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"能成立"问题的表现形式为:等式或不等式,在其中某个(些)参数的范围内能成立,求另一个(些)参数的范围.与"恒成立"不同:"能成立"意味着给定范围内有解,"恒成立"意味着给定范围内全是解.这里我们将重点放在等式"能成立"问题上. 相似文献
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正"恒成立"问题在等式(方程)与不等式中均有不同程度的体现,现把"恒成立"问题提出来,和大家探讨。一、"恒成立"在方程中的体现——恒等式(一)已知函数的奇偶性,确定参数的值(对称性、周期性都是恒等式问题)奇偶函数的定义就是一个恒等式 相似文献
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分离参数法即根据表达式的特点把含有参数的部分分离出来,视参数部分为变元的函数,然后把问题转化为求函数的值域问题或利用恒成立问题的求解方法求解. 相似文献
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正含参成立性问题是指以含有参数的等式或不等式为载体、以求解参数的取值范围为最终目的的成立性问题.此类问题是近几年高考命题的热点,并且多以压轴题的身份出现,由于这类问题所给条件的呈现形式相似,而转化策略却各不相同,因此属于易混易错题型.本文结合实例介绍"形似质异"的含参成立性问题及其转化策略,供大家参考. 相似文献
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正高中数学中的有关"恒成立"、"能成立"、"恰成立"等问题,虽然在教材中没有专门的讲解,但是这些内容一直以来都是高中数学教学的重点和难点.又因为这类问题的解法较多,同时在一些题目中更是没有明显出现"恒成立"、"能成立"、"恰成立"、"都成立"等字样,若明若暗,具有一定的隐藏性,极易被解题者忽视.所以在历年高考(江苏近年来几乎年年都考)中都屡见不鲜.如何准确地、快速地解决这类问题?笔者认为分离变量法 相似文献
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含参数问题中的恒成立问题,把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来,渗透着多种数学思想、方法,在培养考生思维的灵活性、创造性等方面起到了重要的作用,因此成为历年高考的一个热点。解决含参数问题中的恒成立问题,常用以下几种方法:(1)最值法;(2)判别式;(3)分离参数法;(4)数形结合法;(5)变更主元法。下面举例说明,供同学们参考。 相似文献
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正"恒成立问题"是高中数学中常见的问题,它不仅容易综合所学数学知识,而且通过解决这类问题,还能有利于培养学生的分析问题和解决问题的能力.在近年的高考试卷中,恒成立问题也屡见不鲜.正因如此,恒成立问题始终为高中师生所重视、所关注.由于恒成立问题时常有机地融汇了多个知识,因而极易让人有"无章可循"之感.本文将依托笔者的相关探究,例说五种常见的恒成立问题的解题方略,期待抛砖引玉.1与二次函数有关的恒成立 相似文献
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我们知道,对于含参数的不等式恒成立问题,常通过分离参数,将参数的取值范围问题化归为无参函数的最值问题来解决.但在具体求解时,常遇到化归后的函数不易求最值,甚至有的不等式根本无法分离参数.为此,笔者通过若干高考题谈谈借助几何特征,开辟解决该类问题的新途径. 相似文献
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通过对几类似乎不能用分离参数法解答的不等式恒成立问题的分析,走出了这几类问题的实施分离参数法的思维困境,并通过寻找各种方法实现问题的解决.提高了学生解答问题的效率和能力,开阔了思维和视野. 相似文献
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李玉华 《数学学习与研究(教研版)》2013,(15):85
已知不等式在某区间上恒成立或问题通过转化后在某区间上恒成立,求其中所含参数的取值范围,这是一类常见的题型.但一直以来都是学生比较头痛的问题.因为这类问题涉及知识面广,综合性强,所以解题时应重在思路清晰,方法灵活.下面通过一个具体例子介绍五种思维指导下的 相似文献
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正"含参不等式恒成立问题"把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来,其以覆盖知识点多,综合性强,解法灵活等特点而倍受高考、竞赛命题者的青睐,其中分离参数法是解决这类问题的一种常用方法.对于一些含参数的不等式恒成立问题,如果能够运用化归思想将不等式进行同解变形,将不等式中的变量和参数进行分离,即使变量和参数 相似文献
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<正>涉及导数的恒成立问题经常出现在高考试题中.这一问题往往考查学生对函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想和分类与整合等数学思想的综合应用,能够较好地反映学生的数学素质.下面具体谈一谈此种类型问题的解题策略.策略1分离变量法已知不等式恒成立,要求某个参数a的取 相似文献
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2010年、2011年、2012年全国高考数学新课标理科卷均将含参数函数不等式恒成立问题作为压轴题,很多教师认为高考参考答案"不自然、不大众化"、"学生想不到"、"非解答本类问题的通性通法".为了让教师对此类问题以及参考答案的解法认识与理解到位,解题教学到位,进而让学生想得到,笔者通过研读波利亚的《怎样解题》和罗增儒的《数学解题学引论》,结合教学实践,运用口语化语言编制了《"逐段筛选法"解题表》(见表1),以便为解答含参数函数不等式恒成立问题提供一种程序性方法. 相似文献
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含参数不等式的恒成立问题是不等式中重要的题型,也是各类考试的热点.这类问题既含有参数又含有变量,学生往往感到难以入手.解答这类问题的关键是等价转化,通过转化能使恒成立问题得到简化,而转化过程中往往渗透着多种数学思想和方法的运用.下面就含参数不等式恒成立问题的解决谈谈个人的见解.1.判别式法若不等式与二次函数有关,则可联想的图象结合判别式求解.应该注意,若二次项系数含参数时, 相似文献
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正含参数的不等式恒成立问题是多年来高考的热点,解决这类问题的一般思路是求函数的最值,其基本的方法是导数法.因为函数中含有参数,所以导数法最大的障碍是求导之后的讨论问题.为了解决这个问题,有时候可采取分离参数的方法,使含有参数的函数转化为没有参数的函数,从而避免了繁杂的讨论.但是,有时候分离参数后转化得到的函数很难求导或难于求极值点,因此出现了两难的情况.通过研究,我们发现,用图像法解一类与直线有关的不等式恒成立问题比较有效,现举例说明如下: 相似文献
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张桂香 《课程教材教学研究(小教研究)》2008,(4)
纵观历年高考,求参数取值范围问题一直是高考的重点、热点,也是一个难点,一些含参数变量的问题,往往看起来很复杂,甚至无从下手。但如果能构造函数,通过求函数的值域或最值,进而确定参数的取值范围,则会起到简捷明了,事半功倍的效果,本文将通过典型范例介绍解决该类问题的有效的方法——构造函数法。 相似文献
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<正>一、问题高中数学的"恒成立"问题是我们经常遇到的.本文对一个具体的"恒成立"问题作一些探索,以抛砖引玉.问题已知函数f(x)=x(lnx+3/2),g(x)=a/3x3+x(a∈R),若g(x)≥f(x)恒成立,求a的取值范围.二、解题策略上述问题中,g(x)≥f(x)恒成立,即 相似文献