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1.
黎伟初 《语数外学习(高中版)》2006,(10)
<正>新教材引入向量内容,为我们解决平面几何、立体几何、不等式及函数等诸多领域带来全新理念,比如用传统方法:“作、证、算”或“等积法”求空间距离时不易解决的题目,在“向量法”中都得到很好诠释．用“向量法”求空间距离可回避找垂线——特别是不易确定垂足的垂线．又因为空间中的线面距离、面面距离可转化为点面距离来计 相似文献
2.
黄伟秀 《数理天地(高中版)》2004,(10)
求点到面,直线与平面或异面直线间的距离,通常转化为点到面的距离.其中的关键是确定点在面上的射影,这里.可利用向量的方法来确定:在平面内设出垂足的坐标,由四点共面的性质和线面垂直的性质列出方程组,即可解出垂足的坐标 相似文献
3.
【考试要点】本专题的重点内容———角 ,包括异面直线所成角、线面角、二面角的概念与求解 ;而距离则包括点与点、点到直线、点到平面、平行线、线与面、面与面、异面直线之间以及球面距离等八种空间距离问题 .在求解角的问题时 ,注意紧扣定义 ,寻求角的位置 ,将空间角转化为平面角来处理 ,而在求解距离问题时 ,点与点、点与线、点与面的距离是基础 ,异面直线间的距离是难点 .计算的实质是求位于有关元素上两点间的距离的最小值 ,计算空间距离的基本方法是将它们转化为其线段的长度 ,注意寻求垂足落点的位置是关键 ,提高识图、作图、推理论… 相似文献
4.
立体几体中 ,在求点到平面距离以及线面角、面面角时 ,往往要由平面外一点向平面作垂线 ,如何确定垂足的位置 ,常使同学们感到困难 .找不到垂足 ,解题过程便无法继续 .那么 ,怎样才能解决好这一问题呢 ?课本中有两个平面垂直的性质定理 :“如果两个平面互相垂直 ,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”.因此已知点 P 面α,由 P向α作垂线 ,垂足位置不明显时 ,可观察图中有无过 P且与α垂直的平面β.若有 ,由性质定理 ,只要过 P作α、β交线的垂线 ,即得由 P向α所作垂线的垂足 ;若没有 ,先想法作出这样的辅助面β,再进… 相似文献
5.
求点到面的距离是空间距离最常见的问题,它是高考中的热点.求点面距离的方法较多,常用方法有: 一、定义法 在传统教材中,求点面距离关键是正确作出图形,确定垂足位置.一般步骤是:①找出或作出点面距离的线段;②证明它符合定义;③归到某三角形中计算. 相似文献
6.
线面距离及面面距离通常都是转化为点面距离进行求解，异面直线的距离也常常须转化为线面距离，进而转化为点面距离求解．所以掌握点面距离的求法是学习线面距离、面面距离的基本和关键．以下谈谈求点面距离的几种策略．１ 先作后求 先作后求的思路是：先过点作平面的垂线段，再利用解三角形的方法求出垂线段的长度．但这种解法一般要确定垂足的位置，通常是利用面面垂直的性质来确定垂足的位置． 例１已知正三棱锥Ｐ—ＡＢＣ底面边长为４，二面角Ｐ－ＢＣ－Ａ为６０°，求Ｐ在底面内的射影Ｏ到平面 ＰＢＣ的距离． 解 如图１，过Ｐ作＊ｏ上… 相似文献
7.
周顺钿 《语数外学习(高中版)》2004,(10):33-34
在计算点而之问距离时，有两种常用方法，一是过点作平面的垂线，点与垂足的连线长即为点面距；二是通过等积转换，几何体的高即为点面距，但在用第一种方法计算时，垂足位置较难确定，常需借助比例转化为更易计算的点面距。 相似文献
8.
求距离是立体几何中的一类重要的计算问题,在诸多的求距离中,一般都可归结为求两点间的距离,即求一点到它在一已知平面上的垂足间的线段的长度。而对于垂足的定位问题往往是解题的关键,运用垂直平面法可使问题得到简便解决。一般步骤为:在求解有关距离的题目时,作出或找出一个平面,使它包含所求线段(距离)又和平面α垂直(α为已知或作出的包含满足题设条件的部分图形的平面),然后在垂面中解有关三角形,得出所求的结果。 相似文献
9.
立体几何中 ,角和距离是刻划空间点、线、面之间的相互位置的两种基本量 ,求空间角和距离是高考立体几何的重点问题之一 .在求这些角和距离时 ,怎样把它们相应的平面角和两点距离找出来是关键 .在这种转化过程中 ,如果注意寻找利用以下图形结构 ,往往有助于问题的解决 .图 1如图 1,AO⊥平面α,O为垂足 ,OB,EF都在α内 ,OB⊥ EF,垂足为B.那么在 Rt△ AOB中 ,AO是点 A到平面 α的距离 ;OB是两条互相垂直的异面直线 AO和EF的距离 ;AB是点 A到 EF的距离 ;∠ABO既是直线 AB与平面 α所成的角 ,又是二面角 A- EF- O的平面角 ;Rt△… 相似文献
10.
新版教材在空间图形中引入坐标运算 ,使立体几何进入动感地带 .如平行、垂直、角和距离等问题都可以通过计算来解决 ,而此问题的核心是寻找关键点的位置 :在求线线角时如何表示点的坐标 ,从而得出向量的坐标是关键 ;在求线面和二面角时 ,只要知道垂足等相关点的坐标 ,就可表示角的两边所在向量的坐标 ;在求点线和点面距离时垂足的坐标是关键 ;在求最值问题时正确地表示动点是关键 .本文就是通过例题说明如何综合运用平行、垂直等立体几何知识探索关键点 .1 利用向量相等探索空间点例 1 底面为正三角形的三棱柱ABC A1 B1 C1 ,侧面ACC1 … 相似文献
11.
“数形结合百般好,隔离分家万事非”——这是我国著名数学家华罗庚在谈到数形结合时的精辟论断.所谓数形结合思想,就是在研究问题时把数和形结合起来考虑,或者是把问题的数量关系转化为图形的性质、把图形的性质转化为数量关系,从而使复杂问题简单化,抽象问题具体化.本文以一次函数与反比例函数结合为例,说明它的几个应用.1“形”到“数”思想的应用图1例1如图1,函数y=kx(x>0)与y=4x的图像交于A、B两点,过点A、B分别作x轴和y轴的垂线,垂足为D、E,且两线相交于点C.求S△ABC.(2005,福建省三明市梅列区中考题)解:过点A作y轴的垂线,垂足为… 相似文献
12.
管宏斌 《数理化学习(高中版)》2008,(24)
利用平面的法向量几乎可以解决所有的立体几何计算问题,尤其在求线线距离和点面间距离时,法向量有着它独有的优势——不用作图而直接计算.本文举例说明法向量在求空 相似文献
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数学中的问题解决大多离不开转化 ,通过转化 (化难为易、化繁为简、化未知为已知等 )把某些有待解决或较难解决的问题化为一类已经解决或比较容易解决的问题 ,从而解决了原问题。空间中的距离问题包括 :点点、点线、点面、线线、线面、面面之间的距离六种。其求法是立几教材的重要内容 ,也是历年高考考查的重点 ,其中“点线距”及“点面距”是空间中最常见的。“线线距”主要指异面直线间的距离 ,考纲中只要求会计算公垂线已给出时的距离。“线面距”及“面面距”常化为“点面距”或“点点距”去求。求解时要注意各种距离间的相互转化 ,并借… 相似文献
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求两条异面直线的距离是高中立体几何重、难点之一,遇到这类问题,许多学生往往感到比较困难,常常无从下手,对寻求异面直线的公垂线段更是感到无所适从．解答此类问题,主要的方法有“定义法”和“转化法”,“转化法”常将两条异面直线的距离转化为直线与平面的距离,或转化为平面与平面的距离,或转化为求一元二次函数的最值问题,或转化为用等体积变换的方法等来求解．下面我将求两条异面直线距离的方法作一归纳总结,供大家参考． 相似文献
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众所周知,立体几何以探究＂空间线面平行垂直关系＂为主,而转化与化归的思想是立体几何的核心思想方法.如空间线线垂直、线面垂直、面面垂直关系的相互转化,角、距离、体积的计算转化为空间线面垂直关系,角、距离、体积的计算转化为平面法向量的直接应用,等等. 相似文献
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劳建祥 《数理化学习(高中版)》2006,(11)
求两条异面直线的距离是高中立体几何的重点也是难点知识,遇到求两条异面直线的距离问题,许多学生往往感到比较困难,常常无从下手,而且大多对于寻求异面直线公垂线段感到无所适从,解答此类问题,主要的方法有“定义法”和“转化法”,特别是转化的思想技巧性强,有利于培养学生的综合、创新能力.“转化法”常将两条异面直线的距离转变成直线与平面的距离或平面与平面的距离来解,有时还可借助于棱锥体积来求.它联系到直线与平面、多面体、平面几何、代数的多种知识,对于巩固、深化知识很有好处,下面我们把求两条异面直线距离的方法作一归纳总结,… 相似文献
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《立体几何》中“距离”的计算,是高考中命题的热点,其中点面距离是各种距离中的重点.本文就近年的高考题,谈谈其解法。一、定义法从平面外一点引这个平面的垂线,这个点和垂足间距离即为所求 相似文献
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在立体几何中,有些求体积问题可以通过等积变换来完成,即将求一个几何体的体积等价转化为求另一个几何体的体积(新的几何体的体积一定是好求的);求某些点到到平面的距离,也可以通过等积法来完成,采用这种方法可以回避寻找垂足点的具体位置,从而降低了思维难度,省去许多作图和论证过程;求斜线与平面所成角时,若能求得斜线上的某点到斜足的距离及该点到平面的距离,便可快速求出该斜线与这个平面所成的角.下面结合几道典型试题展示一下此解法(以下各题均只给出最后一小题的解法),供同学们参考. 相似文献
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求点面距离是立体几何的重点内容,也是高考的热点,尤其在近几年高考中非常活跃.为此对常见的点面距离的求法进行归类总结,供读者参考.常见的点面距离的求法如下框图:点面距离直接构造法垂面法三垂线定理法转移法等积法1 构造法根据题中所给条件,作出点到面的垂线,但由于需要计算,所以,关键要确定点在平面上射影的位置.常有以下几种方法.11 垂面法过点先作一平面垂直已知平面,再在该平面上过点作交线的垂线,利用垂线构造三角形求出距离.体现了把空间问题转化到平面上解决的转化思想.图1例1 棱长均为ａ的正三棱柱ＡＢＣ—Ａ1Ｂ1Ｃ1中,Ｅ是… 相似文献
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空间向量是处理空间问题的重要方法通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系,将过去的形式逻辑证明转化为数值计算化繁难为简易,化复杂为简单,是一种重要的解决问题的手段和方法.学生在初步掌握向量工具后,为解决立体几何的角与距离度量问题找到了通法,显示了向量的威力和魅力.“夹角”包括“异面直线所成角”、“线面所成的角”与“二面角”“距离”包括“线面距离”、“点面距离”与“异面直线间的距离”.教科书在处理具体问题时,采取了实事求是的态度:凡是用向量比较容易解决的问题,就以向量为“通法”来解决,而对有些直接使用“形到形… 相似文献