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与具有不同位置关系的两定圆相离、相切、相交的动圆圆心轨迹随两定圆位置的变化而变化.当两定圆C1,C2相离时,若动圆C与圆C1,C2都外切或内切,则圆心C的轨迹为双曲线;若圆C与圆C1（C2）外切、与C2（C1）内切,则圆心C的轨迹为双曲线的右（左）支;当两定圆C1与C2外切时,动圆圆心C的轨迹是以定点C1,C2为焦点的双曲线;当两定圆相交时,动圆C与两相交定圆同时相切,动圆圆心C的轨迹仍是以定点C1,C2为焦点的双曲线（或其中一部分）;当两定圆内切或两定圆内含时,动圆C的圆心的轨迹是以定圆圆心C1,C2为焦点的椭圆或一条射线. 相似文献
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本文对动圆与两定圆相切、动圆过定点且与定圆相切、动圆与定圆及定直线相切时,动圆心的轨迹作了较为全面的探究,发现其轨迹类型都是直线或圆锥曲线,探究过程多次运用圆锥曲线定义、数形结合和分类讨论的方法． 相似文献
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与两定圆相切的动圆圆心轨迹涉及问题复杂,需要构建技术环境以帮助学生认识问题的本质;在详解问题情境的画板构造后,分情况进行详细探究,并得出结论:当动圆与两定圆同时内切或外切时,圆心轨迹为长轴长(或实轴长)为半径之差的椭圆(或双曲线);当动圆与一定圆外切一定圆内切时,圆心轨迹为长轴长(或实轴长)为半径之和的椭圆(或双曲线).而应用技术在帮助学生认知的同时,也为数学课堂转型提供了一重要方向. 相似文献
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在数学复习中,常碰到如下一组轨迹题:“根据椭圆、双曲线、抛物线的定义,说出下列动圆圆心的轨迹:(1)A是定圆内的一个定点,动圆过A且同定圆相切;(2)动圆与互相外离的两个定圆都相外切;(3)动圆与一定圆相切,又同x轴相切;(4)动圆在定半圆的内部且同这个半圆内切,又同直径相切。”这组轨迹题对于复习圆锥曲线的定义是很好的。如果把它适当地推广和引伸,就能使这组题发挥更大的作用,使学生开阔视野,提高研讨问题的能力,同时,还能活跃学生的思路,增强探求知识的兴趣。本文试对以上问题作如下探讨。我们把上述问题分别作为例一、例二、例三,为节 相似文献
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于忠凤 《中学生数理化(高中版)》2002,(10)
在我们常见的有关求动圆圆心的轨迹题中,下面几种条件是经常出现的:(1)过定点;(2)与定直线相切;(3)与定直线相交弦长为l;(4)与定圆相切(外切或内切). 相似文献
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解析 显然，与两圆都外切的动圆的圆心的轨迹，满足动圆的圆心到两个定圆的圆心的距离的差的绝对值是常数(即|r1-r2|)．因此动圆心的轨迹一定是双曲线．又两定圆外离，故动圆心的轨迹是双曲线的一支。 相似文献
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圆锥曲线的定义是圆锥曲线一切几何性质的“根”与“源” ,是建立曲线方程的基础 ,许多涉及圆锥曲线的问题若能巧用定义求解 ,往往能化繁为简 ,达到简洁明快的效果 .1 求轨迹方程例 1 已知定点Ｐ(- 4 ,0 )和定圆Ｑ :ｘ2 + ｙ2 =8ｘ ,动圆Ｍ和圆Ｑ相切 ,又经过定点Ｐ ,求圆心Ｍ的轨迹方程 . 图 1 分析 由于相切包含内切和外切 ,而两者的数量关系又不同 ,故须分类解之 .如图 1,Ｑ(4,0 ) ,圆Ｑ的半径为 4 ,设动圆圆心Ｍ(ｘ ,ｙ) ,其半径为ｒ=｜ＭＰ｜ .外切时 ,｜ＭＱ｜ =4 + ｜ＭＰ｜ ,即｜ＭＱ｜-｜ＭＰ｜ =4 .由双曲线定义知… 相似文献
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解析几何一直是高考的热点,而其中直线与圆锥曲线的题型则贯穿了初中至高中的大小考试中,可谓是十分重要.下面,笔者总结直线与圆锥曲线的典型题型.一、直线与双曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系有三种:相交、相切、相离.当直线与双曲线相交:直线与双曲线有两个交点或有一个公共点(直线与渐近线平行);相切:直线与双曲线有且只有一个公共点,且直线不平行 相似文献
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在复习椭圆时，让学生做题目“一动圆与圆x^2＋y^2＋6x＋5=0外切，同时与圆x^2＋y^2-6x-91=0内切，求圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．”（此题来自人教版高中《数学》第二册（上）E128例1）．同时叫了A，B两位学生在黑板上板演，学生A得出正确结果，学生B因将题目错看为动圆同时与两定圆内切，得出不同的答案． 相似文献
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崔宝法 《中学数学研究(江西师大)》2007,(8):16-18
如果一个三角形三边所在的直线都与某圆锥曲线相切,我们就称该三角形是此圆锥曲线的外切三角形.外切三角形对椭圆来说有两种情形:椭圆在三角形外或椭圆在三角形内(如图 相似文献
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陈国光 《中学生数理化(高中版)》2010,(4):90-90
高中数学圆锥曲线有椭圆、双曲线、抛物线.按其定义,平面内两定点为F1,F2,当动点P到点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)时,点P的轨迹为椭圆.椭圆的第二定义:平面内到定点F的距离与定直线l的距离的比是常数e(0相似文献
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《中学数学教学》2018,(5)
<正>1问题的提出众所周知,直线l与圆⊙C的位置关系最简单的判断方法是:用圆心C到直线l的距离d与半径R的关系得出,即当且仅当(1)d>R时,直线l与圆⊙C相离;(2)d=R时,直线l与圆⊙C相切;(3)d 相似文献
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直线与椭圆、双曲线位置关系的一种新的判定方法 总被引：1，自引：0，他引：1
我们知道 ,针对圆的特殊几何性质 ,可以用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来判定直线和圆的位置关系 .实际上 ,结合椭圆和双曲线的第一定义 ,直线和椭圆、双曲线的位置关系的判定也有类似的结论 .引理 1 平面上 ,两点Ｆ1 、Ｆ2 在直线ｌ的同侧 ,点Ｆ′1 和点Ｆ1 关于直线ｌ轴对称 ,点Ｐ在直线ｌ上 ,则 ｜ＰＦ1 ｜ + ｜ＰＦ2 ｜≥｜Ｆ′1 Ｆ2 ｜(如图 1) .(证明略 )定理 1 直线上一点到椭圆两焦点的距离的和的最小值 (1)小于长轴长 ,则直线与椭圆相交 ;(2 )等于长轴长 ,则直线与椭圆相切 ;(3 )大于长轴长 ,则直线与椭圆相离 .图 1 … 相似文献
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田卫东 《中学数学研究(江西师大)》2005,(3):18-19
题目:与两圆x2 y2=1及x2 y2-8x 12=0都外切的圆的圆心在( ). (A)一个椭圆上 (B)双曲线的一支上 (C)一条抛物线 (D)一个圆上 这是人民教育出版社编辑的全日制普通高级中学教科书(必修)<数学>第二册(上)复习参考题八A组第4题.由双曲线的第一定义可知,动圆圆心到两定圆圆心距离差为1(小于两定圆圆心间距离)的点的轨迹是双曲线,故正确答案应为(B).做完此题后,很多学生都有一种意犹未尽的感觉,双曲线的右支哪儿去了?其实答案并不难,同学们经过讨论可知,只要把条件中的外切改为内切,就会得到双曲线的右支. 相似文献
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求轨迹或轨迹方程是解析几何中的一个重要问题,而求动圆圆心的轨迹(或方程)贯穿于整个解析几何之中,其轨迹既可以是直线和圆,也可以是圆锥曲线.通过对这类问题的学习,可以帮助学生更好地理解圆锥曲线的定义和性质,帮助学生理清各种多变的动圆圆心的轨迹情形,做到心中有数,胸有成竹.1轨迹是直线若动圆与一定直线相切,且半径为定值时,圆心的轨迹是二条直线.例1一个动圆与直线x+y=0相切,且半径为2,则动圆圆心的轨迹方程是.分析根据直线和圆相切及点到直线的距离公式,不难得到动圆圆心的轨迹方程是y=x±2.2轨迹是圆若动圆与二个给定的同心圆中的… 相似文献
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本文通过对2022年新高考Ⅰ卷中抛物线试题的分析,将直线与抛物线相交时的两个特殊性质推广到一般情形,并类比、归纳与推理,将结论拓展到其它圆锥曲线(圆、椭圆与双曲线)中,从而得到圆锥曲线切割线的一组性质. 相似文献
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杨炼 《中学数学研究(江西师大)》2006,(7):18-19
众所周知,圆有以下几何性质:由圆心向圆的切线引垂线,其垂足在圆周上.与此类似,圆锥曲线亦有如下性质:从椭圆、双曲线侏点向任一切线引垂线,垂足的轨迹为圆;过抛物线焦点向切线引垂线,垂足的轨迹为过抛物线顶点且与轴垂直的直线.为证明此结论,先证明:引理1:椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1上任一点 P(x_0, 相似文献