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八年级1.在正八边形的顶点上,是否可以记上数1,2,…,8,使得任意三个相邻的顶点上的数之和为:(1)大于11,(2)大于13?解(1)可以的.图1就是满足条件的一个例子。 相似文献
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一、引言: 第14届全俄中学数学竞赛八年级第二试中有这样一道题:能否在正八边形的八个顶点处分别放上1,2,…,8,使得每相邻三个顶点处的数字和大于13 为讨论一般的问题,我们假定K_n~r是满足下列条件的最大整数K:在正n边形的n个顶点可以分别放上1,2,…n,使每相邻r个顶点上数字之和大于K. 相似文献
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众所周知,排序不等式 a_nb_n a_(n-1)b_(n-1) …… a_2b_2 a_1b_1≥a_nb_(in)) a_(n-1)b_(in-1) …… a_2b_(i2) a_1b_(i1)≥a_nb_1 a_(n-1)b_2 …… n_2b_(n-1) a_1b_n(其中,a_i,b_i∈R,i=1,2,…n,a_n≥a_(n-1)≥…≥a_1,b_n≥b_(n-1)≥…≥b_1,i_1,i_2,…i_n 是数码1,2,…n 的任意一个排列,当且仅当,a_n=a_(n-1)=…=a_2=a_1或 b_n=b_(n-1)=…=b_2=b_1时等号成立)在不等式的证明中有着十分广泛的应用.当所证不等式具有对称性时,不等式中各个字母 相似文献
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《中等数学》1995,(1)
第一天 (1995—01—10上午8:00—12:30)一、设2n个实数a_1,a_2,…,a_n;b_1,b_2,…,b_n(n≥3)满足条件: (1)a_1 a_2 … a_n=b_1 b_2 … b_n; (2)0相似文献
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图G的一个一般pebbling移动是从一个顶点上移走p(p≥2)个pebble,而把其中的一个pebble移到与其相邻的一个顶点上.图G的一般pebbling数f gl(G)是最小的正整数n,使得不管n个pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列一般pebbling移动把一个pebble移到图G的任意一个顶点上.本文研究了扇图的一般pebbling数. 相似文献
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李康海 《中学数学研究(江西师大)》2006,(3):20-21
文[1]将一个无理不等式推广为:定理1 设正整数 n≥3,a_i∈R~ (i=1,2,…,n),实数 k≥(n-1)/n,则有∑(a_1/(a_2 a_3… a_n))~k≥n/(n-1)~k,当且仅当 a_1=a_2=…=a_n 时取等号.(∑表示对 a_1,a_2,…,a_n 的循环和)文[2]给出如下两个定理:定理2 若 a_i>0(i=1,2,…,n),s=,则(其中m≥1,n≥2,n∈N,p≥0,A>a_i~p).(1) 相似文献
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西部数学奥林匹克命题组 《中等数学》2004,(2)
(2 0 0 3- 0 9- 2 7—0 9- 2 8,乌鲁木齐)第一天1.将1,2 ,3,4 ,5 ,6 ,7,8分别放在正方体的八个顶点上,使得每一个面上的任意三个数之和均不小于10 .求每一个面上四个数之和的最小值.2 .设2n个实数a1,a2 ,…,a2n满足条件∑2n -1i=1(ai 1-ai) 2 =1.求(an 1 an 2 … a2n) - (a1 a2 … an)的最大值.3.设n为给定的正整数.求最小的正整数un,满足:对每一个正整数d ,任意un 个连续的正奇数中能被d整除的数的个数不少于奇数1,3,5 ,…,2n - 1中能被d整除的数的个数.4 .证明:若凸四边形ABCD内任意一点P到边AB、BC、CD、DA的距离之和为定值… 相似文献
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文献[1]提出如下一个代数不等式猜想:猜想设 a_1>0,i=1,2,…,n,3≤n∈N.证明或否定:f(a)a_1/a_1a_2…a_(n-1) a_2aa_2…a_(n-2) … a_1 1 a_2/a_2a_3…a_2a_3…a_(n-1) … a_2 1 … a_n/a_1…a_(n-2) a_na_1…a_(n-3) … a_n 1≤1.文[1]作者指出:当 n=3时已给出初等证明,当 n≥4时仍为猜想.笔者指出:当 n≥4时,此不等式猜想不成 相似文献
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1.(法国)设m和n是正整数,a_1,a_2,…,a_m是集合{1,2,…,n}中的不同元素,每当a_i a_j≤n,1≤i≤j≤m,就有某个k,1≤k≤m,使得a_i a_j=a_k。求证:(a_1 a_2 … a_m)/m≥(n 1)/2。 证明 不妨设a_1>a_2>…>a_m,关键在于证明,对任意i,当1≤i≤m时,有 相似文献
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《中学数学研究(江西师大)》2006,(3)
第一天福州 1月12日上午8:00～12:30每题21分一、设实数 a_1,a_2,…,a_n 满足 a_1 a_2 … a_n=0,求证:二、正整数 a_1,a_2,…,a_(2006)(可以有相同的)使得 a_1/a_2,a_2/a_3,…,a_(2005)/a_(2006)两两不相等.问:a_1,a_2,…,a_(2006)中最少有多少个不同的数?三、正整数 m,n,k 满足:mn=k~2 k 3,证明不定方程 x~2 11y~2=4m 和 x~2 11y~2=4n 中至少有一个有奇数解(x,y). 相似文献
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第一天1.求最小的正整数m,使得对于任意大于3的质数p,都有105|(9~p~2-29~p+m).(杨虎供题)2.证明:在正2n-1(n≥3)边形的顶点中,任意取出n个点,其中必有三个点,以它们为顶点的三角形为等腰三角形. 相似文献
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第10届全苏数学奥林匹克有一道关于“万有序列”的试题,这道试题设计精美,内涵丰富,很值得研究。 设n是给定的自然数,自然数序列(a_1,a_2,…,a_k)(k≥n)称为“n—万有序列”,如果对于自然数1,2,…,n的任一排列A,都可以从a_1,a_2,…,a_k中删去(k-n)个项,使剩下的n个项按原来的顺序组成排列A,即可以通过划掉序列的(k-n)个项的方法来得到自然数1,2,…,n的所有的排列,因而 相似文献
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《中学教研》1992,(12)
34.在射线AC、BC上分别有n个点D_i,E_i,且(D_iA)/(EiB)=k,(k为正常数,i=1,2,…,n),若Fi是AD_iE_iF_i的顶点,则n个点F_i共线。 (浙江省瑞安市叶挺彪提供) 35.设k为无理数,b为实数,试证明或否定下列论断:对于任意给定实数ε>0,都有一个整点Q(即纵、横坐标都是整数的点),使得点Q到直线y=kx+b的距离大于0,但小于ε。 (河南吴伟朝提供) 36.一个接一个地写出2~(n-1)个不同的数列,它们的长度都是n,且皆由0和1组成。巳知对于这些数列中的任意3列,都可以找出这样的数p,使得在它们的第p项上数字皆为1.证明存在数k,使得在所 相似文献
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《中学数学研究(江西师大)》2006,(12):48-50
第一天(2006年11月4日8:00～12:00江西鹰潭)一、设 n 是给定的正整数,n≥2,a_1,a_2,…,a_n∈(0,1).求(?)(a_1(1-a_(i 1)))~(1/6)的最大值,这里 a_(n 1)=a_1.(朱华伟供题)二、求满足下述条件的最小正实数 k:对任意不小于 k 的4个互不相同的实数 a,b,c,d,都存在 a,b,c,d 的一个排列 p,q,r,s,使得方程(x~2 px q)(x~2 rx s)=0有4个互不 相似文献