共查询到20条相似文献，搜索用时 15 毫秒
1.
钱春兰 《中学数学研究(江西师大)》2015,(8)
赛题呈现 已知a,b,c是正实数,求证:a3/c(a2 + bc) +b3/a(b2 + ca) + c3/b(c2 + ab)≥ 3/2.
这是2009年韩国数学奥林匹克竞赛的一道不等式证明题,文[1]给出了这道试题的一个证明和推广.笔者对这个结构优美、内涵丰富的齐次分式不等式再作进一步探究,供参考. 相似文献
2.
<正>赛题(第三届北方数学奥林匹克邀请赛试题以下简称"赛题")已知ΔABC的三边长为a,b,c且满足a+b+c=3,求f(a,b,c)=a2+b2+c2+4/3abc的最小值.问题(《数学通报》问题1830以下简称"问题")已知a,b,c>0,且a+b+c=2,证明 相似文献
3.
魏定波 《中学数学研究(江西师大)》2013,(3)
题目 已知正实数a,b,c满足abc=1,证明:1/a5(b+2c)2+1/b5(c+2a)2+1/c2(a+2b≥1/3.
这是2010年美国国家队选拔考试第二题,刊在《中等数学》2012年第8期上,参考答案上通过构造两个和式,连续二次运用柯西不等式进行证明,显得有些繁琐,本题其实可以利用基本不等式得到简捷证明. 相似文献
5.
赛题 已知a,b,c为直角三角形的三边长,其中c为斜边长,求使a3+b3+c3/abc≥k成立的k的最大值(第四届北方数学邀请赛试题).
由文[1]知,文[2]“利用导数的知识给出了两种证明方法,指出不能用均值不等式和幂平均不等式求a3+b3+c3/abc的最小值.”文[1]作者以均值不等式求出了a3+b3+c3/abc的最小值. 相似文献
6.
2019年全国卷Ⅰ理科数学第23题出人意料地考查纯粹的基本不等式,要求学生能灵活使用二元以及三元均值不等式.本文经过深入探究,首先给出第23题的多种证明方法,然后将该题的结论推广到一般形式.试题(2019·全国卷Ⅰ·理23)已知a、b、c为正数,且满足abc=1.证明:(1)1 a+1 b+1 c≤a 2+b 2+c 2;(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.首先给出第(1)问的两种证明方法. 相似文献
7.
李新卫 《数理化学习(高中版)》2015,(2):17-18
一、齐次化与非齐次化齐次化方法与均值不等式、柯西不等式(或与它们等价的不等式)紧密联系,常应用于给定某个等量关系的不等式问题,也可应用于分式向常数的不等转化等.不等式的齐次化常可通过非齐次化的题设条件转化得到.例1(1)已知a2+b2=c2+d2=16,求证:|ac+bd|≤16;(2)已知a,b,c>0,ab+bc+ca=1,求证:a+b+c≤1/3abc; 相似文献
8.
在解决有些问题的过程中,我们往往不知不觉地把注意力集中在一个局部上,甚至被一些假象迷惑,因而迷失了解题的方向,如能全面地观察、分析整体与局部、整体与结构的关系,则可把握问题的实质,灵活解题,现介绍几种方法如下:一、整体代入例1 巳知a、b、c为不等于零的实数,且a+b+c=0,则a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的值为__.(1999年山东省初中数学赛题)解:求值式=a+b+c/a+a+b+c/b+a+b+c/c-3=-3二、整体换元例 2 已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,求a2-ab+b2的取值范围.(1998年黄冈市初中赛题)解:设a2-ab+b2=t,由a2+ab+b2=1,得 相似文献
9.
二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线.在中考和数学竟赛中,经常出现已知二次函数,判别其图象的类型和位置的题目,或者已知二次函数的图象,求其系数a、b、c的取值范围.解决这类间题,需要熟悉如下结论: 相似文献
10.
平卫星 《河北理科教学研究》2013,(6)
题目:已知a＞0,b＞0,c＞0且a+b+c=6,求S=3√a2+b2+3√b2+2ca+ 3√c2+2ab的最大值.
这是2011年希腊奥林匹克数学竞赛的一道不等式试题.它是一个涉及到无理因式的多变量条件最值问题,此赛题结构形式简洁优美,题型常规中有特色,解法探寻耐人寻味,颇有研究价值.于此笔者从不同的视角入手给出这一问题的一些解法并得出原赛题的两个推广,供读者在学习和探究时参考. 相似文献
11.
构造向量巧证不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
向量是高中教材的新增内容 ,作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学后 ,给中学数学带来无限生机。笔者在阅读文 [1 ]发现 ,该文所举的各个例子 ,均可通过构造向量 ,利用向量不等式 :m·n≤ |m|·|n|( )轻松获证 ,显示了向量在证明不等式时的独特威力。例 1 已知a、b、c∈R ,且a +2b +3c=6,求证a2+2b2 +3c2 ≥ 6。证明 构造向量 :m =(a ,2b ,3c) ,n =( 1 ,2 ,3 ) ,由向量不等式 ( )得6=a +2b +3c≤a2 +2b2 +3c2 · 1 +2 +3 ,∴a2 +2b2 +3c2 ≥ 6。例 2 已知 :a、b∈R+ ,且a +b =1 ,求证(a +1a) 2 +(b +1b) 2 ≥2 52 。证明 构造… 相似文献
12.
正2002年第20届伊朗数学奥林匹克竞赛第三轮有这样一道代数不等式试题:题已知a,b,c∈R+,且满足a2+b2+c2+abc=4,求证:a+b+c≤3.安振平老师在文[1]中通过代数变形与三元均值不等式给出了一种代数证法;之后在文[2]中运用抽屉原理又给出了一个令人拍案叫绝的简证;张俊老师在文[3]中利用三角代换给出了该赛题的另一绝妙证法,并很好的揭示了该不等式的渊源.文[1]中由条件a2+b2+c2+abc=4出发,得到一系列有趣 相似文献
13.
14.
正对于各级数学竞赛中一类分式型不等式,将其分母换元,然后用新元素表示各个量,将复杂问题转化为已知的或简单的问题进行解决,达到事半功倍的目的,现举例说明,以飨读者.例1已知a、b、c∈R+,求证:a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥3/2(第26届莫斯科数学奥林匹克试题) 相似文献
15.
高中《数学》(试验修订本·必修)第二册(上)第11页习题6.2第1题是:求证:(a2+b)2≤a22+b2.将上述不等式变形可得a2+b2≥(a+2b)2.(*)不等式(*)可利用均值不等式直接证明,也可借助恒等式2(a2+b2)=(a+b)2+(a-b)2及(a-b)2≥0证明.不等式(*)有着广泛的使用价值,本文略举数例加以说明.一、证明不等式【例1】设c是直角三角形的斜边,a、b是两条直角边,求证:a+b≤2c.证明:由题设得a2+b2=c2,由不等式(*)得c2=a2+b2≥(a+2b)2,即(a+b)2≤2c2,亦即a+b≤2c.【例2】己知a、b∈R+,且a+b=1,求证:a+21+b+21≤2.证明:由不等式(*)及已知有2=(a+21)+(b+21)≥(a+21… 相似文献
16.
一、等式与不等式的转化例1若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是______.分析为了求ab的取值范围,只要将原等式转化为不等式即可.解运用不等式a+b≥2ab姨,原等式可化为不等式.∵ab=a+b+3≥2ab姨+3,∴ab-2ab姨-3≥0.又ab姨>0,∴ab姨≥3,即ab≥9.例2已知不等式a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c,求正整数a,b,c.分析本题所给的是不等式,而求的是a,b,c,故应将原不等式转化为3个等式,才能解决问题.解∵不等式的两边是整数,∴将a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c配方得(a-b2)2+3(b2-1)2+(c-1)2≤0.则有a-b2=0,b2-1=0,c-1=0,∴原不等式有唯一的一组解a=1,b=2,c=1.二、常… 相似文献
17.
正赛题(第四届北方数学邀请赛试题)已知a,b,c为直角三角形的三边长,其中c为斜边长,求使(a~3+b~3+c~3)/(abc)≥k成立的k的最大值.文[1]利用加拿大第一届数学竞赛题:已知a,b,c为直角三角形的三边长,其中c为斜边长,求证:a+b≤2c~(1/2).给出以下证明: 相似文献
18.
<正>在给定条件下求分式的值,是一种综合性较强的题型,一般不能直接带入求值.解决这类问题不仅要掌握熟练的基础知识,而且还要根据题目特点,把已知条件或所求分式适当加以变形和转化,沟通两者之间的联系,然后利用构造法找到解题捷径.一、构造方程组例1(银川中考)已知4a-3b-6c=0,a+2b-7c=0,求2a2+3b2+6c2a2+5b2+7c2的值.分析由题设构造三元一次不定方程组,选定其中任一未知数作为已知值,再求出 相似文献
19.
在数学竞赛中 ,我们常碰到根据条件确定代数式取值范围的问题 .解这类问题 ,除了运用一元二次方程、不等式等方面的知识 ,还要用到一些解题技巧 ,现结合一道竞赛题的多种解法 ,谈谈求解此类问题的一些常用的数学思想方法 .题目 已知实数 a,b满足 a2 + ab+ b2 =1 ,且 t=ab- a2 - b2 ,那么 t的取值范围是.( 2 0 0 1年全国初中数学竞赛题第 1 2题 )1 利用二元代换解题分析 1 利用二元代换将已知条件转化为二元二次齐次方程 ,再设法运用不等式的有关知识求取值范围 .解法 1 设 a=x+ y,b=x- y,则由已知得 ( x+ y) 2 + ( x+ y) ( x- y) + ( x-… 相似文献
20.
施刚良 《中学数学研究(江西师大)》2013,(8):29-31
1、问题提出
安振平老师在文[1]中利用抽屉原理得到了如下不等式:对于任意的正实数a,b,c,均有(a2+2)(b2+2)(c2+2)≥3(a+b+c)2.得到此不等式后,安老师指出由此不等式及(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca),立得2004年亚太地区数学竞赛中的一道题:对于任意的正实数a,b,c,均有(a2 +2)(b2+2)(c2+2)≥9(ab+bc+ca). 相似文献