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1.
圆锥曲线上任一点到焦点所连线段叫做圆锥曲线过该点的焦半径。由于椭圆、双曲线有两个焦点,所以椭圆和双曲线上的点都有两条焦半径。对于涉及焦半径的问题,运用焦半径计算,可使问题化繁为简、化难为易。一、焦半径公式设P(x,y)为圆锥曲线上任一点,离心率为e,那么P到焦点的距离r可以用下面公式表示,统称焦半径公式。 相似文献
2.
宋波 《数理天地(高中版)》2014,(10):31-32
结论1（1）经过横向型圆锥曲线的焦点F作倾斜角为θ的直线,交圆锥曲线于A、B两点。若离心率是e,焦点到相应准线的距离为P,则焦半径r1,2=ep/｜1±ecosθ｜, 相似文献
3.
玉宏图 《数理化学习(高中版)》2005,(24)
在圆锥曲线中,焦半径是一个非常重要的几何量,与其有关的问题是各类考试的热点,故值得我们深入研究．为此,本文以椭圆为例研究它的一种变式．一、椭圆焦半径公式P是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)上一点,E、F是左、右焦点,e是椭圆的离心率,则(1) 相似文献
4.
焦半径是指圆锥曲线上任一点到焦点的距离.设 P(x_0,y_0)为圆锥曲线上任一点,则其对应于抛物线、椭圆、双曲线的焦半径分别有如下结论:1.设抛物线y~2=2px(p>0) 相似文献
5.
《考试说明》要求考生:1掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质和椭圆的参数方程;2掌握圆锥曲线的初步应用.下面介绍圆锥曲线基础试题的考点和解析.考点1 求椭圆坐标的取值范围例1 (2000年新课程卷高考题)椭圆x29+y24=1焦点为F1和F2,点P为椭圆上的动点.当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围.解析:设P(x0,y0)是曲线x2a2±y2b2=1上的一点,则|PF1|=|a+ex0|,|PF2|=|a-ex0|(e为离心率,F1、F2为左、右焦点).运用焦半径公式可简捷地解决与焦点三角形有关的问题.解:a=3,b=2,c=5.设P(x,y),由焦半径公式知|PF1|=3+53x.|… 相似文献
6.
赵春祥 《数学大世界(高中辅导)》2006,(3)
三、圆锥曲线的焦点弦问题过焦点的直线与圆锥曲线相交,两个交点的线段叫焦点弦,与焦点弦有关的圆锥曲线问题常用定义(特别是第二定义中的焦半径公式)把问题转化.1.如果弦MN过椭圆的焦点F1,设M(x1,y1),N(x2,y2),则|MN|=a ex1 a ex2=2a e(x1 x2).【例6】设椭圆方程为ax22 by22=1 相似文献
7.
圆锥曲线第一定义,是个重要概念,对它的准确理解与正确运用,是学好圆锥曲线的关键.本文以椭圆和双曲线说下其应用.
一、焦半径
[例1]设F1,F2是双曲线x2/16-y2/20=1的左、右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦点F2的距离.
分析:已知双曲线上的点到一个焦点的距离,求该点到另一个焦点的距离是双曲线第一定义的直接利用形式. 相似文献
8.
在圆锥曲线中,其焦点既给圆锥曲线定“位”,又直接影响着圆锥曲线的某些“量”的变化,也就是圆锥曲线的众多性质都依赖于焦点,所以由焦点而引发出圆锥曲线的许多问题,使“过焦点问题”成为高考的热点题型,涉及焦点的高考试题已成为人们关注的热点.一、圆锥曲线的焦半径问题我们把连接圆锥曲线的焦点与曲线上任一点的连线段称为它们的焦半径,根据圆锥曲线的统一定义,很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式.下面是用得较多的焦半径公式:(1)对于椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)而言,|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0.(2)对于双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)而言,|PF1… 相似文献
9.
赵登祥 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3)
过圆锥曲线焦点的弦称为焦点弦,关于焦点弦问题,除了运用弦长公式外,常利用过焦点的特点,即用圆锥曲线统一定义求出焦半径,从而得到焦点弦的长,也可使与焦点弦相关的问题获得简解,达到优化解题、提高解题效率的效果.圆锥曲线的统一定义:与定点(焦点)的距离与对应的一条定直线(准线)的距离的比等于常数(离心率e)的点的轨迹为圆锥曲线,当01时轨迹为双曲线,当e=1时轨迹为抛物线. 相似文献
10.
宁利伟 《数学学习与研究(教研版)》2010,(11):107-107
圆锥曲线是指到定点的距离和到定直线的距离是常数e的点的轨迹．这个定点为圆锥曲线的焦点,定直线为圆锥曲线的准线．圆锥曲线上一点与焦点的连线叫做圆锥曲线的焦半径． 相似文献
11.
连接圆锥曲线的焦点与曲线上任一点的线段统称为它的焦半径,根据圆锥曲线的统一定义,很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式,下面是用处较多的椭圆、双曲线、抛物线的焦半径公式:1)对于椭圆ax22 by22=1(a>b>0)而言,焦半径公式为:|PF1|=a ex,|PF2|=a-ex.2)对于双曲线ax22-by22=1(a>0 相似文献
12.
本文探索了椭圆、双曲线焦半径与焦半径夹角的关系,得到如下两个结论. 定义圆锥曲线上一点与其焦点的连线段叫做焦半径. 定理1 P(x0,y0)是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)上一点,F1(-c,0),F2(c,0)是左右焦点,设|PF1|=r1,|PF2|=r2,∠F1PF2=θ,则 2b2/1 cosθ=r1r2,且tanθ/2=c|y0|/b2. 证:如图,在△F1PF2中有 相似文献
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圆锥曲线是指到定点的距离和到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.这个定点是圆锥曲线的焦点,定直线是它们的准线,圆锥曲线上的一点与圆锥曲线的焦点的连线叫做圆锥曲线的焦半径. 相似文献
14.
我们知道，圆锥曲线上一点与焦点的连线称为焦半径．因此，圆锥曲线的一条焦点弦被该焦点分成两条焦半径（焦点可以是内分点，也可以是外分点）．在旧版高中教材中，用圆锥曲线的极坐标方程研究焦半径和焦点弦是比较方便的．现行新教材删去了极坐标内容，但我们仍然可以用新教材的观点和方法推导出使用方便、记忆简单的焦半径和焦点弦的三角形式的公式． 相似文献
15.
易丹 《中学数学研究(江西师大)》2024,(4):42-43
<正>圆锥曲线的焦点弦是圆锥曲线中的重要元素,圆锥曲线存在与焦点弦有关的众多性质,笔者通过研究得到了下列性质,与各位同仁分享．性质1设点F为有心圆锥曲线(椭圆或双曲线,下同) C的一个焦点,C的离心率为e,过点F且斜率为k的直线l与C交于P,Q两点(C为双曲线时,P,Q两点均在与点F对应的一支图象上),设焦点弦PQ的中垂线与两焦点所在直线交于点M,则2|MF|=e|PQ|. 相似文献
16.
赵春祥 《中学生数理化(高中版)》2005,(16)
我们把连接圆锥曲线的焦点与曲线上任一点的连线段称为它们的焦半径,根据圆锥曲线的统一定义,很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式. 下面是用得较多的焦半径公式: (1)对于椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)而言,|PF1|=a+ex0,|PF2|=a -ex0. 相似文献
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所谓圆锥曲线的焦半径，就是指连接圆锥曲线上的任意一点与其焦点的线段．根据圆锥曲线的统一定义，很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式．在涉及焦半径或焦点弦的一些问题时，若能灵活地运用焦半径公式探求思路，不仅能迅速找到解题的切入点，而且还能优化解题过程，提高解题速度，可以说焦半径在圆锥曲线中的魅力绝不亚于半径在圆中的魅力． 相似文献
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19.
文[1]给出了圆锥曲线焦点与准线的一个相关性质,文[2]对此进行了推广,本文将从新的角度对文[1]性质进行了再推广。 先看文[1]中的命题1: 过圆锥曲线ρ=ep/(1-ecosθ)的准线(l)与对称轴的交点(K),引一条直线和圆锥曲线相交于两点(A、B),则这两点与准线所对应的焦点(F)的连线(即焦半径)与焦点轴成等 相似文献
20.
敖华尔 《中学数学研究(江西师大)》2006,(12):28-30
在高考数学中,圆锥曲线占有非常重要的位置,而熟练应用焦半径公式是解决圆锥曲线问题的一种简单快捷的方法.一、圆锥曲线的焦半径公式1.设 M(x_0,y_0)是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)上一点,F_1(-c,0)、F_2(c,0)是左、右焦点,e 是椭圆的离心率,则(1)|MF_1|=a ex_0,|MF_2|=a-ex_0.设 M(x_0,y_0)是椭圆 x~2/b~2 y~2/a~2=1(a>b>0)上一点,F_1(0,c)、F_2(0,-c)是上、下焦点,e 是椭圆的离心率,则(2)|MF_1|= 相似文献