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在解答排列组合问题时 ,易犯的错误是遗漏与重复 .遗漏多半比较明显 ,而重复较为隐蔽 .本文对一些隐蔽的重复计算错误举例剖析 .研究失误的原因 ,寻求补正和预防的方法 .例 1 某天有六节不同的课 ,若第一节排数学 ,或第六节排体育 ,问共有多少种不同的排法 ?错解 数学排第一节的排法有Ａ55种 ,体育排第六节的排法也有Ａ55种 ,根据加法原理 ,第一节排数学或第六节排体育的排法共有Ａ55+Ａ55=2Ａ55=2 40 (种 ) .剖析 在数学排第一节的排法中 ,存在着体育排第六节的排法 ,在体育排第六节的排法中 ,也存在着数学排第一节的排法 ,它们是数学排… 相似文献
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排列问题是中学数学的难点之一,其内容抽象,计算量大,因此常常会出现重复或遗漏现象,而且得出结果的正确与否,不易验证.因此,下面给出一个例题的几种解法,以“弥补”这方面的“缺陷”,同时也给出了排列问题几种不同的解题思路.例:五人排队,其中甲不在排头,乙不在排尾的排法有多少种?解法一:以特殊位置(排头或排尾)为考虑对象就排头(特殊位置)而言,只能由除去甲后的剩余四人去排,而乙又受排尾的限制,因此,问题可分为两类:(1)乙在排头,排法有A44种;(2)乙在排头和排尾以外的其他位置.第一步先从甲、乙二人外的其他三人中选一人占据排头,有A13… 相似文献
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排列组合的应用问题,历来是高中数学学习的难点.同学们在学习排列组合的过程中,总是感到抽象,解法灵活而不容易掌握.本文将总结其中常见的几种类型及其相应解法.1排列问题排列问题是高中排列组合应用问题中最常见的一种题型.此类问题的解法通常有捆绑法、插空法、优先法等.例14个男同学和3个女同学站在一排.(1)3个女同学必须排在一起,有多少种不同的排法?(2)任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同排法?(3)甲乙两人相邻,但都不与丙相邻,有多少种不同排法?解(1)用捆绑法.先把三名女生当作一个人,与四个男生在一起相当于五个人全排列有A55种… 相似文献
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排列组合应用题是高中数学学习中的一个难点 ,其内容抽象 ,解题时稍有疏忽就会出现重复或遗漏解的错误 ,要想正确无误地解答排列组合应用题的关键是熟悉问题的类型及其相应的解法 .1.相邻元素的排列可以采用“整体到局部”的排法 ,即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列 ,然后再局部排列 ,这种方法又叫“捆绑法” .【例 1】 4名男生与 4名女生并坐一排照相 ,女生要排在一起 ,问有多少种不同的排法 ?解 :将 4名女生看作 1个人 ,与 4名男生排队 ,有P55种排法 ,女生之间又可互换位置 ,有P4 4种排法 ,故共有P55·P4 4=2 880种排法 .2 .元… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2006,(4)
有些排列的问题,可以根据机会均等的关系或每个元素出现的机会所占整个问题的比例关系,使问题得到解决．例1 有5人站成一排照相,如果甲必须站在乙的右边(甲、乙可以相邻也可不相邻),有多少种不同的排法? 若不考虑限制条件,则5人进行全排列排法共有:A55=120 (种)．考虑到甲在乙的右边与甲在乙的左边机会均等,所以甲 相似文献
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罗建宇 《数学大世界(高中辅导)》2006,(6)
本文介绍十六类排列组合典型题求解策略,供广大读者参考.一、相邻问题捆绑法【例1】6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同的方法有()A.720种B.360种C.240种D.120种分析:解决对于某几个元素要求相邻的问题,可先将相邻元素整体考虑成一个“大”元素,然后与其他元素全排列,此方法即称捆绑法.解:因为甲、乙要排在一起,他们之间排列有顺序,故“捆绑”甲、乙看成一个人有A22种排法,将“大人”与其他四个人进行全排列有A55种排法,由乘法原理可知,共有A55·A22=240种不同排法.故选C.二、相间问题插空法【例1】要排一张有6个歌唱节… 相似文献
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何周火 《中学数学研究(江西师大)》2006,(2):40-42
问题一:把1,2,3,…,n这n个数字排成一排,使得数字与位数不相同,有多少种不同的排法? 分析:使得数字与位数不相同,即数字i不能排在第i位,i二1,2,3,…,n.这样的排列我们称之为n个元素的错位排列. 设这n个元素的错位排列数为D,,则易知Dl=0,D:=1,当n)3时,考虑1,2,3,…,n这n个数字的排列.我们先排第一位,第一位数字不能排1,只能是2,3,,二,n,共有n一1种排法.令d,表示第一位是2的排列数,则第一位是3、4、…、n的排列数也都是d二.所以有D,二(n一1)d,.(1) 考察在d,中的排列,它们都是2、12、13、中学数学研究2006年第2期…、I,的形式,其中毛并],,二2… 相似文献
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李锋 《中学生数理化(高中版)》2006,(4)
排列、组合的概念具有广泛的实际意义,解决排列、组合问题,关键要搞清楚是否与元素的顺序有关．复杂的排列、组合问题往往是对元素或位置进行限制,因此掌握一些基本的排列、组合问题的类型与解法对学好这部分知识很重要．一．特殊无素(位置)用优先法把有限制条件的元素(位置)称为特殊元素(位置),对于这类问题一 相似文献
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排列组合应用题应用广泛 ,题型多变 ,条件隐晦 ,思维抽象 ,得数颇大 ,不易验证 ,因而在解这类问题时 ,要做到 :排列组合分清 ,加、乘辨明 ,避免重、漏 .下面举例说明排列组合中几种常见题型的巧妙解法 .1 相邻问题的解法两步完成 :首先把相邻的元素捆在一起作为一个元素与其他元素作一次排列 ,其次再对捆在一起的元素进行排列 (捆绑法 ) .例 1 A、B、C、D、E 5个人排成一排 ,如果A、B必须相邻 ,那么不同的排法有 ( )种 .解 将A、B捆住看做一个元素 ,则有P4 4·P22 =48(种 ) .2 相离问题的解法两步完成 :首先将没有限制要求的元… 相似文献
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一、排列组合题的解题技巧与策略1.相邻问题,整体处理例1有8本互不相同的书,其中数学书3本,外文书2本,其他书3本,若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,同时外文书也恰好排在一起的排法共有多少种?剖析先将数学书和外文书各当作一个整体与其他书进行全排列,有A55种排法,再将数学书和外文书各自进行全排列,分别有A23和A22种排法,故一共有A55.A33.A22=1440种排法.2.全不相邻,插空处理例2(2006年高考湖南卷)在数字1、2、3与符号 、-共五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是()A.6B.12C.18D.24剖析先排列… 相似文献
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1.特殊位置法例1 1名老师和14名学生排成一排照相留念,若老师不排在两端,则共有不同的排法——种。分析两端是特殊位置,先排两端,有P42种排法,再排其余三位,有P33种,“分步相乘”, 得P42·P33=72(种)。 相似文献
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加法和乘法原理是解排列应用题的基本方法,此外还有排除法、插入法等特殊解法。本文介绍解排列应用题的另一种思路——等分法,即先假定不存在限制条件时,求出所有情况的数目,然后求出受到限制条件的元素(或位置)允许出现的情况与其无限制条件时出现的情况的比,将此比值与不 相似文献
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高立群 《新校园(当代教育研究)》2010,(5)
本文着重讨论在解排列组合问题时,如何把握特殊元素、特殊位置,准确、简捷地解决问题.
求排列数Amn可以按依次填m个空位来考虑:假定有排好顺序的m个空位,从n个不同元素a1,a2,…,an中任意取m个去填空,一个空位填1个元素,每一种填法对应一个排列,所有不同填法的种数就是排列数. 相似文献
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对很多同学来说,有限制条件的排列问题,技巧性强、难度大.现介绍这类问题的一些求解策略,供大家参考.一、个别受限问题即某位置上不能排某元素,或某元素只能排在某位置等.解这一类问题常用的方法有:①特殊位置先排;②特殊元素先排;③排除法. 相似文献
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一、复习1.排列与组合的区别、联系.2.处理排列与组合问题的基本策略.师:排列与组合中的基本问题主要是对特殊元素与特殊位置的安排处理.一方面,我们可以先考虑这些特殊元素或特殊位置的处理,然后再考虑其他;另一方面,我们也可以先不 相似文献
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在"20以内的退位减法"这个单元的新课结束后,我在数学活动课上引导学生"自编减法表"(其实就是对20以内退位减法的复习).起初我以为学生会按照书上的排法来编,可上完这节课才发现学生的思维远远超出我的想象.
学生是这样来排的:
方法一:按照得数是9的减法排成一排,得数是8的减法排成一排,得数是6、5、4、3、2的分别排一排.这种排法的学生已经对20以内的减法很熟练,并且有一定的分析概括能力.
方法二:学生按照两两对应的算式来排列.如11-9=2和11-2=9有联系,学生就把被减数是11的减法算式两两对应地排成一排.然后把被减数是12、13、14、15、16、17、18的减法算式分别两两对应地排成一排(不成对的单独放最后).学生在亲身体验中,通过观察发现得出此表. 相似文献
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排列与组合的内容抽象,解法和技巧特殊,是学习的一大难点,这里举例谈谈它的几个问题．1连排问题例13名教师和6名学生共9人排成一排照相,若3名教师必须站在一起,一共有多少种不同的站法？解先把3名教师看成1人参加排队,这样7个人有P;种排法;在每一种排法中,3名教师相互又有PI种不同的排法．根据乘法原理,所有不同的站法种数为川·PI一5040X6—30240．由本例可推广到连排问题的结论是：在n个不同元素的全排列中,若某m个元素必须排在一起,则所有不同的排法数为只：：纠·P＝．2＆位间回例2一排共有12个座位,只有8个人坐,每人… 相似文献
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郭风玲 《数理化学习(高中版)》2012,(6):4-5
解决排列问题要讲究策略,首先要认真审题,弄清楚问题特征,然后采取不同的方法进行解决,下面举例说明几种典型的解决排列问题的方法.一、特殊优先,一般在后解带有附加条件的排列应用题,常存在特殊元素或特殊位置,我们可以从这些"特殊"人手,对于问题中的特殊元素、特殊位置要优先安排,再去满足其他元素或其他位置,这种解法叫特殊优先法.在具体应用时,针对实际问题,有时"元素优先", 相似文献