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丛建 《数理化学习(高中版)》2003,(11)
设直线MN过抛物线的焦点F,与抛物线相交于M、N两点,则MN称为焦点弦.不妨设抛物线Y2=2px(p>0),MN的斜率为k,倾斜角为θ,M(x1,y1),N(x2,y2),MA、NB分别垂直于准线于A、B点. 相似文献
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<正>某校的高三模拟试卷中,解析几何题目如下：已知点P(4,4)在抛物线C:y2=2px(p>0)上,直线l:y=kx+2与抛物线C有两个不同的交点．(1)求k的取值范围;(2)设直线l与抛物线C的交点分别为A,B,过点A作与C的准线平行的直线,分别与直线OP,OB交于点M,N(O为坐标原点),求证：|AM|=|MN|. 相似文献
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在高三数学复习教学中,遇到如下的一个问题:如图1,已知抛物线C:y=x2,过点P(0,2)的直线交抛物线于M、N两点,曲线C在点M、N处的切线交点为Q,求证:点Q必在同一条直线上.证明:设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1=x21,y2=x22,过点M,N的切线方程为联立得y-x21=2x1(x-x1)y-x22=2x2(x-x2),解得x= 相似文献
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命题:已知直线l与抛物线 C:y~2=2px,过C的焦点F且垂直于l的直线交l于点N,则(1)l与C相切(?)点N在y轴上;(2)l与C相交(?)点N在y轴右侧;(3)l与C相离(?)点N在y轴左侧.证明:设直线 l:Ax By C=0,(A、B不全为零). 相似文献
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已知M、N是抛物线x^2-4ay=4a^2上两点，且M，N关于直线l：y=x 1对称，求(1)a的取值范围；(2)[MN]的最大值． 相似文献
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<正>在二次函数中有一类问题,可以利用平行于y轴的直线被二次函数与一次函数所截线段长度来求解的问题.在求线段最值,三角形,四边形的面积最值,线段与线段的数量关系等方面有着广泛的运用.例1(2012年株洲中考题)如图1,一次函数y=-12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.(1)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于点M,交这个抛物线于点N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少? 相似文献
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《中学数学杂志》2018,(11)
<正>2018年北京高考数学试题理科第19题:已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,QM(向量)=λQO(向量),QN(向量)=μQO(向量),求证:1/λ+1/μ为定值.思考1该试题揭示了抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,QM(向量)=λQO(向量),QN(向量)=μQO(向量),求证:1/λ+1/μ为定值.思考1该试题揭示了抛物线C:y2=4x的一个有 相似文献
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题目 已知以原点O为中心,F（√5,0）为右焦点的双曲线C的离心率e=√5/2.
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;
（Ⅱ）如图,已知过点M（x1,y1）的直线l1：x1x＋4y1y=4与过点N（x2,y2）（其中x1≠x2）的直线l2：x2x＋4y2y=4的交点E在双曲线C上,直线MN与两条渐近线分别交于G,H,求△OGH的面积． 相似文献
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例题已知抛物线c：y=2x2,直线y=kx＋2交c于A、B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交c于N。（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行;（2）是否存在实数k, 相似文献
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<正>(2022高考数学全国甲卷理科第20题)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点,过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,(1)求C的方程;(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β.当α-β取得最大值时, 相似文献
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问题：给定抛物线C：y^2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于于A、B两点，设FB=λAF，若λ∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围． 相似文献
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题目 :已知点 A(1,2 ) ,过点 (5 ,- 2 )的直线与抛物线 y2 =4x交于另外两点 B,C,那么△ABC是 ( )(A)锐角三角形 (B)钝角三角形(C)直角三角形 (D)答案不确定(1999年全国高中数学联合竞赛试题 )答案选 (C) ,解答略 .原题可以改述为 :过点 A(1,2 )的两条互相垂直的直线与抛物线交于另外两点 B,C,则过 B,C两点的直线恒过定点 (5 ,- 2 ) .思考 1 显然点 A(1,2 )是抛物线 y2 =4x的通径的一个端点 ,一般地 ,抛物线 y2 =2 px的通径的端点是否也具有这一性质 ?答案是肯定的 .过点 A(p2 ,p)的两条互相垂直的直线与抛物线 y2 =2 px相交… 相似文献
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雷元明 《数学学习与研究(教研版)》2013,(11):86
2011年浙江高考(理)第21题:已知抛物线C1:x2=y,C2:x2+(y-4)2=1的圆心在点M.(Ⅰ)求点M到抛物线C1的准线的距离;(Ⅱ)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点.若过M,P的直线垂直于AB,求直线l的方程. 相似文献
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问题 直线l是过抛物线y^2=2px（p〉0）上一点P的切线．过该抛物线焦点F的直线FN⊥l,与直线l交于点N,与抛物线的准线交于点M．求证：直线MP平行于x轴． 相似文献
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问题如图1,已知抛物线y=ax2+ba+3与x轴交于A、B两点,过点4的直线l与抛物线交于点C,其中4的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3). 相似文献
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<正>1真题再现设抛物线C:y2=2px(p>于M,0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C N两点．当直线MD垂直于x轴时,MF=3.(1)求C的方程;(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β．当α-β取得最大值时,求直线AB的方程．(2022年高考数学全国甲卷第20题) 相似文献