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对称性是函数图像的重要特性之一 ,一方面学生难于理解 ,另一方面高考和高中会考中频繁出现。其对称性试题可分为两种类型 :一是解几中点对称问题 ;二是函数图像的对称问题。而现行高中数学课本中关于对称性的结论主要有 :(1)奇函数的图像关于原点成中心对称图形 ;偶函数的图像关于 ｙ轴成轴对称图形 ;(2 )函数 ｙ =ｆ(ｘ)的图像和它的反函数 ｙ =ｆ-1(ｘ)的图像关于直线 ｙ =ｘ对称等。从历年高考和高中会考的试题来看 ,难度要比教材中出现的题要稍难一点。能否给出几个一般性的结论 ?回答是肯定的。笔者给出了一般性的几个命题 ,供同行参… 相似文献
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赵维国 《中小学教育与管理》2008,(10)
函数图像是研究函数性质、解决函数相关问题的重要工具。通过掌握常见的函数图像变换方法,来提高运用函数图像解决数学问题的能力。中学中所学的函数图像变换主要有对称变换、平移变换、伸缩变换、翻折变换四种,掌握好函数图像与函数变量之间的关系,是解决函数问题的有效手段。下面就将中学所学的函数图像的基本变换给予归纳,并看它们在近年高考试题中的应用。 相似文献
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华腾飞 《数理化学习(初中版)》2011,(1)
学习反比例函数,主要是研究其概念、图像、画法,并根据图像归纳反比例函数的性质.下面就与同学们一起探讨有关反比例函数的问题.一、反比例函数的图像及画法反比例函数是双曲线,它的两个分支分别位于一、三象限或二、四象限,它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x≠0,函数值y≠0,所以函数图像与坐标轴没有交点,即双曲线的两个分支无限接近于坐标轴,但永远达 相似文献
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文[1]至文[4]都对如下两类常见的对称问题进行了辨析:例1设函数y=f(x)定义在实数集上,且满足f(1 x)=f(1-x),则f(x)的图像关于对称.例2若函数y=f(x)的定义域为R,则函数y=f(1 x)与y=f(1-x)的图像关于对称.作为其补充,本文再给出一组容易混淆的对称问题:例3若函数f(x)(x∈R)满足:f(x-3) f(1-x)=0,且方程f(x)=0恰有三个相异实根,求这三根之和.例4已知函数f(x)(x∈R),若方程f(x-3) f(1-x)=0恰有三个相异实根,求这三根之和.分析对于例3,由条件知:f(x)的图像关于点(-1,0)成中心对称,又已知方程f(x)=0恰有三个相异实根,所以这三个根中必有一根为-1… 相似文献
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<正> 自从1987年开始在高考中考查图像变换的知识点以后,图像变换的内容平均每两年考查一次.不少学生由于平时对这部分知识未能归纳或忽视,因而失分甚多.本人对近十年的高考试题中有关图像变换问题进行了研究,发现这类问题可简单地分为三类:平移型、对称型、综合型,正确解答此类问题的关键,是熟练掌握函数图像的平移、对称、伸缩三种基本变换的规律. 相似文献
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函数图像的变化是高中数学的一个重要内容,教材基本上是通过具体函数图像的变化使学生直观感知平移、放缩和对称等图像变化规律,没有强调对其数学本质的理解,初衷是为了降低难度,减轻学生负担．教学实践中,却发现学生对一些简单的函数图像变化问题也会反复出错, 相似文献
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黄记洲 《河北软件职业技术学院学报》1999,(1)
是介绍对称函数在微积分（如偏导数、重积分、线积分、曲面积分、函数的极值等）应用,主要是解决对称函数的重积分、线积分、曲面积分以及极值计算繁琐问题。它对微积分的计算起到简捷的作用。 相似文献
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初中研究过的二次函数、反比例函数的图象就有对称轴和对称中心,对称是函数图象的重要特征。在高中函数教学中是一难点,运用对称性质解决函数问题的技巧又是学生们感到抽象,很难灵活掌握的。鉴于此,本文从认识和应用两方面做一些探讨。 相似文献
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有关函数图像对称的问题是高中数学中的一类基本而重要的问题,在高考以及各类数学考试中该类问题频繁出现,但通过教学我们发现,有相当一部分学生总是混淆不同类型的对称及其具有的基本性质,现作如下分析： 相似文献
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一道计算函数值的问题中,通过对于这道题的探究发现题目中蕴含着函数关于点对称的结论.而函数关于点对称的问题对于学生理解来说一直是难点,希望通过这道题给同行们一些启示. 相似文献
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在高三复习过程中,我们经常遇到关于函数的对称和对称相结合,或者对称和周期相结合的题目,由于涉及的函数绝大部分是分段函数或者是抽象函数,其难度属于中等偏难,因此多数同学对此感到很棘手,不过我相信你在读了本文后会有不同的感觉.后面的证明和解题过程中用到了下面几个常用结论.对于函数y=f(x),如果对任意x∈D,都有:结论一f(a+x)=f(b-x)(自变量的和为常数)(?)y=f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2对称; 相似文献
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函数图象的对称性是函数的一个基本性质．对称关系不仅广泛存在于数学问题之中．而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决．对称关系还充分体现了数学之美．在研究函数的性质和利用函数性质解决实际问题时,常常用函数图象的对称来转化解决问题．而现行的高中教材中,函数内容是在《解析几何》之前学习的．这样在学生还不能系统了解对称问题的基础上, 相似文献
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董健全 《数学学习与研究(教研版)》2014,(9):98
函数贯穿于整个高中数学的学习,同时其本身又占有非常重要的地位.学习好函数知识对整个高中数学的学习至关重要,把握函数思想可以灵活解决各个章节知识问题.一、函数相关知识学习函数要了解函数定义域和值域,会根据需要选择函数的表达方式(图像、列表、解析法);掌握基本函数的图像,并结合函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、特殊值)描绘图像,可由图像的平移、伸缩、对称、翻折得到新函数图像;利用图像性质解决单调性、最值等问题. 相似文献
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函数的对称问题,特别是抽象函数的对称问题,其思维量大而计算量小,历来是高考特别是高中数学竞赛选择题、填空题的热点内容.但是,函数的对称问题又是中学数学的一个难点,其抽象性高,灵活性大,学生在解题时常常会觉得无从下手,甚至望而生畏.有效解决函数对称这一热点、难点问题,成了中学数学教师和广大学生的迫切要求.为此,笔者作了如下粗浅研究,试图用解析几何的对称原理来解决函数的对称问题,供同行参考. 若把函数()yfx=视为曲线方程(,)fxy =0的特殊情况,那么,函数图象的对称问题就化归为解析几何中曲线的对称问题,即可用解析几何中的对称… 相似文献
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对称美广泛存在于数学之中.函数图像的对称性主要有两种,即关于点成中心对称或关于直线成轴对称,抽象函数图像的对称性,由于其没有具体的函数表达式,因而使学生往往更难把握.本文主要研究几个常见而又特殊抽象函数的图像的对称性,供读者参考. 相似文献
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1 问题的起源 今年高考压轴题中有这样一个小题:偶函数f(x)的图像关于直线x=1对称,求证:f(x)为周期函数. 因为偶函数的图像关于y轴对称,所以该函数的图像有两条对称轴x=0与x=1,一般地,如果f(x)的图像分别关于两条直线x=α和x=b对称,f(x)为周期函数吗?若是,周期T与a,b又有何关系呢?2 特例的启发 带着这个疑问,观察函数y=sinx的图像可以发现: 相似文献