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题目：（2010上海理23）已知椭圆Γ的方程为x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）,点P的坐标为（-a,b）．（1）若直角坐标平面上的点M,A（0,-b）,B（a,0）满足PM=1/2（PA＋PB）,求点M的坐标;（2）设直线l2：y=k1x＋p交椭圆Γ于C,D两点, 相似文献
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高敬军 《濮阳职业技术学院学报》1999,(2)
一、有关圆锥曲线中点弦的斜率问题此类问题常设弦的两端点坐标为（x1,y1）、（x2,y2）,分别代入圆锥曲线方程后,设法变换出表示弦的斜率的式子,从而使问题获解。例：已知直线L交椭圆于M、N两点,B（0,4）为椭圆与y轴正方向的交点。若△BNM的重心恰重合于椭圆的右焦点．试求L的方程如（图1）分析：解答本题的关键是求点P的坐标和前线L的斜率。注意到P是MN的中点,因此这是一个与中点弦斜率有关的问题。P（3,－2）,设M（x1,y1）,N（x2,y2）代入椭圆方程后相减：4（x1＋x2）（x1－x2）＋5（y1＋y2）（y1－y2）＝0L的方程为… 相似文献
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贵刊文[1]给出了直线x0^x＋y0y=r^2与x^2＋y^2=r^2圆的关系：结论1 已知圆O：x^＋y^2=r^2,点P（x0,y0）.（1）若点P（x0,y0）在圆上,过点P的圆切线方程为x0x＋y0y=r^2;（2）若点P（x0,y0）在圆外,过点P向圆引两条切线,两切点A、B两点,过A、B两点的两条切线交点的轨迹方程为x0x＋y0y=r^2. 相似文献
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在高二数学（上）（试验修订版）第七章《直线和圆的方程》中有一重要结论：过圆x^2＋y^2=r^2上一点P0（x0,y0）的切线方程为x0x＋y0y=r^2此切线方程可看成是已知圆的方程x^2＋y^2=r^2作如下置换：x^2→x0x,y＾2→y0y而得到．教学时着重强调点P0（x0,y0）必须在圆上,否则结论不适用．那么,当点P0（x0,y0）不在圆上时,直线x0x＋y0y=r^2与圆x^2＋y^2=r^2有何关系呢？ 相似文献
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设二曲线方程分别为C1：f（x,y）=0,与C2：g（x,y）=0,则过二曲线C1、C2交点的曲线系方程为：f（x,y）＋λg（x,y）=0（不含曲线g（x,y）=0）。利用这一方程解答直线与圆的有关考题,可化拙为巧、化难为易。例1 求过二直线l1：3x＋4y-5=0和l2：2x-3y＋8=0的交点,且满足下列条件的直线l的方程： 相似文献
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由文[1]P82可知,以直角坐标系原点O（0,0）和点M（x0,y0）为直径端点的⊙O’的方程是x（x—x0）＋y（y—y0）=0,化简就是x^2＋y^2-x0x—y0y=0,这个方程与圆心在原点O,半径为r的⊙O的方程x^2＋y^2=r^2相减得x0x＋y0y=r^2,①． 相似文献
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韦达定理在解析几何中的应用 总被引：1，自引：0，他引：1
解决直线与圆锥曲线的综合问题的思路通常是：当直线与圆锥曲线交于两个点时,将直线方程与曲线方程联立,得到一个变元的一元二次方程,这时便可得到判别式△〉0（问题成立的必要条件）,再用韦达定理求解．有时用x1＋x2和x1x2（或y1＋y2和y1y2）或坐标的其他形式表示题中涉及到的量或关系．这一环节特点千变万化,不易把握． 相似文献
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记f（x,y）＝Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F（A、B、C不全为零）．定理若过一点（a,b）的直线被二次曲线f（x,y）＝0截得的弦（不过有心曲线的中心）的中点为（X0,y0）,则证明方程f（x,y）＝0可变形为令ZAX。十河。十p一人‘（。,y。）,ZO。＋B。＋E一人’（x。,y。）,设过点（a,b）及点（x。,y。）的直线方程为将（2）代入（l）,整理得易知该方程有两个不等的实根x1及x。,依韦达定理及中点坐标公式得试举几例说明定理的应用例1给定双曲线X’一会一1,过点A（2,1）的直线l与所给双曲线交于两点产;和P。,求线段P;P。… 相似文献
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我们熟知下述结论：若曲线C1：f1（x,y）=0与曲线C2：f2（x，y）=0有公共点P（x0，y0），则方程f1（x,y）＋λf2（x,y）=0的曲线也过点P（不包括曲线C2）（详见人民教育出版社出版的全日制普通高级中学数学教科书（必修）第二册（上）P．99）． 相似文献
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一、对教材的分析与思考
“点到直线的距离”是“坐标平面上的直线”一章的最后一节内容．作为直线方程和向量方法的应用，在上海教材中，点P（x0，y0）到直线l：Ax＋By＋C=0的距离公式的推导经过了以下过程：（1）作出点P到直线l的距离PQ；（2）利用向量的数量积以及｜PQ→｜=｜PQ→·n→｜/｜n→｜（其中｜n→｜是直线l的法向量），再利用Q点坐标满足直线l的方程，求出｜PQ→｜，得到公式d=｜ax0＋by0＋c/√a^2＋b^2｜．推导中有两个要点：一是应用数量积的几何意义计算两点之间的距离；二是应用“若点在直线上，则点的坐标满足直线方程”进行整体代换． 相似文献
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1．从特例入手，获得一般性结论
[例1]求证：直线系（a＋2）x＋（1—2a）y＋a＋1=0必经过一定点．
分析：本题结论在一般情况下是正确的，则它的特殊情况下也必然正确，所以可先在直线中取出其中特殊的两条，求得交点P，然后验证该点坐标满足直线系方程即可，证略．[第一段] 相似文献
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李有贵 《数理天地(高中版)》2010,(11):2-2
“点圆”,即半径为0的圆．
方程f1（x,y）＋λf2（x,y）=0表示过曲线f1（x,y）=0与f2（x,y）=0的公共点的曲线方程。 相似文献
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2011年北京大学保送生数学考试共有5道试题,最后一题为：
设点A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）是圆x^2＋y^2=1上不同的三点,且满足
x1＋x2＋x3=y1＋y2＋y3=0．①
证明：x1^2＋x2^2＋x3^2=y1^2＋y2^2＋y3^2=3/2. 相似文献
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32．圆系方程：
（1）过点A（x1，Y1），B（x2，y2），的圆系方程是：（x-x1）（x-x2）＋（y-y1）（y-y2）＋λ[（x-x1）（y1-y2）-（y-y1）（x1-x2）]=0→←（x-x1）（x-x2）＋（y-y1）（y-y2）＋λ（ax＋by＋c）=0，其中ax＋by＋c=0是直线AB的方程，λ是待定的系数。 相似文献
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刘炜 《中学数学研究(江西师大)》2011,(2):42-44
直线是解析几何的基础,在解题时经常遇到一些特殊的过定点的直线,如过定点肘（x0,y0）的直线系方程为y—y0=五（x-x0）及x=xn;过直线l1：a1x＋b1y＋c1=0和l2：a2x＋b2y＋c2=0的交点的直线系的方程为（a1x＋b1y＋c1）＋λ（a2x＋b2y＋c2）=0（不含l2）．定点只是一个特殊点,但不要忽视它,定点若是运用得好,在解题中会起到意想不到、事半功倍的效果． 相似文献
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曲线的方程和方程的曲线是在掌握了曲线方程的基础上定义的,在直角坐标系中,某曲线C上的点与一个二元方程f（x,y）=0的解建立如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解;（2）以这个方程的解为坐标的点均在曲线上。那么曲线C为方程f（x,y）=0的曲线,方程f（x,y）=0为曲线C的方程,上述条件缺一不可。 相似文献