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1.
在等差数列这一单元中,如果不能灵活恰当地运用等差数列的性质解决有关问题,常常会导致小题大做.相反,若能充分利用性质解决相关问题,则能“大题小做”,达到事半功倍之效. 下面就介绍等差数列前n项和nS的一个好用的性质:设数列{}na是等差数列,nS是其前n项和,则mnmnSSSmnmn -=- ,其中m、nN. 证明一 由{}na是等差数列,则nS=()112nnnad- 22122ddnanAnBn骣= -= 琪桫 (其中2dA=,12dBa=-),则2mSAmBm= , 从而 22mnSSAmBmAnBnmnmn- --=-- ()()22AmnBmnmn- -=- ()()()AmnmnBmnmn- -=- ()AmnB= , 又 ()()2mnAmnBmnSmnmn = ()Amn… 相似文献
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陈金跃 《数理化学习(高中版)》2003,(22)
等差数列是一种特殊而又重要的数列.等差数列主要研究定义、通项公式、前n项和公式与性质等问题,解决这些问题的关键是公差d,公差d贯穿于整个等差数列的始终.因此,我们在学习等差数列时,可以通过运用有关基础知识来突出公差d,反之,通过突出公差d 相似文献
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<正>性质 如果各项均为正数的等比数列和一个等差数列,首项、末项、项数分别相等,那么等比数列的各项均不超过等差数列的对应项.文[1]中,运用函数思想通过恰当的换元,将上述数列问题转化为一个与幂函数相关的不等式问题来解,并给出了函数不等式的几何解释.让读者既能感受到思路的巧妙、解法的合理又能体会到几何的直观,真的受益匪浅.在研读文[1]的过程中,笔者又得到了上述性质的另两种证法,现陈述如下,供大家参考.设等比数列和等差数列的首项为a, 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(4)
性质公式适用于等差数列,现给以简单的推导、推导过程运用到等差中项性质:an am=2am n/2. 设等差数列|an|,其前n项和Sn,有那么,数列的前2n-1项之和为: 相似文献
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罗朝举 《数学爱好者(高二版)》2008,(1)
在解决等差数列的相关问题时,基本量法是常用的方法,但有时灵活地运用性质,可使运算简便.本文对等差数列有关性质的运用技巧作一些介绍,希望能对同学们的学习提供一些帮助. 相似文献
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吕效国 《南京晓庄学院学报》2000,(4)
本文总结巧用行列式工具解数列的五个方面问题 ,即 :证三数成等差数列 ,证三数成等比数列 ,求等差数列的通项公式、求等差数列前n项之和的公式、求等比数列的通项公式 相似文献
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胡章柱 《中学数学研究(江西师大)》2005,(3):12-13
隔项等差数列与隔项等比数列的例子多次在高考中出现,探讨隔项等差数列与隔项等比数列的性质很有必要.文[1]已对隔项等比数列的性质作了较全面的研究,这里我们来讨论一下隔项等差数列的性质. 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(5)
在等差数列{an}中。若m n=p q,则am an=qp aq.这是等差数列的一个简单性质,运用它可解答下面几类问题. 1.求项的值例1 在等差数列{an}中,若a3 a4 a5 a6 a7=450,求a2 a8的值. 解:由等差数列性质得 相似文献
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等差数列有一个性质：如果一个等差数列共有3n项,那么它的前n项和,中间n项和与最后n项和也成等差数列．下面来证明这一性质． 相似文献
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等差数列有一个性质：如果一个等差数列共有3n项,那么它的前n项和,中间n项和与最后n项和也成等差数列．下面来证明这一性质． 相似文献
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等差等比数列两个性质及应用柴发林，刘春艳我们知道，等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列。根据等差数列和等比数列的定义及通项公式可推出以下两个性质，在解决有关问题时，运用这些性质，能使解答简洁、明快。性质１：在等差（比）数列中，项数和相等的两项... 相似文献
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曾安雄 《数理化学习(高中版)》2003,(4)
在数列解题中,经常会遇到等差数列与等比数列的互含问题,由于它既能考查等差数列有关知识,同时又能考查等比数列相关知识,故倍受命题者的青睐.下面例析四类典型题. 一、适当分项,既含等差数列,又含等比数 相似文献
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一、运用等差数列性质a_m+a_n=a_p+a_q在等差数列{a_n}中,利用通项公式不难证明性质:若m+n=p+q,则a_m+a_n=a_p+a_q(m、n、p、q∈N~*).特别是:当m+n=2p时,有a_m+a_n=2a_p(m、n、p∈N~*).这一性质在解题中,如果运用恰当,可以起到简化运算过程,提高解题效率的作用.下面结合实例,谈谈该性质在解题中的具体运用. 相似文献
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<正>在数列求通项的有关问题中,经常遇到既非等差数列,又非等比数列的数列求通项问题,同学们常常感到比较棘手.这里,介绍求数列通项公式的几种基本方法,这些方法往往给人耳目一新的感觉.一、构造等差数列或等比数列由于等差数列与等比数列的通项公式容易给出,对于一些递推数列问题,若能构造等 相似文献
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定理在等差数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N),则am+an=ap+aq.
这是等差数列的一个有趣性质,它从论证、理解到应用都易被学生接受,本文试图剖析该定理的内涵并通过一些例子就常规方法与用定理另解或巧解的对照,增强运用定理的能力,达到在相关问题中巧用定理变繁为简,化难为易功效. 相似文献
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包虎 《赤峰学院学报(自然科学版)》2005,21(4):7-7,14
运用等差数列的定义、通项公式、前n项和公式。动用高斯函数[x]的性质，通过类比隔项等比数列，给出了隔项等差数列的定义、通项公式、前n项和公式等． 相似文献
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数学科《考试说明》要求考生:1理解数列概念,了解数列通项公式、递推数列的意义,能根据递推公式写出数列的前几项;2理解等差数列、等比数列的概念,掌握其通项公式、前n项和公式及其应用.下面介绍数列基础试题考点及其求解策略.考点1 等差数列性质应用例1 (2003年新课程卷高考题)已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列,则|m-n|=( )(A)1. (B)34. (C)12. (D)38.解析:运用等差数列性质“若m+n=p+q,则am+an=ap+aq”与题设条件可求出四个根.设a1、a2、a3、a4成等差数列,则a1+a4=a2+a3=2.故a1=14,a2=34,a3=54,… 相似文献
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<正> 由等差数列的求和公式可知,等差数列有这样一个性质: 设等差数列{an}的公差为d,则数列{Sn/n}是以a1为首项,d/2为公差的等差数列. 下面是有关这一性质的应用. 例1 (1996年高考题)已知等差数列{an}的前m项和为30,前 相似文献
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本文通过研究几个现实生活中的实例,归纳出一般等差数列的概念;并且根据归纳猜想和累加法得到了一般等差数列的通项公式,进一步也由例题和变式,使学生加深对这一特殊数列的认识和理解,以便能更好地把握其性质. 相似文献