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例一:已知幂函数图像过点M(2,1/4),则f(0.5)=( )(A)2~(1/2)/2 ;(B)1/4;(C)4;(D)2~(1/2)[评析]这道题考查了函数的基本概念,初等函数的解析表达式,当x=x_0时求函数值y_0=f(x_0),及待定系数法等重要内容.解答本题首先要清楚幂函数的解析式是y=x~n,其次对函数图像的概念:“设函数y=f(x)定义在数集A上,则坐标平面上的点集{(x,y)|x∈A,y=f(x)}称为函数y=f(x)的图像”有明确的认识.一般的函数图像过点M(x_0,y_0).可以理解为x=x_0时y=y_0由已知幂函数 相似文献
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<正>1课本习题2019年人教A版《数学必修第一册》第87页第13题如下：我们知道,函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数,有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图像关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数． 相似文献
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管宏斌 《数理天地(高中版)》2005,(4)
本文就"按向量平移"问题作一总结,达到"固本清源",望能给同学们带来一些启迪. 定理1 点P(x,y)按a=(h,k)平移后得到点P'(x h,y k). 定理2 函数y=f(x)的图象C按a=(h,k)平移后得到图象C',则C'的函数解析式为y=f(x-h) k. 相似文献
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一、利用导数求单调区间例1已知函数f(x)=x3 bx2 cx d,它的图像过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y 7=0.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)的单调区间.解析(1)由函数f(x)的图像过点P(0,2),可知d=2,所以f(x)=x3 bx2 cx 2,则有f′(x)=3x2 2bx c.由函数f(x)在 相似文献
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※求值问题※例1:已知函数f(x)=x2(x>0),1(x=0)0(x<0)".,求f｛f[f(-3)]｝的值.分析:明确自变量在函数的哪一个段上,是解此类题的关键.解:∵-3<0,∴f(-3)=0,∴f[f(-3)]=1,∴f｛f[f(-3)]｝=f(1)=12=1.※求解析式问题※例2:已知f(x)=x,g(x)=-x+1,!(x)=-12x+2.设f(x),g(x),!(x)的最大值为F(x),求F(x)的解析式.分析:本题的关键是画出图象,求出交点,从而正确地分段,再在各段上写出符合要求的解析式,最后写出分段函数的解析式.解:如图,画出f(x),g(x),!(x)的图象,下面再求交点坐标.!由y=-x+1,y=-21x+2".得yx==3-2,".由y=x,y=-12x+2".得y=34%%%%$%%%… 相似文献
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抽象函数是指只给出函数的某些性质而未给出解析式的函数 ,它在历年的高考竞赛中常常出现 ,不少同学对此类问题的解法感到无从下手 ,为使抽象函数问题的解决有“章”可循 ,下面介绍几种常见的求解方法 .一、求值问题例 1 已知函数f(x)满足 :对任意x、y∈R都有f(x y2 ) =f(x) 2f2 (y)且f(1 )≠ 0则f(2 0 0 5) = .解 :在f(x y2 ) =f(x) 2f2 (y)中 ,取x=y =0则f(0 ) =0 ,再取x =0 ,y =1代入得f(1 ) =2f2 (1 ) ,∵f(1 )≠ 0 ,∴f(1 ) =12 .在条件式中令x=n ,y=1则得递推式f(n 1 ) -f(n) =12 .∴数列 {f(n) }是首项为 12 ,公差… 相似文献
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陆海泉 《数学大世界(高中辅导)》2003,(10):13-13
设P(x,y)是直角坐标系内任意一点,则P (1)关于x轴的对称点为P_1(x,-y); (2)关于y轴的对称点为P_2(-x,y); (3)关于原点的对称点为P_3(-x,-y); (4)关于直线y=x的对称点为P_4(y,x)。由此可得到以下4个相应的结论: 函数y=f(x)的图象(1)关于x轴对称的图象的函数解析式为y=-f(x),即以-y代y; (2)关于y轴对称的图象的函数解析式为y=f(-x),即以-x代x; (3)关于原点对称的图象的函数解析式为y=-f(-x),即同时以-x代x,以-y代y; (4)关于直线y=x对称(y=f(x)有反函数)的图象的函数解析式为y=f~(-1)(x),即从y=f(x)中解出x后,x与y互换。 相似文献
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求原函数图像与其反函数图像公共点的坐标常规方法是:先求出函数y=f(x)的反函数y=f-(1x),再解由y=(f x)和y=f-(1x)组成的方程组得到公共点的坐标.这种解法思路顺畅,其思想方法亦比较简单,但有时运算较复杂.本文介绍解决这类问题的非常规方法,即使不求出函数y=(f x)的反函数y=f- 相似文献
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一、选择题(每小题6分,共36分)1.函数y=f(x)的图像按向量a=π4,2平移后,得到的图像的解析式为y=sinx π4 2.那么,y=f(x)的解析式为().(A)y=sinx(B)y=cosx(C)y=sinx 2(D)y=cosx 42.如果一元二次方程x2-px-q=0(p、q∈N )的正根小于3,那么,这样的一元二次方程有()个.(A)5(B)6(C)7( 相似文献
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张涛 《新疆教育学院学报》1987,(3)
在[※]中讨论了双曲正弦与双曲余弦的特征方程本文将用更简捷的方法给出基本初等函数与双曲函数的特征方程及其证明。 1.若实函数f(x)在x=0点可导且对任意x,y∈R满足 f(x y)=f (x) f(y)则f(x)为线性函数。 证明:在(※)式中令y=0得 f(x)=f(x) f(0)(?)f(0)=0 相似文献
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已知函数y=f(x)的解析式,我们可以确定f(x)的定义域、值域、单调区间等函数性质。反之,若函数f(x)的解析式中含有参数,又已知f(x)的 相似文献
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刘云汉 《数理化学习(高中版)》2005,(23)
例1 已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(5 x)=f(5-x),问:y=f(x)是周期函数吗?它 的图像是不是轴对称图形? 例2 已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x 5)=f(x-5),问:y=f(x)是周期函数吗?它 的图像是不是轴对称图形? 这两个问题的已知条件形似而质异．有的 同学往往把它们混为一谈,从而得出错误的结 论．为了准确地回答上述问题,必须掌握以下基 本定理． 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z1)
互为反函数的两个函数的本质特征是:x与y交换,即函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数,且x=f(y)与y=f-1(x)为同一函数,利用这个本质特征可以免求反函数,并解决以下一系列相关问题.1·互为反函数解析式间的关系问题【例1】设第一个函数y=f(x)的反函数是第二个函数,而第三个函数的图像与 相似文献
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袁瑾衡 《数学大世界(高中辅导)》2005,(10)
题目:已知函数f(x)=acxx- 2b的图象关于直线y=x对称且过点p(2,4),奇函数y=g(x)的图象可由函数f(x)的图象向下平移同时向左平移一个单位得到.(1)求f(x)的解析式.(2)当x∈集合M时,f(x)的最大值为4,最小值为0,试确定集合M,并说明理由.这一道试题,具有强大的考察功效,其理由如下:(1)函数图象关于直线y=x对称,意味着函数与其反函数是同一函数,考察了函数与反函数的性质,求反函数考察了反函数的求法,根据恒等式确定a=2,考察了恒成立的知识.(2)根据函数图象过点p(2,4),得4=24c -b2①,考察了点在曲线上满足的条件,该条件同时有可能误导学生利用对称… 相似文献
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第 1章 函数1 例题解析例 1:设 f(x) =x +1,则 f(f(x) +1) =( ) . A x B x+1 C x+2 D x+3解 :由于 f(x) =x+1,得 f(f(x) +1) =(f(x) +1) +1=f(x) +2将 f(x) =x+1代入 ,得 f(f(x) +1) =(x+1) +2 =x+3例 2 :下列函数中 ,( )不是基本初等函数 . A y=(1e) x B y=lnx2 C y=sinxcosx D y=3x5解 :因为y=lnx2 是由y=lnu ,u =x2 复合组成的 ,所以它不是基本初等函数 .例 3:设函数 f(x) =cosx ,x ≤ 00 ,x >0 ,则 ( ) . A f(- π4 ) =f(π4 ) B f(0 ) =f(2π) C f(0 ) =f(- 2π) D f(π… 相似文献
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一、巧解对称问题 例1 求直线L:y=3x-2关于y轴对称的直线L'的解析式. 解析:设直线L上的任一点P的坐标为(a,6),则6=3a-2,点P(a,6)关于y轴的对称点P'的坐标为(-a,6),则P'点的坐标(x,y)满足:(1)x=-a;(2)y=b=3a-2.由(1)、(2)得y=-3x-2.所求直线L'的解析式为y=-3x-2. 相似文献
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若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同 ,可用几个式子来表示函数 ,这种形式的函数叫分段函数。已知一个分段函数在某一区间上的解析式 ,求此函数在另一区间上的解析式 ,这是分段函数中最常见的问题。由于给出条件的不同 ,常有如下一些题型。1 分段函数关于直线对称的情形例 1 设函数 y =f(x)的图像关于直线x =1对称 ,若x≤ 1时 ,y =x2 +1。求x >1时 f(x)的解析式。解 设x >1 ,则 2 -x <1 ,由已知条件 ,得f( 2 -x) =( 2 -x) 2 +1 =x2 -4x +5。因为函数y =f(x)关于x =1对称 ,故 f(x) =f( 1 -(x -1 ) ) ,即 f(x) =f( 2 -x) ,所以当x >1… 相似文献
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吴敬兰 《唐山师范学院学报》1996,(Z1)
函数图象的性质给我们解题提供了很大的方便。函数图象的主要性质有 1.奇函数的图象关于原点成中心对称图形。 2.偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。 3.互为反函数的图象关于直线y=x对称。 上面三个性质及应用在教材中均已介绍,这里不再叙述。下面主要讨论函数图象的另一性质及应用。 4.已知函数y=f(x)满足f(a x)=f(a-x)则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称。 证明 设M(x′,y′)是函数y=f(x)图象上的任意一点,M关于直线x=a的对称点为M′(2a- 相似文献
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函数中的对称问题是函数的重要性质之一 ,它是研究函数的性质 ,作出函数图象的重要依据 ,也是高考试题中常考的考点之一 ,处理函数的有关问题要注重研究其对称性 ,利用数形结合的方法解决问题 .函数图象的对称性有图象关于点的对称及关于直线的对称 ,下面分别讨论 .一、函数 y =f (x)的图象成轴对称图形命题 1:设函数 y =f ( x)的定义域为 R,且满足条件 :f ( x a) =f ( b - x) ,则函数 y =f ( x)的图象关于直线 x =a b2 成轴对称图形 .证明 :设函数的图象上任一点 P( x,y) ,它关于直线 x =a b2 的对称点为 P′( x′,y′) ,则 x =a b- x… 相似文献