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1.
在实数中,“0”是一个唯一的非正非负的中性数,正因为这样,它在解题中有很多特殊功能,下面举例说明. 一、“吸收”自己例1 计算A=(+100)×(-99)×(+98)×(-97)×…×(+2)×(-1)×0. 解:A=0. 任何数与0的积为零,该题勿需顺次对乘数进行复杂的计算,“0”在这里起到了“吸收”作用. 相似文献
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教师在黑板上出示一道思考题:“一本书有132页,小英3天看完,小勇4天看完。小英比小勇每天多看几页?”大多数学生这样解答:132÷3-132÷4=11(页)。教师问:“有没有更好的解法?”学生甲说:“我是这样解答的:132÷(3×4)=11(页)。”教师问:“你能说出这样解答的理由吗?”甲说:“我说不清楚,我觉得好像应该是这样。”教师问其它学生:“这种解法对不对?” 相似文献
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教学“圆环的面积”一课,我出示了一道题:一个环形铁片,外圆半径6分米,内圆半径5分米,它的面积是多少平方分米?题目出示后,学生们纷纷列式解答。一个学生报出答案:3.14×62-3.14×52=113.04-78.5=34.54(平方分米);又一个学生列出:3.14×(62-52)=3.14×(36-25)=34.54(平方分米)。忽然,有个学生站起来说:“我还有一种解法:3.14×(62-52)=3.14×11,不正等于3.14×(6+5)吗?”没想到学生提出这样一个问题,我犹豫了片刻说:“这样计算可以吗?请同学们举几个例子验证一下。”学生们忙开了,有的在草稿纸上写着,有的围在一起讨论。一生:不行,比如:3.14… 相似文献
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069583720316604938271729上面是一个由4与9组成的上下对称的数字三角形。你知道这个上下对称的数字三角形是怎样来的吗?现在我告诉你,它是一个12个“7”乘以12个“7”的计算过程,得数是一个24位数。你可能不相信,那么我简单地介绍一下运算过程(把12个“7”缩小为2个“7”)77×77=(7×11)×(7×11)=(7×7)×(11×11)=49×121=49×(10+101+10)=490+4949+490=5929把上面算式写成竖式,并省略式中的一些“0”,则得到根据这个算式,可以以此类推,从而揭开上面这个上下对称的“数字三角形”的奥秘。77×77494949495929奇妙的数字三角形!上海市@朱鹏… 相似文献
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胡怀志 《初中生世界(初三物理版)》2004,(28)
一、巧用运算律例1计算-117×(132-0.125)÷(-1.2)×(-1313).解原式=-117×(132-18)×(-56)×(-1613)=-117×1613×(132-18)×56=-9×(12-2)×56=9×32×56=1114.二、合理分组例2计算1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1999年“希望杯”初一数学竞赛试题)解原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)(共有2500个)=-2500.三、反序相加例3计算12+(14+34)+(16+36+56)+…+(198+398+…+9798)=(1998年“五羊杯”初一数学竞赛试题)解设原式=S,将每个括号内的分数反序排列,可得S=12+(34+14)+(56+36+16)+…+(9798+…+39… 相似文献
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《江西教育》今年第3期《求“环形面积”的另一法》一文认为:“环形面积的计算,历来都采用大圆面积减去小圆面积。除了这种方法以外,还有一种比较独特而不落俗套的解法:在圆环的任意一处将圆环剪开后,展开成一个梯形,那么,这个梯形的下底就是大圆的周长;上底是小圆的周长;高是两圆半径之差。设大圆半径为R,小圆半径为r,圆环的面积=梯形的面积=1/2(2πR+2πr)×(R-r)=(Rπ+rπ)×(R-r)=(R+r)×(R-r)×π。”笔者认为,这样的计算公式虽然无误,但推导方法却值得商榷。 相似文献
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一堂“两步计算应用题”的研究课上,教师出示题目:“饲养小组养10只黑兔,养的白兔是黑兔的3倍,一共养多少只兔?”4名学生板演,其中一学生的列式是:10×4=40(只)。教师问“4是从哪里来的”,学生回答“因为白兔是黑兔的3倍,所以知道黑兔是1倍数,白兔是3倍数,那么白兔和黑兔的总只数就是4倍数”。多好的回答,可教师却说:我们应该、把过程写完整,因为题目里没有4,不能直接写成10×4,而应列为:10×(3+1)=40(只)。 相似文献
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杜国林 《课堂内外(小学版)》2004,(9)
问题:计算(1+12)×(1-12)×(1+13)×(1-13)×…×(1+199)×(1-199)=?(小学数学奥林匹克赛题)这是一道分数加减乘混合运算的巧算题。解题关键是应用乘法交换律,找出题中和、差相乘的规律。试算(1+12)×(1-13)=32×23=1,(1+13)×(1-14)=43×34=1,(1+198)×(1+199)=9998×9899=1。发现规律:(1+1n)×(1-1n+1)=1解题方法:先交换和、差因数顺序,再用规律巧算。解题:先交换和、差因数顺序,并把符合规律的两个因数写成一组。原式=(1-12)×(1+12)×(1-13)×(1+13)×…×(1+198)×(1-199)×(1+199)=(1-12)×(1+12)×(1-13 )×(1+13)×(1-14 )×…(1+… 相似文献
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拜读了贵刊92年第二期刊登的万如英同志的“有趣的两个数”一文,颇受启示。经笔者探讨补充如下: 万文所选的两个数,属于“数型”问题,探讨此类问题能把算术与数论和代数相互联系起来,可以发现特殊数学模型之间的联系,获知数学领域中的许多重要内容,这对教师的业务提高很有帮助。数型问题趣味性强,新意浓,它包罗万象,无固定的模式可套,无现成的规律可循。因此,必须要考察具体数字模型,寻找出规律,方可趣题妙解。如,由观察特殊数型1 1/2+3=1 1/2×3,1 1/3+4=1 1/3×4,……可以获得:(1+1/n)+(n+1)=(1+1/n)×(n+1);由考察数型1-1/2=1×1/2,2-2/3=2×2/3,……可得:n-n/(n+1)=n×(n/(n+1));由研究数型1 1/3+2/3=1 1/3÷2/3,2 1/4+4/3=2 1/4÷ 相似文献
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在教完分数应用题之后,我要学生做复习题中的思考题: 同学们参加野营活动。一个同学到负责后勤的老师那里去领碗,老师问他领多少,他说领55个。又问:“多少人吃饭?”他说:“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗。”算一算这个同学给参加野营活动的多少人领碗。绝大多数学生的解法是: 55÷(1+1/2+1/3)=30(人)。然而有个学生的解法别出心裁:6×(55÷11)=30人。两种方法的答案是一样,但是,第二个算式是什么意思呢?结果正确是不是偶然的巧合?我有点莫名其妙。于是我就叫那个学生说说他是怎么想的。他说:“假设6个人一桌,则一桌就要6个饭碗,3个菜碗,2 相似文献
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镜头一:教师出示习题:“王师傅生产一批零件,3天生产了这批零件的15,照这样计算,其余的还要几天完成?”“请大家仔细想想,该怎样解答?”“我相信,每个人起码能想出两种解法!”老师在积极鼓励学生,。短暂的沉默后,呼啦啦一排排小手高高举起,学生们争先恐后地抢答起来:(1-15)÷(15÷3),1÷(15÷3)-3,3÷15-3。“肯定还有别的解法。”老师对学生充满了信任。沉默。“刷”,教室里又高高举起两只小手。3×(1÷15)-3,3×犤(1-15)÷15犦。镜头二:教学《海底世界》,在理解“景色奇异”这部分内容时,教师提问:“海底有光吗?海底有声音吗?”“有光有声… 相似文献
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郑国才 《中学数学教学参考》2006,(13)
1 问题的提出前些天,笔者观摩了一节数学课,课的内容是“排列(第一课时)”.课前老师进行了认真备课,虽然授课班学生的数学基础不太好,但很配合,所以总的来讲课上得比较成功.但是,我对课中的一个小问题却总感到有些不自然.大概过程如下.老师在推导完排列数公式后,给出了两道例题:例1 计算:(1)A_(16)~3;(2)A_6~6;(3)(A_(20)~4)/(A_(20)~6).例2 已知 A_n~m=17×16×…×6×5,求 m、n的值. 相似文献
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一、从0到2005共有2006个不同的自然数,算一算其中不能被29整除的数有多少个?解:∵2005÷29=69余4。而29是质数。∴从1到2005中能被29整除的数有69个。又0能被29整除。故从0到2005的2006个不同的自然数中,不能被29整除的自然数有2006-69-1=1936(个)。二、计算:2004×20052005-2005×20042004解:2004×20052005-2005×20042004=2004×(2005×104+2005)-2005×(2004×104+2004)=2004×2005×(104+1)-2005×2004×(104+1)=0三、设X=0.123456789101112…998999,这个数的各个数字是顺次写下整数1到999而得到的,问小数点后的第2005个数字是什么?… 相似文献
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从知识的角度看,“分数乘以整数”例1教学,要使学生理解和掌握两点:(1)分数乘以整数的意义;(2)分数乘以整数的法则。我曾经听过一位教师教学“分数乘以整数”的一堂课。其中教学例1的一段是这样安排的: 1.类比推理,理解意义教师出示一组填充题,让学生口答填充: 15+15+15=( )×( ),表示__。2+2+2+2=( )×( ),表示__。0.8+0.8+0.8+0.8=( )×( ),表示 相似文献
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<正> 学生的自学能力和观察力是最基本的数学能力,本文就如何培养学生的观察能力,谈几点肤浅的体会。1 激发学生全方位思考问题的兴趣 例如,要求学生用“+、-、×、÷”的运算符号以及括号,把4个4连成一个算式,使这个算式的结果,分别等于从1到9的九个数。例如(4+4)÷(4+4)=1,引导学生分析这个引例。事实上引例告诉了我们,前面两个数的和与后面两数的和相等,其商为1,如果用适当的符号,使得被除数是除数的2倍,其商不就是2吗?引导学生对引例进行深入的观察,寻找规律。学生很快就知道,只要把第一个括号内的“+”号改成“×”号就有:(4×4)÷(4+4)=2,突破了一点,其余的问题就迎刃而解。就是:(4+4+4)÷4=3;(4-4)×4+4=4;(4×4+4)÷4=5;(4+4)÷4+4=6;4+4-4÷4=7;4+4×4÷4=8;4+4+4÷4=9。经常这样激发学生全方位思考问题的兴趣,不仅可提高学生观察问题的能力,进而 相似文献
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“分数除以整数”是苏教版小学数学第十一册的教学内容。在课堂教学中,我力求凸现学生的主体意识,留给学生自由创造的空间,让学生体验创造的快乐,促进学生主动发展。下面是我在课堂教学中的一个片段:出示例题:把54米平均分成2份,每份是多少米?师:根据题意,该怎样列式?生:54÷2师:54÷2的结果是多少呢?你们能自己想办法计算出来吗?(学生独自思考,尝试解决)师:请大家介绍一下各自的计算方法。方法1:54÷2=0.8÷2=0.4=52(米)方法2:54÷2=54×21=52(米)方法3:45÷2=(54×5)÷(2×5)=4÷10=25(米)方法4:54÷2=(54×21)÷(2×21)=54×12=25(米)方… 相似文献
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我在教学“商不变的性质”的概念后,曾出了这样一道巩固题: 括号里填上什么数,才能使商不变?为什么? 8÷4=2 (1) (8×囗)÷(4○囗)=2 (2) (8○□)÷(4÷□)=2 对于(1)题,学生都能根据“商不变的性质”很快说出多种正确的答案。而对于(2)题,由于学生没学过小数和分数的除法,受知识的局限。因此出现了我预先备课时没有估计到的情况。学生们对下面两个答案有了争议。 相似文献