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1.
王新蕾 《数理天地(高中版)》2006,(8)
求满足一定条件的圆锥曲线的动弦中点轨迹是解几中的难点,通常的解法是将动弦参数方程与圆锥曲线方程联立,消去x(或y),得到关于y(或x)的一元二次方程,再利用韦达定理求出动弦中点坐标,最后消去参数,即得所求动 相似文献
2.
求圆锥曲线以已知点为中点的弦的方程,求弦中点的轨迹方程,这类问题解法颇多,而应用唯一性求解,由于切中规律,因而巧妙自然,为此先证如下定理. 相似文献
3.
与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.涉及到解决圆锥曲线中点弦的问题,常采用"点差法"来求解."点差法"是利用直线和圆锥曲线的两个交点,把交点代入圆锥曲线的方程,得到两个等式,两式相减,可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子(也称中点和斜率结合公式),再结合已知条件,运用学过的知识使问题得到解决.当题目涉及弦的中点、斜率时,一般都可以用点差法来解.与韦达定理法纷繁冗长的计算相比,点差法可以大大减少运算量,优化解题过程,达到"设而不求"的目的.本文将从求弦的斜率与弦的中点问题、求弦中点轨迹、弦的垂直平分线问题和求曲线的方程四个方面举例说明,欢迎大家批评指证. 相似文献
4.
李洁 《中学生数理化(高中版)》2008,(4):24-25
解决与圆锥曲线弦有关的问题,一般不求直线与圆锥曲线的交点,而是利用韦达定理或点差法求解．与弦中点相关的问题,更是可以先用中点的坐标表示弦所在直线的斜率,然后求弦的方程。 相似文献
5.
与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解.若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为A（x1,y1）、B（x2,y2）,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".一、以定点为中点的弦所在直线的方程例1过椭圆x2/16+y2/4=1内一点M（2,1）引一条弦,使弦被M点平分,求这条弦所在直线的方程. 相似文献
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关于直线和圆锥曲线相交所得弦的中点的有关问题 ,在高考试题中频繁出现 ,诸如平行弦的中点问题 ,过定点的弦的中点问题 ,弦中点的性质问题等等 .由此还可以派生出一系列相关问题 ,如轨迹、曲线方程、弦长、定点坐标、最值、取值范围等等 .关于这些问题的求解 ,题型不同 ,方法也不尽相同 .本文将探讨处理圆锥曲线弦的中点问题的三种行之有效的方法 ,并分类解析这些方法在各类问题中的应用 .一、韦达定理法设直线 l与某圆锥曲线 C相交所得之弦为 P1P2 ,联立直线 l的方程与圆锥曲线 C的方程 ,消去 x(或 y) ,则得到一个一元二次方程 ,根据韦… 相似文献
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直线与圆锥曲线的位置关系中有关弦的问题主要有:相交弦、中点弦、焦点弦、切点弦等,它们都是高考的热点,其中,中点弦问题尤为重要。一、求曲线方程1.求中点弦所在直线方程 相似文献
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解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门学科. 常用方法为: 1.待定系数法是求椭圆、双曲线、抛物线方程的一个基本方法. 2.求直线与圆锥曲线的位置关系一般用解方程组和画图相结合的方法;求弦长一般用弦长公式;求解弦的中点问题常用韦达定理、中点公式. 3.利用平移把非标准位置的圆锥曲线转化成标准位置的圆锥曲线是研究其几何性质的常用思路. 相似文献
9.
在圆中,垂直于弦的直径平分此弦,并且平分此弦所对的弧,这就是垂径定理。由垂径定理可知,圆的直径为圆中一组平行弦中点的轨迹。把这一结论推广至圆锥曲线中,于是就有了圆锥曲线直径的概念。所谓圆锥曲线的直径就是圆锥曲线中一组平行弦中点的轨迹。本文将应用代换法则,由圆锥曲线的中点弦方程推导出直径方程,再举例说明直径方程在求解(或证明)一类对称问题中的应用。 相似文献
10.
直线和圆锥曲线的位置关系中,涉及弦的问题特别多,其中以弦的中点问题最为丰富多彩.中点弦问题是中学数学的一类重要问题,解决圆锥曲线的中点弦问题,有以下几种策略.1“设而不求”的策略例1已知P(1,1)为椭圆22194x+y=内一定点,过点P的弦AB被点P平分,求弦AB所在直线的方程.分析常规思路设直线AB的斜率为k由方程组求A、B的坐标,由AB的中点坐标建立k的方程求k,但注意到弦的中点坐标公式x=12(x1+x2),y=12(y1+y2),故可用韦达定理,绕过求交点的步骤.设所求直线的方程y=k(x?1)+1,并过A(x1,y1),B(x2,y2)两点,由方程组:22(1)1,1,94y k xx y????… 相似文献
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正已知直线被圆锥曲线所截得的弦的中点坐标,求直线的方程或圆锥曲线的方程是一种重要题型,俗称"中点弦问题",其中渗透了处理圆锥曲线问题中的典型思维方法.而对其解题结果的合理取舍,则是我们在解题过程中极易忽视或出错的地方.现举例说明. 相似文献
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高中数学解析几何中"直线和圆锥曲线的位置关系"是高考考查的重点和热点,在此类问题中常常会遇到直线和圆锥曲线相交弦的中点的有关题目,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解. 相似文献
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直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题,是解析几何中的重要内容之一,也是高考的一个热点问题.这类问题一般有以下三种类型:(1)求中点弦所在直线方程问题;(2)求弦中点的轨迹方程问题;(3)求弦中点的坐标问题.其解 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(9)
<正>在求解圆锥曲线一类问题时,若题目中给出直线与圆锥曲线相交被截得线段中点坐标的时候,把直线和圆锥曲线的两个交点坐标代入圆锥曲线的方程,然后将两个等式作差,得到一个与弦的中点坐标和斜率有关的式子,从中求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程。通常我们将与圆锥曲线的弦的中点有关的问题称之为圆锥曲线的"中点弦问题",把这种代点作差的方法称为"点差法"。"中点弦问题"如果能适时运用点差法, 相似文献
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陈前德 《数理化学习(高中版)》2013,(2):21-22
通过对多年各省高考试题的分析,发现有关圆锥曲线的弦的中点常见的几种表现形式,本文归纳总结了五种表现形式,并给出了处理此问题的较好的方法.图1如图1,圆锥曲线的弦被它的中点唯一确定.即当弦的中点坐标已知,则弦所在的直线方程也随之确定.各种文献对此问题的处理方式一般如下:设圆锥曲线C的方程为:Ax 相似文献
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圆锥曲线问题是高中数学的难点之一,圆锥曲线的弦的中点有关问题是常考查的内容．解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解,过程繁琐,计算量大．“点差法”是由弦的两端点坐标代人圆锥曲线的方程,得到两个等式相减,可得一个与弦的斜率及中点相关的式子,再结合有关条件来求解． 相似文献