含[x]方程的常见求解策略     

郑文龙 《高中数学教与学》2011,(10):23-25

定义 对任意实数x,以[x]表示不超过x的最大整数,称为x的整数部分．[x]≤x,故x-[x]≥0,称x-[x]为x的小数部分,记作{x}． 函数y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数,是重要的数论函数之一．含[x]方程的类型很多．各类数学竞赛中都有相关的题,本文对常见的几种方程类型的解法进行总结,供大家参考．  相似文献   

高斯（Gauss）取整函数[x]     

李生兵 《数理天地(高中版)》2009,(2):23-24

1．高斯（Gauss）取整函数[x]及性质 设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为取整函数,也叫高斯函数．任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和．  相似文献   

用高斯函数[x]求数列通项与和     

邓光发 《中等数学》2002,(3):16-20,40

函数f(x) =[x](x∈R)表示不超过实数x的最大整数部分 ,称函数 [x]叫做高斯函数 .利用它求某些较难的数列通项公式与前n项之和却有奇效 .本文以实例来说明用高斯函数 [x]求数列通项与和的方法 ,供参考 .例 1　设数列 {an}的各项为  相似文献   

含[x]方程的常见求解策略     

郑文龙 《高中数学教与学》2011,(19):23-25

<正>定义对任意实数x,以[x]表示不超过x的最大整数,称为x的整数部分.[x]≤x,故x-[x]≥0,称x-[x]为x的小数部分,记作{x}.函数y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数,是重要的数论函数之一.含[x]方程的类型很多,各类数学竞赛中都有相关的题,本文对常见的几种方程类型的解法进行总结,供大家参考.  相似文献   

取整运算中[x]和{x}     

王怀祥 《数学教学通讯》2002,(Z2)

对于任意实数x,[x]表示不超过。的最大整数,符号[ ]叫做取整号,或叫高斯记号.取整运算(函数)又叫做高斯函数.由定义可知,[x]≤x,x=2.3时,[2,3]=2,x=-2.3时,[-2.3]=-3.与[x]密切相关的是x的小数部分,我们用{x}表示,在定义下,x减去它的小数部分就等于它的整数部分,即x-{x}=[x],因此x=  相似文献   

高斯函数的“精彩演出”     

王华 《数理天地(高中版)》2013,(5):25-25

对于任意实数x,[x]是不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数．高斯函数是一种重要的函数模型．  相似文献   

取整函数的性质及其应用     

于善胜 《中学数学杂志》2012,(5):39-40

对任意的实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,则称y=[x]为取整函数(也叫高斯函数或方括号函数).如图1.显然任意一个实数都能写成其整数部分与非负纯小数之和,  相似文献   

取整函数的性质及其应用     

汤正谊 《中学数学月刊》2009,(8):32-33

设x是实数,用[x]代表不超过x的最大整数,即[x]≤x＜[x]+1.又称x-[x]为x的小数部分,记作{x},即{x}=x-[x],所以x=[x]+{x},并且0≤{x}＜1.有时为了书写简单起见,小数部分就用一个字母符号表示,而不打上花括号.例如:x=[x]+r,0≤r＜1.  相似文献   

高斯函数[x]及其应用     

司兆荣 《数学教学通讯》1988,(6)

(一)什么叫高斯函数？设x为实数,我们用记号[x]表示不大于x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数(或数论函数)。显然y=[x]的定义域是全体实数,值域是整数集Z。  相似文献   

取整函数[x]在中学数学中的应用     

赵洪君 《中学数学研究(江西师大)》2011,(4):39-41

取整函数[x]是《初等数论》中整数的整除性部分里的一个内容,其意义是：设x为任意实数,不超过x的最大整数称为x的整数部分,记作[x],称[x]为取整函数（或高斯函数或方括号函数）．如[3．14]=3,[-3．8]=-4,  相似文献   

关于高斯函数的竞赛题     

徐彦明 《中学数学月刊》2002,(4):39-40

1 高斯函数的定义和简单性质 设x是任一实数,用[x]表示不超过x的最大整数,函数y=[x]就是高斯函数.  相似文献   

一道赛题的多种解法     

杜客君 《数理天地(初中版)》2013,(7):29-29

[x]称为高斯符号,任意一个实数x．都可以写成一个整数与一个正的纯小数（或零）的和的形式,那么这个整数是[x],这个正的纯小数（或零）就是{x},即x=[x]＋{x）．  相似文献   

第47届IMO预选题(中)     

李建泉 《中等数学》2007,(10):18-23

代数部分 1.实数列a0，a1,…定义如下：对于所有非负整数i，ai＋1=[ai]{ai}，其中，a0是任意一个实数，[ai]表示不大于ai的最大整数，{ai}=ai-[ai]．证明：对于足够大的i，有ai=ai＋2．[第一段]  相似文献   

谈谈[x]和{x}     

浦敏亚 《时代数学学习》1998,(9)

[x]表示实数x的整数部分,或者说[x]是不大于x的最大的整数。例如,[2.5]=2,[π]=3,[—5]=—5,[—5~(1/2)]=—3。如果把一个实数表示为一个整数与一个正的纯小数或零的和的形式,即x=[x]+{x},(x}是x的小数部分,那么{x}=x—[x]。例如,{2.5}=0.5,{π}=π—3,{—5}=0,{—5~(1/2)}=—5~(1/2)+3。  相似文献   

高斯函数[x]     

廖义杰  沈官德 《数学教学通讯》2002,(SA)

基础知识设x为任意实数,用[x]表示不大于x的最大整数,例如:[3.14]=3,[-1.4142]=-2.这个函数[x]称为高斯函数(亦称取整函数). 显然:高斯函数[x]的定义域是R,值域为Z,其图象是不连续的水平线段(如图1):  相似文献   

取整运算和取整问题     

蔡锡弟 《中学数学教学参考》1994,(9)

定义1:对于实数x,[x]表示不大于x的最大整数.称[x]为对实数x的取整运算. 定义2:对于实数x,规定{x}=x-[x],那么{x}是实数x的正的纯小数部分.  相似文献   

例谈高斯函数的性质及其应用     

王恒亮 《数理天地(高中版)》2013,(12):22-23,25

Gauss函数[x]是一个重要的数论函数,在中学数学竞赛中经常出现与[x]相关的赛题．在解题过程中经常与[x]配合使用的是实数．x的小数部分{x}=x-[x]．在此先给出有关高斯函数的常用性质：  相似文献   

数列中的高斯函数     

沈恒 《中学数学教学》2010,(1)

定义1设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数.显然,y=[x]的定义域是R,值域是Z.其对应法则不能用解析式表示,如图1所示,其图象呈阶梯状,要掌握高斯函数这一概念要抓住两个关键:(1)对任何x,[x]是整数;(2)[x]≤x<[x]+1;定义2{x}=x-[x]称为的“小数部分”,显然,函数y={x}的定义域为实数集,值域0≤{x}<1,其图象如图2所示.图1y=[x]的图象图2y={x}的图象数列———高考热点之一,高斯函数———竞赛考点之一.于是,近年数列与高斯函数结合的试题在高考、竞赛中频频出现,高斯函数关联着连续和离散两个方面,有其独特的性质和广泛的应用,因而两者结合的试题屡次出现,值得关注.1等差等比相关例1(2009年湖北文科9)设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则三个数5+12,52+1,52+1A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列解可分别求得52+1=52-1,5+12=1,则由等比数列性质易得三者构成等比数列.答案:B点评本题主要考查等比的定...  相似文献   

初中数学竞赛中的〔x〕与{x}     

沃苏青  王健 《中学教研》1990,(11)

[x]表示不超过x的最大整数(也称高斯函数),{x}表示x的小数部分。它们都是重要的数论函数,在数学的各个分支及其它自然科学领域中都大量地出现,如在电子计算机中,就有一个把实数“取整”的运算。国内外的中学数学竞赛中也常常出现包含这些记号的问题,如1985年至1990年的6届全国初中数学联赛中,就有4届出了这方面的试题。为了帮助初中生开阔视野,提高能力,下面我们简单地介绍一下[x] 、{x}的知识和用以解决初中生易于接受的数学竞赛题的方法。一、定义和性质  相似文献   

新题萃荟     

周少兵 《中学数学杂志》2008,(1):62-64

题1阅读材料题阅读下列文字,完成下列各题：对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴（箭头向右）上[x]是在点x的左侧的第一个整数点,当x是整数时,[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”,也叫高斯（Gauss）函数,它在数学本身和生产实践中有着广泛的应用．例如在学习和使用计算机时,在算法语言中,就有这种取整函数;再如电话中的电信资费和坐出租车时的路费（超过起步价）等常常要用到这个函数．  相似文献