质时,运用了分类讨论思想. 相似文献
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“圆”这一章中概念、定理(性质)较多,图形位置关系复杂,学生们在解题时常常出现这样或那样的错误,现举几例,加以剖析,以期有所帮助。一、概念模糊或忽视定理、性质成立的条件例1:不少学生误认为下列假命题为真命题。①长度相等的弧是等弧;②过三点确定一个圆;③平分弦的直径垂直于弦;④顶点在圆周上的角叫圆周角;⑤圆心角的度数等于圆周角度数的2倍;⑥垂直于半径的直线是圆的切线。 相似文献
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圆是最常见、最基本的几何图形之一 ,在这一章中不仅要掌握圆的知识内容 ,还要综合运用直线形的有关知识 .复习好本专题 ,不仅是认识上的一次飞跃 ,也是数学能力综合提高的过程 ,为初中阶段的几何学习画上一个圆满的句号 .1 圆的定义与圆的对称性 (轴对称和旋转不变性 )1 不在同一直线上的三个点确定一个圆2 垂径定理 (及推论 ) :垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧 .3 圆心角、圆周角、弦切角及定理 .定理 :一条弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半 .推论 :半圆 (或直径 )所对的圆周角是直角 ;90°的圆周角所对的弦是直径 .… 相似文献
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在《圆》的一章中,有如下的定理:“同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。”这条定理,人们常简化为“等角对等弧”。如果把它推广到不等的圆中,就可得到推论: 相等度数的弧所对的圆周角相等;在不等的圆中,相等的圆周角所对的弧的度数也相等。应用这条推论,在解决不等圆的有关问题中可以带来方便。例1 已知两圆相交于A、B两点,AC、AD分别为两圆过点A的切线,各交圆于C、D两点,求证∠ABC=∠ABD。证:∵∠CAD是两圆 相似文献
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由圆周角定理及其推论的条件和结论可知，应用圆周角定理及其推论可以证明两角相等、两弧相等、一角（或弧）等于另一角（或弧）的２倍或一半，判断直径或直角三角形，求角或弧的度数． 例１ 如图 １，在Ｏ 中，若ＡＥ＝４０°，则∠Ｂ＋∠Ｄ＝ （２０００年湖北省荆门市中考题） 分析 由圆周角定理可知，∠Ｂ等于与的和的度数的一半，∠Ｄ等于与的和的度数的一半．因此，要确定∠Ｂ＋∠Ｄ的度数，只要确定的度数即可．由已知条件可知，上述四条弧的和的度数是３２°．所以∠Ｂ＋∠Ｄ＝１６０° ． 例２ 如图２，在Ｏ中，直径ＡＢ＝４，弦… 相似文献
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(一 )62 弧的概念是怎样推广的 ?答 :学生已经知道 ,圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ,简称弧 ,所以弧又与圆心角有联系———弧的度数等于圆心角的度数。随着角的概念的推广 ,圆心角与弧的概念也随之推广 :从“形”上说 ,圆心角有正角、零角、负角之分 ,弧也就有正弧、零弧、负弧之分 ;从“数”上讲 ,圆心角与弧的度数就都有了正数、零、负数之分。这样 ,圆心角、弧都被赋予了方向。每一个圆心角都有一条弧与它对应 ,并且不同的圆心角对应着不同的弧 ;反过来也对。这就是说 ,圆心角与弧是一一对应的。63 是否只有弧度制才能将角与实数一一… 相似文献
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圆周角是《圆》这一章的重要内容之一,在探究圆周角性质的过程中涉及到两种重要的数学思想方法：分类讨论和转化．各种版本的教材均按圆周角与圆心的位置关系分成三种形式来论证命题“圆周角等于其所夹弧对应圆心角的一半”． 相似文献
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周明 《无锡教育学院学报》1999,(2)
1说教材1．1教材的地位、作用“圆周角”是在研究了圆心角、圆心角所对的弧、弦、弦的弦心距之间关系的基础上进行的,是继圆心角后的第二种与圆有关的角。由于圆周角定理及其推论是进一步学习推导圆内接四边形的性质定理、圆幂定理等许多性质的理论依据,而且对于角的计算,推证角相等、弧相等、弦相等,判定三角形相似、直角三角形等平面几何中常见问题提供了十分简便的方法,是后继内容的基础。因此它是本章的重点,是学生所必须掌握的基础知识。此外,《大纲》指出数学基础知识主要是初中代数,几何中的概念法则、性质、公式、公理、定… 相似文献
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教材在证明“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半”时，分三种情况进行讨论：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部．对这些情况分别论证以后，得出一般结论的．其论证的方法是从“圆心在圆周角一边上”这一特殊情况入手的，后面两种情况则是通过添加辅助线将问题转化为这一特殊情况来论证的．如图1所示： 相似文献
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何丽君 《数理化学习(初中版)》2006,(8)
圆的有关知识在日常生活和工农业生产中有广泛的应用,圆是整个初中数学的一个重点和难点,是历年中考的重要考点.本文以2005年中考题为例,对和圆有关的计算题归类解析,供同学们参考.一、求圆心角例1(2005年长春市中考题)如图1,若∠BAC=35°,∠DEC=40°,则∠BOD的度数是()(A)75°(B)80°(C)135°(D)150°点拨:连结OC,运用定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”求解,因此∠BOD=∠BOC+∠COD=2×35°+2×40°=150°.所以选(D).二、求圆周角例2(2005年乌鲁木齐中考题)如图2,已知AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,且∠D… 相似文献
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谢娟 《语数外学习(初中版)》2014,(10):56-56
在已经学习了圆的对称性后,学生对弧、弦、圆心角,垂径定理等已有了一定的了解。接下来讲解圆周角的定义及性质。在证明同弧所对的圆周角是圆心角的一半这一性质中,直径起着举足轻重的作用,是一个不可替代的因素。如何利用好直径这个条件,对学生在圆周角性质的证明方法的归纳时更有帮助？下面就这些问题简单地探讨一下。 相似文献
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教育家蒂利曾经说过:“改变教学方法,从教知识变为教思考、运用和解决问题的能力,这使学生们能够应付几乎所有的情况。”近年来数学课实践证明,有意识地进行观察、联想和转化等思维方法的训练,的确能够有效提高学生思考、运用和解决问题的能力. 一、对题设条件的各种情况作全方位的观察,继而进行从特殊到一般(或从一般到特殊)的思维联想,然后实现从复合到单一(或从单一到复合)的转化. 例1 证明:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(平几第二册圆周角度数定理。) 教学时我为了使学生养成对题设条件能够作全方位观察的习惯,故意让每个学生画十个符合题设条件的题图,经过师生共同复议,这六百余个题图仅分三种情况. 相似文献
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一、重心前移教材中讲述的比较重要的定理,经过调整,现在仅剩下垂径定理、弧与弦与圆心角的关系定理、圆周角与圆心角关系定理、切线的性质定理、切线长定理,这些定理都是圆中极其基础的知识, 相似文献