共查询到20条相似文献，搜索用时 156 毫秒
1.
知识链接二次函数ｙ=ａｘ2 +ｂｘ +ｃ(ａ≠ 0 )与一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ+ｃ =0 (ａ≠ 0 )的关系是 :二次函数ｙ =ａｘ2 +ｂｘ+ｃ(ａ≠ 0 )的图象与ｘ轴交点的横坐标是一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0 (ａ≠ 0 )的根 ;反之 ,一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ+ｃ=0 (ａ≠ 0 )的根是二次函数ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ(ａ≠ 0 )的图象与ｘ轴交点的横坐标 .一、判断二次函数图象与ｘ轴的交点情况例 1 已知抛物线ｙ =ｘ2 - (2ｍ - 1)ｘ +ｍ2 -ｍ- 2 .(1)证明抛物线与ｘ轴有两个不同的交点 .(2 )分别求出抛物线与ｘ轴的交点Ａ、Ｂ的横坐标ｘＡ、ｘＢ及与ｙ轴… 相似文献
2.
例 1 已知函数ｙ =(ｍ - 3)ｘｍ2 - 2ｍ - 2 是正比例函数 ,则ｍ =.(1997年重庆市中考题 ) 错解 由题意 ,得ｍ2 - 2ｍ - 2 =1.解得ｍ =- 1或ｍ =3.剖析 正比例函数的一般式为ｙ =ｋｘ(ｋ≠0 ) ,要特别注意定义中ｋ≠ 0这一条件 .错解正是忽略了ｋ≠ 0这个隐含条件 .正确答案为ｍ =- 1.例 2 一次函数ｙ =(2ｍ - 1)ｘ +(1- 4ｍ)的图象不经过第三象限 ,则ｍ的取值范围是 . 错解 因为图象不经过第三象限 ,所以图象经过第一、二、四象限 .故有 2ｍ - 1<0 ,1- 4ｍ >0 .∴ ｍ <14 .剖析 图象不经过第三象限 ,则有两种可能 ,即图象经过第一… 相似文献
3.
定理 二次函数 ｙ =ａｘ2 ｂｘ ｃ的值域是[0 , ∞ )的充要条件是ａ>0且ｂ2 - 4ａｃ=0 .证明 因为 ｙ =ａｘ2 ｂｘ ｃ =ａ(ｘ ｂ2ａ) 2 4ａｃ-ｂ24ａ ,ｘ∈Ｒ ,所以二次函数ｙ=ａｘ2 ｂｘ ｃ的值域是 [0 , ∞ ) ｙ的最小值是 0 ,无最大值 ａ>0且ｂ2 - 4ａｃ=0 .下面举例说明定理的应用 .例 1 已知 ｆ(ｘ) =2ｘ2 ｂｘ ｃｘ2 1(ｂ <0 )的值域为[1,3] ,求实数ｂ,ｃ的值 .解 ｆ(ｘ)的定义域为Ｒ .由 1≤2ｘ2 ｂｘ ｃｘ2 1≤ 3,得ｘ2 ｂｘ ｃ- 1≥0且ｘ2 -ｂｘ 3-ｃ≥ 0 .所以 ｆ(ｘ)的值域为 [1,3] ｙ1=ｘ2 ｂｘ ｃ- 1和 … 相似文献
4.
知识链接 二次函数的一般式ｙ=ａｘ2 +ｂｘ+ｃ(ａ≠ 0 )经配方可化为ｙ =ａｘ+ｂ2ａ2 +4ａｃ-ｂ24ａ .若设ｈ =- ｂ2ａ,ｋ=4ａｃ-ｂ24ａ ,则上式可化简为ｙ=ａ(ｘ-ｈ) 2 +ｋ .由于从这个式子直接可知二次函数图象的顶点坐标为 (ｈ,ｋ) ,因而被形象地称为二次函数的顶点式 .功能之一 能清楚地显示出二次函数的主要性质将一般式化为顶点式之后 ,从三个常数ａ、ｈ、ｋ,能直接看出下列性质 (如图 1) .图 11 开口方向 :ａ >0 ,开口向上 ;ａ <0 ,开口向下 .2 对称轴 :直线ｘ =ｈ .3 顶点坐标 :(ｈ ,ｋ) .4 最值 :当ａ >0 ,ｘ =ｈ时 ,ｙ有最小… 相似文献
5.
6.
一、填空题1 用配方法将二次函数ｙ=4ｘ2 -2 4ｘ+ 2 6写成ｙ=ａ(ｘ-ｈ) 2 +ｋ的形式是 .(河南省 )2 抛物线ｙ=(ｘ-1 ) 2 -7的对称轴是直线ｘ =. (浙江省绍兴市 )3 抛物线ｙ=ｘ2 -2ａｘ+ａ2 的顶点在直线ｙ=2上 ,则ａ的值是 .(浙江省绍兴市 )图 14 已知二次函数ｙ =ｘ2 + (ａ -ｂ)ｘ +ｂ的图象如图 1所示 ,那么化简ａ2 -2ａｂ+ｂ2 + |ｂ|ａ 的结果是 . (辽宁省大连市 )5 二次函数ｙ=2 (ｘ-2 ) 2 -7的顶点为Ｃ ,已知函数ｙ =-ｋｘ -3的图象经过点Ｃ ,则其与两坐标轴所围成的三角形面积为 . (浙江省台州市 )6 对于函数ｙ =-5ｘ,当ｘ >0时 ,… 相似文献
7.
一、忽视或错用绝对值符号忽视或错用绝对值符号 ,会使所求动点轨迹与实际轨迹不符 .例 1 一动圆外切于已知圆ｘ2 +ｙ2 =2ａｘ(ａ>0 ) ,并与ｙ轴相切 ,求动圆圆心Ｍ的轨迹 .解 :如图 ,设已知圆圆心为Ｑ ,Ｍ在ｘ轴上的射影为Ｎ ,依题意得 |ＭＮ |2 +|ＮＱ|2 =|ＭＱ|2 . ①设动圆圆心的坐标为Ｍ (ｘ ,ｙ) ,则 |ＯＮ|=|ｘ|,从而|ＮＱ|=ａ- |ｘ|.又 |ＭＱ|=|ｘ|+ａ ,|ＭＮ|=|ｙ|,代入①式得ｙ2 +(ａ - |ｘ|) 2 =( |ｘ|+ａ) 2 .化简 ,得圆心Ｍ的轨迹方程为 ｙ2 =4ａｘ (ｘ≥ 0 ) ,ｙ2 =- 4ａｘ (ｘ <0 ) .②剖析 :这个结论是错误的… 相似文献
8.
富伯亭 《吕梁高等专科学校学报》2001,16(1):6-7
二次函数是中学数学的重点内容之一 ,历年的高考对二次函数的有关知识均进行考查 ,如 :解析式、最值、单调性、奇偶性、对称性、图像、二次不等式等。结合近几年有关二次函数的试题进行归类 ,以揭示二次函数的解题规律。1 解析式二次函数的解析式有三种形式 :( 1)一般式 :ｙ =ａｘ2 +ｂｘ+ +ｃ(ａ≠ 0 )( 2 )顶点式 :ｙ =ａ(ｘ+ｋ) 2 +ｈ(ａ≠ 0 )其中 ( -ｋ,ｈ)为顶点。( 3)交点式 :ｙ=ａ(ｘ -ｘ1) (ｘ-ｘ2 ) (ａ≠ 0 )其中 (ｘ1,0 ) (ｘ2 ,0 )为抛物线与ｘ轴的交点。在上述三种形式中 ,均有三个常数 ,但在各种形式中又各有侧重 ,在一定的… 相似文献
9.
知识链接 二次函数ｙ=ａｘ2 +ｂｘ +ｃ(ａ≠ 0 )的顶点坐标是- ｂ2ａ,4ａｃ-ｂ24ａ .所以 ,当ａ <0 ,ｘ =- ｂ2ａ时 ,二次函数有最大值ｙ =4ａｃ-ｂ24ａ ;当ａ >0 ,ｘ =- ｂ2ａ时 ,二次函数有最小值ｙ =4ａｃ-ｂ24ａ .例 1 用长 8ｍ的铝合金条制成如图 1形状的矩形窗框 ,使窗户的透光面积最大 ,那么这个最大透光面积是 ( ) .(Ａ) 6 42 5 ｍ2 (Ｂ) 43ｍ2 (Ｃ) 83ｍ2 (Ｄ) 4ｍ2(2 0 0 1年浙江省金华市中考题 ) 解 设窗户的宽为ｘｍ ,高为ｙｍ ,则 3ｘ+2ｙ=8.∴ ｙ =4- 32 ｘ .设透光面积为Ｓｍ2 ,则Ｓ =ｘｙ=ｘ 4- 32 ｘ … 相似文献
10.
1 已知ｘ2 ｙ2 +ｘ2 +ｙ2 -4ｘｙ -8ｘ -8ｙ + 2 5=0 ,求ｘ、ｙ的值 .2 已知ａ、ｂ、ｃ都是正实数 ,且ａ >ｂ.求证 :ａ2 +ｃ2 -ｂ2 +ｃ2 <ａ-ｂ.3 已知 2 5ａ -5ｂ +ｃ =0 (ａ≠ 0 ) .求证 :ｂ2 ≥ 4ａｃ.4 已知△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足不等式ａ+ｂ +ｃ + 1 7≤ 4ａ -8+ 6ｂ-3+ 8ｃ-1 ,试判定△ＡＢＣ的形状 .5 若ｘ1、ｘ2 是方程ｘ2 + 5ｘ -7=0的两个根 ,则 (2ｘ21+ 1 3ｘ1-1 9) (2ｘ22 + 1 3ｘ2 -1 9)的值是.参考答案1 已知等式可变形为 (ｘｙ -3) 2 + (ｘ +ｙ) 2-8(ｘ +ｙ) + 1 6 =0 ,即 (ｘｙ -3) 2 + (ｘ +ｙ -4 ) 2=0 .∴ ｘ… 相似文献
11.
一、用一般式确定二次函数的解析式 如果已知二次函数的图象经过三点 ,则可用一般式 ｙ=ａｘ2 +ｂｘ +ｃ建立方程组 ,求出ａ、ｂ、ｃ的值 ,从而写出解析式。 〔例 1〕已知二次函数的图象经过点Ａ( 1,-1) ,Ｂ( 2 ,4) ,Ｃ( -1,-5 ) ,求此函数的解析式。 解 :设此函数的解析式为 ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ,由已知得 : ａ +ｂ+ｃ =-14ａ +2ｂ +ｃ=4ａ -ｂ+ｃ =-5 解这个方程组得ａ =1ｂ =2ｃ=-4 ∴此函数的解析式为 ｙ =ｘ2 +2ｘ -4 二、用顶点式确定二次函数的解析式 如果已知二次函数的顶点坐标和图象上的另一点 ,则可用顶点… 相似文献
12.
性质 1 如图 1,过点Ｑ( -ａ ,0 ) (ａ >0 )的直线ｌ与抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ( ｐ >0 )相交于Ｍ、Ｎ两点 ,Ｈ为 (ａ ,0 ) ,则∠ＭＨＱ =∠ＮＨｘ .证明 设Ｍ (ｘ1,ｙ1) ,Ｎ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,直线ｌ:ｙ=ｋ(ｘ ａ) (ｋ≠ 0 ) ,与抛物线方程 ｙ2 =2 ｐｘ联立 ,消去 ｙ得ｋ2 ｘ2 ( 2ａｋ2 - 2 ｐ)ｘ ｋ2 ａ2 =0 . 由韦达定理知 ｘ1ｘ2 =ａ2 .又Ｍ、Ｎ在抛物线上 ,且在ｘ轴的同侧 ,∴ｙ1ｙ2 =4 ｐ2 ｘ1ｘ2 =2ａｐ ,ｘ1=ｙ212 ｐ,ｘ2 =ｙ222 ｐ.由ｘ1≠ｘ2 ,知ｘ1≠ａ ,ｘ2 ≠ａ ,故直线ＭＨ、ＮＨ的斜率存在 .又ｋＨＭ ｋＮＨ =ｙ1ｘ1-ａ ｙ2… 相似文献
13.
背景知识 二次函数ｙ=ａｘ2 +ｂｘ+ｃ(ａ≠ 0 )的顶点坐标是 -ｂ2ａ,4ａｃ-ｂ24ａ .这就是说 ,当ａ<0 ,ｘ =-ｂ2ａ时 ,二次函数有最大值ｙ =4ａｃ-ｂ24ａ ;当ａ>0 ,ｘ =-ｂ2ａ时 ,二次函数有最小值ｙ =4ａｃ-ｂ24ａ .图 1例 1 用长 8ｍ的铝合金条制作如图 1形状的矩形窗框 ,如果要使窗户的透光面积最大 ,那么这个窗户的最大透光面积是 ( ) .(Ａ) 6 42 5ｍ2 (Ｂ) 43ｍ2(Ｃ) 83ｍ2 (Ｄ) 4ｍ2(2 0 0 1年浙江省金华市、衢州市中考题 )解 设这个矩形窗框的宽为ｘｍ ,面积为ｙｍ2 ,则窗框的长度为 8-3ｘ2 ｍ .于是 ,有ｙ =ｘ 8-3ｘ2… 相似文献
14.
一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1 .若点Ｐ(ｍ ,3-ｍ)在第二象限 ,则ｍ满足下列条件中的 ( ) .(Ａ) 0 <ｍ <3 (Ｂ)ｍ <0(Ｃ)ｍ <0或ｍ >3(Ｄ)ｍ >32 .在平面直角坐标系中 ,若一点的横坐标与纵坐标互为相反数 ,则这点一定不在( ) . (Ａ)直线ｙ =ｘ上 (Ｂ)抛物线ｙ =ｘ2 上 (Ｃ)直线ｙ =-ｘ上 (Ｄ)双曲线ｙ =1ｘ上3.若ａ +ｂ +ｃ≠ 0 ,且 ａｂ +ｃ=ｂｃ +ａ=ｃａ +ｂ=ｋ ,则直线ｙ =ｋｘ +ｋ一定不经过( ) .(Ａ)第一象限 (Ｂ)第二象限(Ｃ)第三象限 (Ｄ)第四象限4 .若二次函数ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ的函数值不可… 相似文献
15.
知识链接形如ｙ =ｋｘ +ｂ(ｋ、ｂ为常数 ,且ｋ≠ 0 )的函数叫做一次函数 .ｙ =ｋｘ +ｂ是一次函数的解析式 .一、根据一次函数的定义求解析式例 1 已知一次函数ｙ =-ｘ2ｍ2 -7+ｍ -2的图象经过第三象限 ,求函数的解析式 . 解 由定义 ,得 2ｍ2 -7=1.解得ｍ =± 2 .当ｍ =2时 ,函数ｙ =-ｘ的图象不经过第三象限 ,不合题意 ,舍去 ;当ｍ =-2时 ,函数ｙ =-ｘ -4的图象经过第三象限 .故所求函数解析式为ｙ =-ｘ -4 .二、应用待定系数法求解析式待定系数法是求函数解析式的基本方法 ,一般步骤是 :(1)根据已知条件设出含有待定系数的函数解析式 … 相似文献
16.
一元二次方程是中考的必考热点 .在2 0 0 0年全国各地的中考试卷中 ,有不少试题设计得新颖别致 ,富有创新特点 .现选择一道关于一元二次方程的阅读型试题 ,介绍给同学们 .题目 已知关于ｘ的方程ｋｘ2 +( 2ｋ -1 )ｘ +ｋ -2 =0 .( 1 )若方程有实根 ,求ｋ的取值范围 .( 2 )若此方程两实根为ｘ1、ｘ2 且ｘ21+ｘ22 =3 ,求ｋ的值 .解 ( 1 )依题意 ,得Δ≥ 0 ,∴ ( 2ｋ-1 ) 2 -4ｋ(ｋ -2 )≥ 0 .解得ｋ≥ -14 .∴ ｋ的取值范围是ｋ≥ -14 .( 2 )依题意 ,得ｘ21+ｘ22 =(ｘ1+ｘ2 ) 2 -2ｘ1ｘ2 =3 ,即 -2ｋ -1ｋ2 -2·ｋ -2ｋ =3 .化简 ,得ｋ2 … 相似文献
17.
已知三点确定二次函数解析式是“函数”一章的基本题型 .若能充分利用转化思想 ,用“活”这一基本方法 ,可以解决许多求二次函数解析式的问题 .本文以部分中考题为例 ,说明用转化思想求二次函数解析式的方法 ,供同学们学习时参考 .例 1 已知对称轴平行于ｙ轴的抛物线过点(-1 ,-3)、(1 ,1 )、(0 ,0 ) ,求此抛物线的解析式 .(1 996年江苏省无锡市中考题)解 设抛物线的解析式为 ｙ=ａｘ2 ｂｘ ｃ.依题意 ,得 ａ -ｂ ｃ=-3,ａ ｂ ｃ=1 ,ｃ=0 .解之 ,得 ａ =-1 ,ｂ =2 ,ｃ=0 .故所求二次函数解析式为ｙ=-ｘ2 2ｘ.利用待定系数法求过… 相似文献
18.
题 求函数 ｙ =-ｘｘ2 +2ｘ +2 的值域。解 ｘ2 +2ｘ +2 =(ｘ +1 ) 2 +1≥ 1 >0 ,函数定义域为Ｒ。下用△法解题。原式变为 ｙ ｘ2 +2ｘ +2 =-ｘ①两边平方并整理得ｆ(ｘ) =(ｙ2 -1 )ｘ2 +2 ｙ2 ｘ +2 ｙ2 =0②∵ｘ∈Ｒ ,∴△≥ 0 ,即 (2 ｙ2 ) 2 -4(ｙ2 -1 )·2 ｙ2 ≥ 0 ,即 -ｙ2 (ｙ2 -2 )≥ 0 ,亦即 ｙ2 -2≤ 0 ,∴ -2≤ ｙ≤ 2 ,故原函数的值域为 [-2 ,2 ]。解答错了 ,错在哪里 ?在用△法解题时 ,首先要求二次项系数 ｙ2 -1≠0 ,即 ｙ≠± 1 ,上面解法中应完整考虑 ｙ2 -1≠ 0且△≥ 0 ,这时解得 -2≤ｙ≤ 2且 ｙ≠± 1。又 ｙ =± … 相似文献
19.
性质 1 圆 (ｘ -ｈ) 2 (ｙ-ｋ) 2 =ｒ2 中 ,以Ｐ0 (ｘ0 ,ｙ0 ) (ｘ0 ≠ｈ或ｙ0 ≠ｋ)为中点弦的所在的直线方程为(ｘ0 -ｈ) (ｘ-ｘ0 ) (ｙ0 -ｋ) (ｙ- ｙ0 ) =0 .当ｈ =ｋ=0时方程变为ｘ0 (ｘ -ｘ0 ) ｙ0 (ｙ - ｙ0 ) =0 .证明 设弦所在直线与圆交于Ａ(ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,所以有(ｘ1-ｈ) 2 (ｙ1-ｋ) 2 =ｒ2 ,(1)(ｘ2 -ｈ) 2 (ｙ2 -ｋ) 2 =ｒ2 . (2 )(2 ) - (1)得 (ｘ2 -ｘ1) (ｘ1 ｘ2 - 2ｈ) =- (ｙ2 - ｙ1) (ｙ1 ｙ2 - 2ｋ) .当ｘ2 ≠ｘ1时 ,可变为ｘ1 ｘ2 - 2ｈｙ1 ｙ2 - 2ｋ =- ｙ2 - ｙ1ｘ2 -ｘ1.又Ｐ0 (ｘ0 ,ｙ0… 相似文献
20.
定义 :ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ…… (1)与 ｙ =ｃｘ2 +ｂｘ +ａ…… (2 )称为对逆二次函数。其中ａ≠ｃ ,ａｃ≠ 0。性质 :1、它们有共同的定义域 ,有共同的判别式△ =ｂ2 - 4ａｃ ,当ａ、ｃ同号时 ,其图象的开口方向相同 ,当ａ、ｃ异号时 ,其图象的开口方向相反。2、当ｂ =0时 ,函数 ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ与 ｙ =ｃｘ2 +ｂｘ +ａ都是偶函数。当ｂ≠ 0时 ,都是非奇非偶函数。3、ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ当ａ >0时 ,在区间 (-∞ ,- ｂ2ａ]上是减函数 ,在区间 [- ｂ2ａ,+∞ )上是增函数 ,当ａ <0时则反之。ｙ =ｃｘ2 +ｂｘ +ａ当ｃ <0时 ,在区间 (-∞ … 相似文献