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一、忽视an=Sn=Sn-1成立的条件
例1 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n-1,求通项an,并判断其是不是等差数列.
…… 相似文献
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数列是一类特殊的函数(其定义域为N*或N*的有限子集),因此在研究数列的有关问题时,要注意函数方法的应用,下面举例说明。例1:已知SN为等差数列｛!n｝的前n次的和,求证:Sp-Sqp-q=Spp++qq分析1:设等差数列｛"n｝的公差d,利用等差数列前几次和的公式及题中的信息暗示,可证明证明(一)设等差数列｛#n｝的公差为d,则SP=p$1+p(p2-1)d(1)Sq=q%1+q(q2-1)d(2!####"####$)(1)-(2)得Sp-Sq=(p-q)&1+d2(p+q-1)(p-q)∴SpP--qS q=(1+(p+q-1)2d∴Spp--Sq q=Spp++qq分析2:若等差数列｛*n｝的公差为d,则它的前n次和Sn=d2n2+(+1-2d)n,进一步有Snn=2d n+(… 相似文献
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已知数列的递推公式求数列的通项公式是历年数学高考的热点和难点,运用化归数学思想方法,构造一个成等差或等比的新数列,是解决这类问题的基本方法。本文通过具体例子,说明构造新数列的思路和方法,有一定参考价值。 相似文献
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王志东 《内蒙古科技与经济》2003,(10):145-145
尤拉公式 eiθ=cosθ+ isinθ深刻地揭示了指数函数与正弦函数、余弦函数间的密切联系 ,在数学分析、复变函数以及微分方程论中有着极其广泛的应用。为了使学生较早接触到尤拉公式 ,以便更好地加以利用 ,可用与一般教科书不同的方法来证明尤拉公式。1 几个极限1 .1 limn→∞〔( 1 + αn) 2 + ( βn) 2〕n2 =eα( α,β为常数 )证 :令γ=2αn+ ( αn2 ) + ( βn2 ) ,则当 n→∞时 ,γ→ 0 ,且 n2 ·γ=α+ α2 n+ β2 n→α∴ limn→∞〔( 1 + αn) 2 + ( βn) 2 〕n2 =limn→∞〔1 +γ〕n2 =limγ→ 0 〔( 1 +γ) 1γ〕γn2 =eα1 .2 l… 相似文献
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本文给出公式：1＋1/2＋…＋1/n=1nn＋c＋εn的证明。然后通过实例证明了公式在处理数列、极限、级数、积分等的问题中能起的作用。 相似文献
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数列是中学数学中的一个重要概念。故作为求数列前n项和也成为研究的重点与难点。对于数列前n项求和问题的解法,各教学阶段所要求的方法与深度不同。 相似文献
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目前土力学教材中给出的条形基础临塑荷载公式都是假定侧压力系数K0=1,其计算结果偏大。已有文献在推导K0≠1的临塑荷载公式时,由于近似计算或假定不合理,导致给出的公式不准确。本文首先沿基底附加应力产生的地基中主应力方向建立局部直角坐标系,得到K0≠1时地基中一点的应力表达式;再通过误差分析,确定出主应力开平方近似计算式中系数的合理取值;然后根据塑性区开展深度为0,得到局部坐标系与竖向的夹角;最后将应力表达式代入Coulomb准则,利用开平方近似计算式、三角函数级数展开式,通过求导得到临塑荷载公式。算例表明：对于通常情况下的条形基础,K0≠1时地基土自重应力引起的主应力轴偏转角度较小,采用土力学教材中公式计算临塑荷载误差在10%以内,采用本文提出的公式计算临塑荷载,可以保证误差小于1.0%。 相似文献
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介绍了线性递推数列的有关概念,对所涉及的问题进行了分类。并在此基础上,对怎样求解线性递推数列通项公式,给出了一些行之有效的方法及常见的例子加以应用。 相似文献
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研究差分方程χn+1=δχn-k+χn-k-1/A+χn-k-1,(n=0,1…)的全局性质。得到的结论是:若δ≤(A-1),方程的零平衡点全局渐进稳定;若A-1<δ≤A+1,方程的每个正解全局收敛于正平衡点。 相似文献
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本文主要介绍两种在不引进直线的法线式的情况下,证明由已知点p(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离公式d |Ax0+By0+C|/√A2+B2. 相似文献