共查询到20条相似文献，搜索用时 468 毫秒
1.
高秋芸 《唐山师范学院学报》2008,30(2):38-40
讨论不同类型的双曲线绕其渐近线旋转生成的旋转曲面方程,其中包括双曲线为等轴双曲线的情形;双曲线为实轴长大于虚轴长的情形;双曲线为虚轴长大于实轴长的情形.并分别通过方程讨论这些旋转曲面的一些相关性质. 相似文献
2.
3.
1 题目的出示与多解题目 :如图 1 ,双曲线C的对称轴是坐标轴 ,离心率为 1 0 ,点P1、P2 是双曲线的渐近线l1、l2 上的两个点 ,△P1OP2 的面积为 9,点P是双曲线C上的一点 ,且点P分有向线段P1P2所成的比是 3 .(i)求双曲线C的渐近线方程 ;(ii)求双曲线C的方程 .(北京市东城区 2 0 0 4年元月高三期末考试题 )直线和圆锥曲线的位置关系是解析几何中的重要问题 ,它不仅可以将解析几何中的一些主要内容有机地整合在一起 ,而且还能与数学中其他主体知识 (函数、方程、不等式、三角函数、数列等 )联系起来 ,是知识网络的交汇点之一 .因此 ,它是… 相似文献
4.
许多数学复习资料中,都有类似于下面的问题:过双曲线二2一荟一:的右焦点作直线,交双曲线于 ‘A、B两点,若}A川一4,则这样的直线存在() (A)l条(B)2条(C)3条(D)4条 答案选C. 在对该题作出解答之后,发现双曲线的焦点弦长与弦的数目之间的关系有一定的规律可循,现讨论如下.~1,过双曲线的焦点犷一护问题:已知双曲线卞一F(c,0)作直线l与双曲线交于A、方,若}A川一m(定值),试求满足条件的直线共有几条? 解:设直线l的方程为y一k(,一。),把其代入双曲线方程并整理得 (bZ一aZkZ)xZ ZaZckZ二一aZcZkZ一aZbZ=0 由韦达定理得 若满足条件的直线,… 相似文献
5.
文 [1]～ [4 ]给出了与圆锥曲线有关的一些不等式 ,本文再给出与双曲线有关的一个不等式 ,然后介绍它的应用 .定理 设F是双曲线的一个焦点 ,l是过焦点F且垂直实轴的直线 ,A1、A2 是双曲线与实轴的两个交点 ,P∈l,∠A1PA2 =α ,e是双曲线的离心率 ,则α为锐角 ,且sinα≤ 1e.当且仅当点P到双曲线实轴的距离是双曲线虚半轴长时取等号 .证明 不妨设双曲线方程为 x2a2 - y2b2 =1,F(c,0 )为右焦点 ,P位于x轴上方 ,如图 1所示 .易知过点F垂直于x轴的直线l的方程为x =c,从而可设点P的坐标为 (c ,y) (y>0 ) .又知A1(-a ,0 ) ,A2 (a ,0 ) ,由… 相似文献
6.
《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>在求双曲线标准方程时,如果能根据已知条件设出方程的合理形式,可以简化运算,优化解题过程。下面结合例题介绍求双曲线标准方程的方法。一、双曲线的一般方程例1求经过点P(3,2×7(1/2)),Q(-6×2(1/2)),Q(-6×2(1/2),7)的双曲线标准方程。分析:双曲线的标准方程有两种形式: 相似文献
7.
大家知道,双曲线x2a2-y2b2=k(a,b>0,k≠0)的渐近线方程为y=±bax,它可化为x2a2-y2b2=0,比较双曲线方程,两式左边的形式是一样的,我们把这两条直线统称为蜕化双曲线.即定义两条相交直线x2a2-y2b2=0称为双曲线x2a2-y2b2=k(a,b>0,k≠0)的蜕化双曲线.这样两条相交的直线方程化成了二次形式,使两直线形成一个整体,有利于解决有关问题.例1(1)设双曲线C:(y a)2-(x-a)2=2a,其渐近线过点(3,1),求C的渐近线方程.(2)以直线y=±(x 1)为渐近线的双曲线的焦距为4,求双曲线方程.分析(1)把欲求的渐近线看作蜕化双曲线:(y a)2-(x-a)2=0,把点(3,1)代入得a=1,… 相似文献
8.
黄富春 《中学数学研究(江西师大)》2006,(3):40-41
直线和圆锥曲线的位置关系,是解析几何中最主要的题型,这类问题涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段的中点、弦长等.解决的方法往往采用数形结合思想、“设而不求”的方法和韦达定理.其中椭圆、双曲线、抛物线的中点弦存在性问题是相当常见的.由于椭圆和抛物线的弦的中点必在曲线的内部,因此相对较简单,而双曲线的弦的中点可以在曲线的内部和外部,所以双曲线的中点弦存在性问题就值得我们去探索.例已知双曲线方程为2x~2-y~2=2.(1)求以 P(2,1)为中点的双曲线弦所在的直线方程;(2)过点 Q(1,1)能否作直线 l,使 l 与所给的双曲线交于 A,B 两点,且点 Q 是弦 AB 相似文献
9.
10.
1、问题的提出:《平面解析几何》课本的给出了双曲线方程x~2/a~2-y~2/b~2=1的渐近线方程x/a±y/b=0,即x~2/a~2-y~2/b~2=0。于是一些学生误认为,一般双曲线方程,只要令其常数为零,即得双曲线的渐近线方程,然而事实并非如此,因为双曲线方程与其渐近线方程相差一个常数。 2、《解析几何答疑解惑》(陕西人民教育出版社)p110有一个结论;以y=±3/5x为渐近线的双曲线方程为: 相似文献
11.
一、选择题:(每题5分.共50分) 1.点A、B在双曲线x2/4-y2/3=1上,且线段AB的中点为(2,2),则直线AB的方程为( ). 相似文献
12.
姚先伟 《中学数学教学参考》2006,(13)
定理过双曲线上一点 P 作切线交渐近线于点A、B,则(1)PA=PB;(2)△OAB(O 为双曲线的中心)的面积为定值.证明:不妨设双曲线的方程为 x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0),渐近线为 y=±(b/a)x,P(x_0,y_0)为双曲线上任一点,则 AB 的方程为 xx_0/a~2-yy_0/b~2=1,与 y=±(b/a)x 联立, 相似文献
13.
我们知道,双曲线(x~2/a~2)-(y~2/b~2)=1,其渐近线(x~2/a~2)-(y~2/b~2)=0,及其共轭双曲线(x~2/a~2)-(y~2/b~2)=-1,这三个方程左边完全相同,右边三常数成等差数列。对这三个方程无论施行多少次相同坐标轴平移和旋转,方程左边总是一样,右边仍为常数,这三常数也成等差数列。任一双曲线及其渐近线以及共轭双曲线的方程都可以看作是标准型方程经有限次相同坐标变换后的结果。于是,对任一双曲线,其渐近线及其共轭双曲线方程,三者含变数的项完全一样, 相似文献
14.
<正>圆锥曲线有许多优美的性质,比如统一定义;统一极坐标方程ρ=ep/1-ecosθ;横(纵)向型圆锥曲线的统一焦点弦长公式|AB|=2ep/1-e2cos2(α|AB|=1-2ep/e2sin2α)(对双曲线为同支焦点弦),等等.这些统一性质不仅体现了椭圆、双曲线、抛物线的紧密联系,展示了圆锥曲线内在的"统一美",而且其本身也具有广泛应用价值.作为教师,若与学生一起 相似文献
15.
我们知道.方程为。_,,‘~_、,.b渐班线万程刀,=土万劣盯.双曲线 戈名0晓. g,_.,.一艺亏〔玉~~1. U口邢~若令护=儡一流一’或则上述两方程可统一为:一畏冬二:即 妇尸J“(下转20页)、.求与双曲线一答一丫言一,有共、渐近线(狱)且经过点p(一3,2斌万)的双曲线方程. (浓)式表示渐近线为,一土·会二的所有双曲线的方程.在已知渐近线求双曲线方程之时.运用(拭)式只要求出。.其焦点是在x轴上还是在g轴上将由所求得。值的符号自然决定。这比先判断焦点在哪个坐标轴上要简便一些.举例于下: 例,已知双曲线经过点M(理一,一,),其渐近‘_、_、,.2、.、_… 相似文献
16.
<正>1双曲线的切点弦方程过双曲线■外一点P (x0,y0)作双曲线的两条切线PA、PB,连接切点A,B所得的弦称为双曲线的切点弦,其方程为 相似文献
17.
梁克强 《中学数学研究(江西师大)》2008,(3)
2007年初,某重点中学的期末考试中,有如下一道试题(记为例1):"是否存在同时满足下列条件的双曲线,若存在,求其方程;若不存在,说明理由.(1)渐近线方程为x 2y=0和x-2y=0;(2)点A(5,0)到双曲线上动点P的距离的最小值为√6".从这一道试题说明,近年来的数学考试中,有两个热点问题:一是利用共轭双曲线系求双曲线方程,二是探索性问题. 相似文献
18.
19.
双曲线方程的渐近线方程为即＝0;反之,由渐近线方程0,可得双曲线方程为,即。如由其他条件求出入,即可求解一些有关双曲线问题,以下试举例说明之。例1．求以为浙近线,且经过点（1,2）的双曲线方程。解：设双曲线方程为点（1,2）在双曲线上,故所求双曲线方程为例2．求以双曲线的焦点为焦点,一条渐近线方程是的双曲线方程。解;已知双曲线方程即为设所求双曲线方程为得故所求双曲线方程为以上两例是已知双曲线的渐近线方程,求双曲线方程一类题的解法。下面再介绍另一类题的解法。例3．已知双曲线的对称轴平行于坐标轴,渐近线方程… 相似文献
20.
王绪柏 《连云港师范高等专科学校学报》1997,(4)
教师加强教学研究是提高教学水平必由之路,而对习题的钻研探讨则是教学研究的一个重要方面。本人在对习题钻研探讨中受益非浅。 一、问题的提出 普高课本《平面解析几何》的P90第七题:求与双曲线x~2/9-y~2/16=1有共同的渐近线且过点A(-3,2 3~(1/2))的双曲线方程 该题的一般解法: (1)求出已知双曲线的渐近线方程; (2)根据已知点A坐标及渐近线方程,判别双曲线的焦点在何轴上,再假设出所求的双曲线方程,(或分焦点在x轴上或在y轴上两种情况讨论,但其中的一种情况无解); (3)根据条件,求出方程中的待定常数。 二、问题的解决 其解法繁在第二步,为了简化这一问题,先讨论下面的问题:由于双曲线x~2/9-y~2/16=1与x~2/32-y~2/18=1(即x~2/9-y~2/16=-2)的渐近线方程都为y=±4/3 x,由此可见不同的双曲线可能有相同的渐近线。反之,以已知直线为渐近线的双曲线有无数条。 相似文献