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1.
李伟 《中学生数理化(高中版)》2007,(10)
函数是高中数学中的重要内容,反函数又是函数的重要组成部分,也是同学们学习函数的难点之一.反函数在历年高考中也占有一定的比例.为了帮助同学们更好地掌握反函数相关的内容,对反函数的性质作如下归纳. 相似文献
2.
董令华 《中学数学研究(江西师大)》2008,(5):25-26
文[1]通过例题分析探索了互为反函数的两个函数图像交点个数的可能情况,读后很受启发,笔者在此想对单调函数的互为反函数的图像交点个数问题作进一步探究,供同仁参考.一、与反函数有关的两个常见命题命题1单调函数必有反函数,且互为反函数的两个函数单调性相同;存在反函数的函数不一定是单调函数. 相似文献
3.
本文对抽象函数的反函数的求法给出通用方法.一、问题的提出问题Ⅰ:设函数f(x)的反函数是f~(-1)(x),且函数f(2x 3)的反函数存在,求f(2x 3)的反函数.问题Ⅱ:设函数f(x)的反函数是f~(-1)(x),且函数f~(-1)(2x 3)的反函数存在,求f~(-1)(2x 3)的反函数.问题Ⅲ:设函数f(x)的反函数是f~(-1)(x),问:1.哪个函数的反函数是f~(-1)(x-3)/22.哪个函数的反函数是2·f~(-1)(x) 3二:问题的通用解法三个问题实质都是求抽象函数的反函数,可设所求函数为y=g(x),只须求出g(x)即可.而求函数g(x)用到如下结论: 相似文献
4.
冯寅 《语数外学习(高中版)》2007,(1)
<正>反函数是高中函数问题的重要组成部分,也是函数中的难点.学生对反函数的理解比较肤浅,能做的主要是一些具体函数的反函数问题,而在近年的考试中经常会出现一些抽象函数的反函数问题,这对反函数的概念提出了比较高的要求,所以学生感到比较困难.笔者经过分析整理发现,和抽象函数有关的反函数问题主要有下面三类: 相似文献
5.
林友莲 《中学数学教学参考》2006,(13)
反函数是中学数学中十分重要的概念之一.由于它涉及映射、象与原象、函数的定义域和值域、图象和解析式等问题,因而是高考常考内容之一.然而在学习中,学生对反函数的概念理解不深,常常出现某些模糊的认识甚至错误,现对常见的几种错误给予澄清.错误1 偶函数必无反函数,奇函数必有反函数.根据反函数的定义,一次函数、反比例函数必有反函数,而二次函数没有反函数.一般的偶函数没有反函数,但这也不是绝对的.例如,函数 f(x)=1 相似文献
6.
1 考试要求 (1)了解映射的概念.理解函数的概念. (2)了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法. (3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图象问的关系,会求一些简单函数的反函数. 相似文献
7.
正反函数是中学数学的重要概念,是高考中常考的知识点之一.有关反函数问题大都是以选择题及填空题的形式出现,相对来说,比较容易.本文对反函数的性质进行概括并结合具体例子对利用反函数的性质解决函数问题进行探讨,以求揭示巧用反函数对函数问题求解的一般规律.一、基本性质1.存在性:只有定义域和值域一一映射的函数才有反函数.2.互逆性:原函数的定义域、值域分别是它的反函数的值域、定义域.3.对称性:函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象关于y=x 相似文献
8.
刘建虎 《数学学习与研究(教研版)》2013,(13):69
我们知道,只有定义域和值域一一映射的函数才有反函数.原函数的定义域、值域分别是它的反函数的值域、定义域,本文巧用函数和其反函数之间的关系解决一些函数问题. 相似文献
9.
孙昌健 《中学生数理化(高中版)》2007,(10)
函数的值域是函数的重要性质之一,它的求法很多.下面结合实例进行例析.一、反函数法利用函数和它的反函数的定义域与值域的关系,通过求反函数的定 相似文献
10.
11.
《数学大世界(高中辅导)》2002,(10)
一、知识要点和学习要求 1.了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解. 2.了解函数单调性和奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数单调性和奇偶性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数. 相似文献
12.
反函数是高中数学中的重要内容 ,学习反函数时如果概念不清 ,性质理解不深刻 ,就会产生许多后遗症 ,影响后续知识的掌握 .下面提出有关的若干疑难问题进行剖析 .1 . 偶函数必无反函数吗 ?分析 :根据反函数的定义 ,常见的一次函数 ,反比例函数必有反函数 ;而二次函数一般情况下没有反函数 ,一般偶函数不是单调函数 ,所以没有反函数 ,但这不是绝对的 .个别特例就能说明这个问题 .比如 ,定义函数ｘ=0 ,ｙ =1 ,这显然是一个偶函数 ,它的反函数是ｘ =1 ,ｙ=0 .学完三角函数后 ,与此命题对应的还有一错误说法 .即奇函数必有反函数 .实际上 ,ｙ =… 相似文献
13.
杨立芬 《数学学习与研究(教研版)》2010,(11):89-89
初等数学的研究对象基本上是不变的量,而高等数学则以变量为研究对象.所谓函数关系就是变量之间的依赖关系,而反函数是函数中极重要又难于理解的课题.本文通过函数及反函数的概念和实例介绍反函数. 相似文献
14.
反函数是高一函数的重点和难点 .高中学生开始学习如何比较系统地研究函数 .研究一个函数 ,其内容不仅包括函数的三要素、图像、性态特征 (单调性、奇偶性、周期性等 ) ,还应包括其反函数 (是否存在 ,是什么等 ) .在倡导学生自主探索 ,开展研究性学习 ,提高学生自学能力的今天 ,一个函数的反函数是否存在 ,是什么 ?无疑是学生开展研究性学习的好素材 .此外 ,由于反函数的思维具有明显的动态性和互逆性特征 ,故反函数又是训练学生思维的灵活性、创造性、逆向性的良好素材 .因此 ,反函数既是学生学习函数知识的重要内容 ,也是提高学生能力的切… 相似文献
15.
"反函数"是中学数学中的难点内容之一,学生在学习和应用中极易出现错误.为了避免错误的出现,反函数学习中一些模糊的问题需要澄清.一、关于一个函数存在反函数的条件不是一切函数都有反函数,若函数y=f(x),对于值域中的任一个值y0,在定义域中都有唯一的值x0,使得f(x0)=y0成立,则y=f(x)才有反函数.即只有决定函数的映射是定义域到值域上的一一映射,这个函数才有反函数.(1)若y=f(x)在定义域D上是严格增函数,它有反函数吗? 相似文献
16.
本文从多角度推导出反函数求导法,在反函数的性质基础上,结合复合函数求导法则以及隐函数求导法则,有效地结合起来,使反函数求导方法丰富多彩. 相似文献
17.
18.
袁缵芹 《河北理科教学研究》2001,(3):5-7
反函数是高中数学函数部分的一个重要内容,教材中给出了反函数的概念,并且由此阐明了下面几个基本点:①反函数存在的条件;②求反函数的步骤;③等价关系f(x)=y( )f-1(y)=x;④互为反函数的两个函数的定义域与值域之间的关系;⑤互为反函数的两个函数的图象之间的关系. 相似文献
19.
《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z1)
互为反函数的两个函数的本质特征是:x与y交换,即函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数,且x=f(y)与y=f-1(x)为同一函数,利用这个本质特征可以免求反函数,并解决以下一系列相关问题.1·互为反函数解析式间的关系问题【例1】设第一个函数y=f(x)的反函数是第二个函数,而第三个函数的图像与 相似文献
20.
反函数是研究两个函数相互关系的一项重要内容,学生掌握了反函数的知识,有助于进一步了解函数的概念,获得比较系统的函数知识,并为以后学习互为反函数的指数函数和对数函数以及三角函数与反三角函数奠定基础.反函数概念是中学教材中的难点,许多同学在学习中也存在许多困惑,为此 相似文献