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学习集合必须抓住“元素”这个关键 .集合是由元素确定的 ,子集、交集、并集、补集、空集等也都是通过元素来定义的 ;集合的基本性质 (确定性、互异性、无序性 )说的就是元素 ,集合的分类与表示方法等又都是通过元素来刻划的 .遇到集合问题 ,首先要弄清“元素是什么” ?“不弄清”(心理性错误 )或“弄不清”(知识性错误 )都会导致计算的错误 .如对 与{ }的认识不清 ,而产生的错误是屡见不鲜 ,现举例加以辨析 .例 1 设Ａ、Ｂ、Ｍ、Ｎ为非空集合 ,Ａ∩Ｂ= ,Ｍ ={Ａ的真子集 } ,Ｎ ={Ｂ的真子集 } ,求Ｍ ∩Ｎ .错解 由于Ａ∩Ｂ= ,所以Ｍ、… 相似文献
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在集合学习中,出现了十几个新概念(集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法、子集、真子集、空集、全集、补集、交集、并集等),二十几个新符号,并且都很抽象,那么同学们如何抓住关键呢?这个关键,就是“元素”．因为集合是由元素确定的,全集、子集、补集、交集、并集、空集等集合都是通过元素定义的,集合的性质实质上就是元素的性质,集合的分类和表示也都是通过元素来刻画的．所以遇到集合问题,首先要弄清楚集合中的元素是什么?本文通过几个问题,来加以说明． 相似文献
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孔相林 《数理天地(高中版)》2005,(10)
集合,是学习函数及其它后续内容的基础.集合,由元素组成,元素有确定性、互异性和无序性,集合中的许多概念,如子集、空集、全集与补集、交集与并集等都是由元素来定义的,所以学习集合,要从元素入手. 相似文献
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集合的初步知识 ,是掌握和使用数学语言的基础 ,是学习函数及其他后续内容的门坎 .集合是由元素组成的 ,集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 ,集合中的许多概念 ,如子集、空集、全集与补集、交集与并集等都是以元素来定义的 ,所以认清元素的特征和性质 ,并从元素入手是学好集合知识的关键 .为此 ,我们要明确集合中的元素是什么 ,明确集合中的元素有多少 ,学会判断某元素是否是集合中的元素 ,学会求解集合中待定的元素 .一、明确集合中的元素是什么例 1 下列命题中正确的是 ( )( A) {x∈ R| x =2 n - 1,1≤ n≤ 5}是一个有限集 .(… 相似文献
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1.完成一件事 弄清"一件事"的本质属性、内部规律及相互关系是解决排列组合问题的关键. (1)映射问题 例1 已知集合A={a,b,c,d},B={e,f,g},那么从A到B的映射共有多少个? 分析 首先应将"映射"的概念弄清,映射是指集合A中的任一个元素在集合B中有惟一的元素与它相对应.从映射的概念中我们可以看到它的两个特征: (1)集合A中的元素不能剩余,集合B中 相似文献
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韩松峰 《中学生数理化(高中版)》2012,(8)
集合是数学中最基本的概念之一,它是进一步学习其他数学知识的基础.因此,集合在高中数学中有比较重要的地位.但是由于集合的概念比较抽象,许多同学在解题过程中会因某些原因而导致出现错误.现举例剖析解决集合问题时的易错点.
一、忽视空集的特殊性
空集的符号是φ,它表示不含任何元素的集合,是集合家庭中的一分子,在解题的过程中同学们经常忽视它的存在,从而导致解题不严谨或解答失误.空集的性质:对于任意集合A,皆有A∩φ=φ;对于任意集合A,皆有A∪Φ=A;空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集,即φ(∈)A,Φ(∈)B(B≠Φ).另外Φ与{φ}的关系也是应该分清的,即φ∈{φ},Φ(∈){φ}. 相似文献
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林建同 《华南师范大学学报(社会科学版)》1978,(10)
集合的知识对于数学教育的现代化究竟起着什么作用呢?它在数学课程中的地位究竟是怎样的呢?本文从四个方面来加以说明.并且着重谈谈集合在近代数学的重要地位.一、集合的基本概念和运算可以直接渗透到中学数学内容中,以利于加深对有关内容的理解.集合的基本概念包括集合、子集、空集、原集等,集合的运算包括交、并、补等,它们都可以直接用来处理中学数学课程中的许多课题.例如,在中小学里学习的数就是自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C中的元素;平面几何的对象是点、直线,它们也可以看作是某种集合(点集、直线集合)中的元素.因此方程(组)、不等式(组)的解也可以用解集来说明. 相似文献
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由于幂等元集结构较投影集更为复杂，且任意秩的幂等元集都是无界集，这对幂等元集合上Wigner定理的推广造成了很多障碍，可以证明：如果φ是秩1幂等元集上的等距映射且存在两个互相正交的秩1投影P、Q,使得φ(P)、φ(Q)也为互相正交的秩1投影，则φ将所有的秩1投影都映成秩1投影.根据经典的Wigner定理可以就φ在秩1投影集上的限制给出具体的刻画. 相似文献
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一、概念性例1.空集φ与集合{0}的关系是 (A)φ={0};(B)φ(■){0}; (C)φ(■){0};(D)φ(■){0}. 这是一个有关集合概念的题目,本题对于没有任何元素的集合—空集,数0的集合是一个非空集以及空集是任何集合的子集又是任何非空集合的真子集这些概念进行了考察,正确答案是(B). 相似文献
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选择题1.已知 A、B 是平面 a 外的两点,在 a 内与 A、B等距离的点的集合不可能是( ).A.一条直线 B.一个平面C.空集 D.只有一个元素(新编题.其创新性在于以集合的观点(语言)来考查面面关系.考生应首先弄清空间中距 A、B 等距离的点的集合是线段 AB 的垂直平分面,再考虑 a 与该平面的关系)2.在空间,与边长均为3 cm 的△ABC 的三个顶 相似文献
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赵春祥 《语数外学习(高中版)》2008,(20):61-62
空集就是不含任何元素的集合,用记号“φ”表示。例如“平方的结果为负数的实数”所组成的集合就是空集（如方程x^2＋1=0的实数根的全体就是空集）。由于它具有一些独特的性质,所以空集φ在解题中占有特殊地位,解题时必须处处注意。 相似文献
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江苏高考物理卷,每年都会给中学物理教学增加不少新鲜的教学内容.比如,2011年的"某种加速器"(第15题)、2010年的"磁聚焦"(第9题)、2009年的φ-x图像(第8题)等等,今年也不例外,"拉格朗日点"(第8题)、"辐向磁场的发电机"(第13题),还有"平移器"(第15题)等,都 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2006,(1)
1.1集合的概念教材细解1.集合的概念集合是数学中最原始的不定义的概念,只能给出描述性说明:某些指定的对象集在一起就成一个集合.组成集合的对象叫元素.集合常用大写字母A,B,C…来表示,元素常用小写字母a,b,c…来表示. 相似文献
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吴长庆 《唐山师范学院学报》1997,(5)
职业中学数学课本中对集合描述为“集合是指某些具有共同性质的对象的全体”,并规定元素与集合的关系为:(1)如果元素a是集合A的元素,就说“a属于A”,记作a∈A;(2)如果a不是集合A的元素,就说“a不属于A”,记作a∈A。规定集合与集合之间的关系为:(1)集合A是集合B的子集,记作AB;(2)集合A与集合B的交集,记作A∩B;(3)集合A与集合B的并集,记作A∪B;(4)集合A的补集记作A。 教学中要强调学生切勿混淆元素与集合、集合与集合之间的关系。这些“集合语言”用集合符号表示,使用适当既直观又清楚,因 相似文献
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诸平 《商丘师范学院学报》2002,18(5):58-61
应用灰色理论中的等时空距灰色模型GM（1，1）研究了主族元素标准熵（Sm^φ）和周期间的关系，所建模型对20种主族元素标准熵（Sm^φ）的计算结果和文献报导值与实验测定结果进行了比较，新建模型求得Sm^φ值与实验测定结果之间的绝对平均差为1．807，标准偏差为1．736，明显优于已有文献报导结果（绝对平均值差和标准偏差分别为2．748和2．195）。利用所建模型预言了113号元素（ununtrium,Uut)、114号元素（Ununquadium,Uuq)、119号元素（ununennium,Uue)、120号元素（unbin8ilium,Ubn)以及Fr和Sm^φ。它们分别是85．86，97．75，75，120．04，97．38，102．08，78．88kJ/mol。 相似文献
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牛广义 《中学生数理化(高中版)》2005,(7):13-13
一、全称命题与特称命题的含义 1.全称命题:对于取值集合中的每一个元素,命题都成立或都不成立,则称这样的命题为"全称命题".常用"都是"、"都有"、"任意的"、"任何的"、"都不是"等词.如,(1)a,b,c都是正数.(2)对于任意的x都有x2 x 1＞0. 相似文献
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赵春祥 《中学生数理化(高中版)》2002,(9)
解一些含参数的集合或函数问题时,同学们往往弄不清楚什么时候应该考虑空集φ,什么时候又不必考虑空集φ,因而产生错误,究其原因,这都是由空集φ所引起的. 相似文献