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一、正确理解分式的概念分式概念的引入将式的范围由整式拓展为有理式 ,它们的关系是 :有理式 整式分式 。对分式概念的理解不能只看是不是 AB的形式 ,关键是看它分母中是否含有字母。因为分式就是分母中含有字母的有理式。例 1.下列各有理式中 ,哪些是整式 ,哪些是分式 ?1a,2 1b,a2 - b22 ,1π( a b) ,1b( a c) ,1a 1。分式 :分母中含有字母的有理式有 1a,2 1b,1b( a c) ,1a 1。它们是分式 ,其余都是整式。注意 :1π( a b)虽然是 AB的形式 ,但因分母π是常数 ,所以 1π( a b)是整式。二、正确理解分式值为零和分式无意义有个别同学初学… 相似文献
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高吉才 《山西教育(综合版)》2000,(22)
一、关于分式概念一般地 ,形如 AB的式子叫做分式 ,其中 A和 B均为整式 ,且B中含有字母。1 .除式 B中必须含有字母。有理式中按除式里是否含有字母分为两类 :除式中不含有字母的有理式是整式 ;除式里含有字母的有理式是分式。所以除式中是否含有字母是整式与分式的根本区别。例 1 下列各有理式 ,哪些是整式 ,哪些是分式 ?1x,y3,a2 1a- 1 ,- 32 b,- 18,13(a- b)。解 :整式有 :y3,- 18,13(a- b) ;分式有 :1x,a2 1a- 1 ,- 32 b。2 .除式中字母的取值。因为字母表示数 ,而除式中含有字母 ,这样除式的值将随着字母取值的不同而不同。由于… 相似文献
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代数部分Ⅰ .数与式选择题1 .ａ +1的相反数是 ( ) .Ａ .-(ａ +1 ) Ｂ .-ａ +1Ｃ .ａ -1Ｄ . 1ａ +12 .下列各式中 ,计算正确的是 ( ) .Ａ . 1 6=± 4 Ｂ .( 3ａ3) 2 =6ａ6Ｃ .( 12 ) - 1-( 13 ) - 1=-16Ｄ .(π -3 1 4) 0 =13 .下列计算中 ,正确的是 ( ) .Ａ .2ｘ2 ｙ +3ｘｙ2 =5ｘ3ｙ3Ｂ .( -ｘ) 3·( -ｘ) 2 =-ｘ5Ｃ .( -ａ3) 2 ÷ ( -ａ2 ) 3=1Ｄ .2 3 +3 2 =5 54.下列计算中 ,正确的是 ( ) .Ａ .( -4ｘ)·( 2ｘ2 +3ｘ -1 ) =-8ｘ3-1 2ｘ2 -4ｘＢ .(ｘ +ｙ) (ｘ2 +ｙ2 ) =ｘ3+ｙ3Ｃ .( -4ａ -1 ) ( 4ａ -1… 相似文献
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对有理式ｘ２／ｘ是不是分式，一般有两种截然不同的结论．１．ｘ２／ｘ不是分式．其理由是ｘ２／ｘ＝ｘ，由于ｘ是整式，所以ｘ２／ｘ也是整式．２．ｘ２／ｘ是分式．其理由是把它与分式的定义对照，在Ａ／Ｂ中，Ａ＝ｘ２是整式，Ｂ＝ｘ是整式，且含有字母ｘ，故ｘ２／ｘ是分式．以上两种结论似乎都有道理、但一个有理式，它要么是整式，要么是分式，不可能既是分式，又是整式．因此，这两种说法必有一种是错误的．那么，它到底是不是分式？根据定义判定是最有说服力的．显然，对照分式的定义，第二种结论正确无疑．这样，第一种结论就是错… 相似文献
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一、选择题1 θ∈ ( 0 ,π2 ) ,直线ｘ +ｙｔａｎθ +1=0的倾斜角是 ( )(Ａ)θ (Ｂ) π2 -θ(Ｃ) π2 +θ (Ｄ)π -θ2 设点Ｐ(ａ ,3)在直线ｆ(ｘ ,ｙ) =0上的射影是θ( 1,ａ) ,则ｆ(ｘ ,ｙ)可以是 ( )(Ａ) 2ｘ - ｙ +3 (Ｂ)ｘ +2 ｙ - 3(Ｃ) 2ｘ - ｙ +7 (Ｄ)ｘ +2ｙ - 73 直线ｌ:ａｘ +ｙ +2 =0与线段Ｐ1Ｐ2 总有交点 ,若Ｐ1( - 2 ,1) ,Ｐ2 ( 3,2 )则实数ａ的取值范围是 ( )(Ａ)ａ≥ 32 (Ｂ)ａ≤ - 43(Ｃ)ａ≤ - 43或ａ≥ 32(Ｄ) - 32 ≤ａ≤ 434 两条直线Ａ1ｘ +Ｂ1ｙ +Ｃ1=0 ,Ａ2 ｘ +Ｂ2 ｙ+Ｃ2 =0… 相似文献
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一、填空题 (本大题共有 12题 ,每题 4分 ,满分48分 ,只要求直接填写结果 ) .1.函数ｙ=ｓｉｎｘｃｏｓ ｘ + π4+ｃｏｓｘｓｉｎｘ + π4的最小正周期Ｔ =.2 .若ｘ =π3 是方程 2ｃｏｓ(ｘ +α) =1的解 ,其中α∈ (0 ,2π) ,则α =.3 .在等差数列 ａｎ 中 ,ａ5=3 ,ａ6 =-2 ,则ａ4+ａ5+… +ａ1 0 =.4.(文 )已知定点Ａ(0 ,1) ,点Ｂ在直线ｘ+ｙ=0上运动 ,当线段ＡＢ最短时 ,点Ｂ的坐标是 . (理 )在极坐标系中 ,定点Ａ 1,π2 ,点Ｂ在直线 ρｃｏｓθ+ ρｓｉｎθ =0上运动 ,当线段ＡＢ最短时 ,点Ｂ的极坐标是 .5 .在正四棱锥Ｐ-ＡＢＣＤ中 ,若… 相似文献
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杨志文 《中学数学教学参考》2001,(4)
一、选择题 (本大题共 1 0小题 ,每小题 5分 ,共 50分 )1 .设Ｍ ={ｘ|0≤ｘ≤ 2 },Ｎ ={ｙ|0≤ ｙ≤ 2 },给出下列 4个图形 ,其中能表示集合Ｍ到Ｎ的函数关系的是 ( ) .2 .设函数 ｙ =ｌｇ(ｘ2 -2ｘ -3 )的定义域为Ｍ ,不等式 |ｘ -1 |≥ａ的解集为Ｎ ,且Ｍ Ｎ ,则ａ的取值范围为 ( ) .Ａ .ａ =2 Ｂ .ａ≥ 2Ｃ .0≤ａ≤ 2 Ｄ .ａ≤ 23 .函数 ｙ =|ｃｏｓ2ｘ -3 ｓｉｎ2ｘ|的最小正周期为( ) .Ａ .π2 Ｂ .π Ｃ .2π Ｄ .4π4 .设向量ＯＺ对应的复数为ｚ =1 ｉ,它的辐角主值为θ,将向量ＯＺ… 相似文献
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运用分母代换法证明不等式举例 总被引：1，自引：1，他引：1
对于分母是多项式的分式不等式 ,采用将分母进行整体代换后 ,便于应用基本不等式或常见的“( ｎｉ=1ａｉ) ( ｎｉ=11ａｉ)≥ｎ2 (ａｉ >0 )”结论来证明 .下面分类举例 .1 分子为常数型例 1 若ｘ、ｙ、ｚ∈ (0 ,1) ,求证 :11-ｘ+ ｙ+ 11- ｙ+ｚ+ 11-ｚ+ｘ ≥ 3.证明 设 1-ｘ + ｙ=ａ ,1- ｙ+ｚ=ｂ ,1-ｚ+ｘ=ｃ,则ａ >0 ,ｂ>0 ,ｃ>0 ,且ａ +ｂ+ｃ =3.∵ (ａ+ｂ +ｃ) (1ａ + 1ｂ + 1ｃ) ≥ 9,∴ 1ａ + 1ｂ + 1ｃ ≥ 3.故 11-ｘ+ ｙ+ 11- ｙ+ｚ+ 11-ｚ+ｘ ≥ 3.例 2 (第 19届莫斯科奥林匹克竞赛题 )设任意的实数ｘ、ｙ满足 ｜ｘ｜ <1,｜… 相似文献
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1 已知ｘ2 ｙ2 +ｘ2 +ｙ2 -4ｘｙ -8ｘ -8ｙ + 2 5=0 ,求ｘ、ｙ的值 .2 已知ａ、ｂ、ｃ都是正实数 ,且ａ >ｂ.求证 :ａ2 +ｃ2 -ｂ2 +ｃ2 <ａ-ｂ.3 已知 2 5ａ -5ｂ +ｃ =0 (ａ≠ 0 ) .求证 :ｂ2 ≥ 4ａｃ.4 已知△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足不等式ａ+ｂ +ｃ + 1 7≤ 4ａ -8+ 6ｂ-3+ 8ｃ-1 ,试判定△ＡＢＣ的形状 .5 若ｘ1、ｘ2 是方程ｘ2 + 5ｘ -7=0的两个根 ,则 (2ｘ21+ 1 3ｘ1-1 9) (2ｘ22 + 1 3ｘ2 -1 9)的值是.参考答案1 已知等式可变形为 (ｘｙ -3) 2 + (ｘ +ｙ) 2-8(ｘ +ｙ) + 1 6 =0 ,即 (ｘｙ -3) 2 + (ｘ +ｙ -4 ) 2=0 .∴ ｘ… 相似文献
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一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,每小题 3分 ,共3 6分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .)1 .下列命题正确的是 ( ) (Ａ)ａ2 >ｂ2 ａ >ｂ (Ｂ)ａ>ｂ ａ2 >ｂ2 (Ｃ)ａ >｜ｂ｜ ａ2 >ｂ2 (Ｄ) ｜ａ｜>ｂ ａ2 >ｂ22 .若圆ｘ2 +ｙ2 +Ｄｘ+Ｅｙ +Ｆ=0关于直线ｙ =2ｘ对称 ,那么 ( ) (Ａ)Ｄ =2Ｅ (Ｂ)Ｅ =2Ｄ (Ｃ)Ｅ +2Ｄ =0 (Ｄ)Ｄ =Ｅ3 .已知一个简单多面体各个面都是三角形 ,且它的顶点数为Ｖ ,则它的棱数为 ( ) (Ａ) 3Ｖ (Ｂ) 32 Ｖ (Ｃ) 2Ｖ-4(Ｄ) 3Ｖ-64.(ｘ +1 ) ( 2ｘ+1 ) ( … 相似文献
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一类分式不等式的一种证法 总被引：2，自引：0，他引：2
在分母为多项式的分式不等式中 ,有些不等式 ,通过变量代换 ,把分母化为单项式 ,灵活运用均值不等式或适当的放缩 ,便能得到简洁明快的证法 .举例如下例 1 已知△ＡＢＣ的三边长为ａ,ｂ ,ｃ ,求证 :ａｂ ｃ -ａ ｂｃ ａ -ｂ ｃａ ｂ -ｃ≥ 3.证 设ｂ ｃ-ａ =2ｘ ,ｃ ａ -ｂ=2ｙ ,ａ ｂ-ｃ=2ｚ,ｘ ,ｙ ,ｚ >0 .令不等式的左端为Ｍ ,则Ｍ =ｙ ｚ2ｘ ｘ ｚ2ｙ ｘ ｙ2ｚ= (ｙ2ｘ ｘ2ｙ) (ｚ2ｙ ｙ2ｚ) (ｘ2ｚ ｚ2ｘ)≥ 2 ｙ2ｘ· ｘ2ｙ 2 ｚ2ｙ· ｙ2ｚ 2 ｘ2ｚ· ｚ2ｘ= 1 1 1=3.例 2 设ｘ ,ｙ ,ｚ∈Ｒ ,求证 :ｘ2ｘ ｙ ｚ ｙｘ 2ｙ… 相似文献
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一、选择题1 .设ｘ∈Ｚ(整数集 ) ,则 ｆ(ｘ) =ｃｏｓ π3 ｘ的值域是 ( ) (Ａ) -1 ,-12 (Ｂ) -1 ,-12 ,12 ,1 (Ｃ) -1 ,-12 ,0 ,12 ,1 (Ｄ) 12 ,12 .下列函数中 ,既是区间 0 ,π2 上的增函数 ,又是以π为一个周期的偶函数是 ( ) (Ａ) ｙ =ｘｔａｎｘ (Ｂ) ｙ=｜ｓｉｎｘ｜ (Ｃ) ｙ=ｃｏｓ 2ｘ (Ｄ) ｙ=ｓｉｎ｜ｘ｜3 .函数 ｙ=ｓｉｎ 3πｘ +ｌｇ13 ( ) (Ａ)不是周期函数 (Ｂ)最小正周期为 π3 (Ｃ)最小正周期为 23 (Ｄ)最小正周期为2π34.ｆ(ｘ)是以 2π为一个周期的奇函数 ,且ｆ -π2 =-1 ,… 相似文献
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一、选择题 (本题满分 2 4分 ,共有 8个小题 ,每小题 3分 )1 下列计算正确的是 ( )Ａ 4 9=± 7 Ｂ 3+2 =3+2Ｃ ａ3 +ａ3 =ａ6 Ｄ ( 2 ) 0 +2 - 1=322 圆的弦ＡＢ长等于半径 ,则这条弦所对的圆角是 ( ) Ａ 6 0° Ｂ 30° Ｃ 150° Ｄ 30°或 150°3 函数 ｙ =ｘ +1ｘ +2 中自变量ｘ的取值范围是( ) Ａ ｘ ≥ - 1 Ｂ ｘ ≠ - 2Ｃ ｘ≥ 1且ｘ ≠ - 2Ｄ ｘ >1且ｘ≠- 24 若函数 ｙ =(ｍ+1)ｘｍ2 - 2ｍ- 2是正比例函数 ,则ｍ的值是 ( ) Ａ - 1或 3 Ｂ - 1Ｃ 3 Ｄ 以上都不对5 某厂一月份生产ａ件… 相似文献
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一、选择题 (5分 × 12 =60分 )1.设集合Ｍ ={(ｘ ,ｙ)｜｜ｘ + ｙｉ｜=1},Ｎ ={(ｘ ,ｙ)｜｜ｘ + ｙ｜=1},其中ｘ ,ｙ∈Ｒ ,则Ｍ∩Ｎ的元素个数是 ( ) (Ａ) 0 (Ｂ) 1 (Ｃ) 2 (Ｄ) 42 .过点Ｐ(-2 ,1)且垂直于向量ａ=(2 ,1)的直线方程是 ( ) (Ａ) 2ｘ + ｙ=0 (Ｂ) 2ｘ + ｙ + 3 =0 (Ｃ) 2ｘ + ｙ + 4=0 (Ｄ) 2ｘ + ｙ -3 =03 .若ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ都是实数 ,且满足以下三个条件 :①ａ +ｂ=ｃ +ｄ ,②ａ +ｄ<ｂ +ｃ,③ｄ>ｃ,则有 ( ) (Ａ)ａ >ｂ>ｄ >ｃ (Ｂ)ｂ>ｄ >ｃ >ａ (Ｃ)ａ>ｄ >ｃ>ｂ (Ｄ)ｄ >ｃ… 相似文献
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我们知道圆ｘ2 + ｙ2 =Ｒ2 在其上任一点 (ｘ0 ,ｙ0 )处的切线方程为ｘ0 ｘ+ ｙ0 ｙ=Ｒ2 如果对于直线Ａｘ+Ｂｙ +Ｃ =0 (Ｃ ≠ 0 )作如下变形 :Ｒ2 Ａ-ＣＲ2 ｘ +Ｒ2 Ｂ-ＣＲ2 ｙ =1.若点Ｐ(- Ｒ2 ＡＣ ,- Ｒ2 ＢＣ )满足圆的方程 ,则直线与圆相切于点Ｐ .椭圆 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1在其上任一点 (ｘ0 ,ｙ0 )处的切线方程为 ｘ0 ｘａ2 + ｙ0 ｙｂ2 =1,对于直线Ａｘ+Ｂｙ +Ｃ =0 (Ｃ≠ 0 )作如下变形 : ａ2 Ａ-Ｃａ2 ｘ+ｂ2 Ｂ Ｃｂ2 ｙ=1.若点Ｐ(- ａ2 ＡＣ , ｂ2 ＢＣ )满足椭圆方程 ,则直线与椭圆相切于点点Ｐ .双曲线ｘ2ａ2 - ｙ2… 相似文献
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一、对概念理解的错误例 1 判断下列方程是否是一元二次方程 :(1 )ｘ2 (ｘ 3) 5ｙ-8ｘ =ｘ3 5ｙ-9;(2 ) 3ｘ2 1ｘ=0 .错解 (1 )不是 .因为这个方程有两个未知数ｘ、ｙ ,且ｘ的最高次数为 3.(2 )是 .因为这个方程有一个未知数 ,且未知数的最高次数是 2 .剖析 (1 )判断一个整式方程是不是一元二次方程 ,通常要将该方程化成一般式 .这个方程通过变形 ,可化为一般式 3ｘ2 -8ｘ 9=0 .这说明方程ｘ2 (ｘ 3) 5ｙ -8ｘ =ｘ3 5ｙ -9是关于ｘ的一元二次方程 .(2 )一元二次方程首先应该是整式方程 ,方程 3ｘ2 1ｘ=0的分母中含有未… 相似文献
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第 一 试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.方程 6× (5ａ2 +ｂ2 ) =5ｃ2 满足ｃ≤2 0的正整数解 (ａ ,ｂ,ｃ)的个数是 ( ) .(Ａ) 1 (Ｂ) 3 (Ｃ) 4 (Ｄ) 52 .函数ｙ =ｘ2ｘ - 1(ｘ∈Ｒ ,ｘ≠ 1)的递增区间是( ) .(Ａ)ｘ≥2 (Ｂ)ｘ≤0或ｘ≥2(Ｃ)ｘ≤0 (Ｄ)ｘ≤1- 2 或ｘ≥ 23.过定点Ｐ(2 ,1)作直线ｌ分别交ｘ轴正向和ｙ轴正向于Ａ、Ｂ ,使△ＡＯＢ(Ｏ为原点 )的面积最小 ,则ｌ的方程为 ( ) .(Ａ)ｘ +ｙ - 3=0 (Ｂ)ｘ +3ｙ - 5 =0(Ｃ) 2ｘ +ｙ - 5 =0 (Ｄ)ｘ +2ｙ - 4=04 .若方程ｃｏｓ 2ｘ +3ｓｉｎ 2ｘ =ａ +… 相似文献
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第 一 试一、选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1.已知ｘ、ｙ是两个不等的正数 ,则Ａ =ｘ2 +ｙ22- ｘ +ｙ2 ,Ｂ =ｘ +ｙ2 -ｘｙ ,Ｃ =ｘｙ - 21ｘ + 1ｙ的大小顺序是 ( ) .(Ａ)Ａ >Ｂ >Ｃ (Ｂ)Ａ >Ｃ >Ｂ(Ｃ)Ｂ >Ａ >Ｃ (Ｄ)Ｂ >Ｃ >Ａ2 .函数ｙ =ｆ(ｘ)与ｙ =ｇ(ｘ)有相同的定义域 ,对定义域中任何ｘ ,有ｆ(ｘ) +ｆ(-ｘ) =0 ,ｇ(ｘ)ｇ(-ｘ)= 1,且当ｘ≠ 0时 ,ｇ(ｘ)≠ 1.则Ｆ(ｘ) =2ｆ(ｘ)ｇ(ｘ) - 1+ｆ(ｘ)是 ( ) .(Ａ)奇函数 (Ｂ)偶函数(Ｃ)既是奇函数又是偶函数(Ｄ)非奇非偶函数3 .已知ａ、ｂ为非零常数 .若Ｍ =ａ… 相似文献