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一、填空题 1.若方程（a-1）x2a2 a-1-5x=-6是一元二次方程,则a=__。 2.一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）有一个根是1,则a b c=__. 3.一元二次方程2x（kx-4）-x2 6=0没有实数根,则k的最小整数值是__. 相似文献
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一、选择题1 .已知实数a、b满足a -1a =1b -b =3 ,且a b>0 ,则 ab3-ba3的值是 ( ) .A .2 1 5 B .2 1 1 3 C .3 3 5 D .3 3 1 32 .已知实数a是方程x2 -mx m 5 =0和x2 -(8m 1 )x 1 5m 7=0的公共根 ,则ma的值等于 ( ) .A .1 8 B .9 C .2 D .-93 .设a、b、c都是实数 ,且a≠ 0 ,a b =-2c,则方程ax2 bx c=0根的情况是 ( ) .A .只有一个正根 B .有两个正根C .至少有一个正根 D .无正根4.设菱形的周长为 2 0 ,两条对角线的长是方程x2 -(2m -1 )x 4m -4=0的两个根 ,则m的值为 ( ) .A .-72 … 相似文献
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一、填空题(每小题2分,共3o分)1.对于等式(mZ一m)xZ+mx+l二0,当时是关于,的一元一次方程;当时是关于x的一元二次方程.2..若护+~十9是关于x的完全平方式,则m的值为1在Rt△ABC中,乙C=9O。,AC=3,Bc=、/丁,则乙B等于4.在锐角三角形,Bc中,若{,inA一义率~{、}。osB一粤{二。,则乙。等 }‘}}‘._度.5.关于二的一元二次方程~2+2(m+l)x十m一1=0有实数根则。的取值范围是6.若方程一2x2+Px十q=0的两个根分别为一5和6,分解因式一七2月〕x+q=__·7.已知关于x的方程2x2十入+c=0的两实数根为x,、xZ,且lx,一xzI=勺厄一,则c的值为8.在Rt△ABc中,斜边… 相似文献
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一、填空题(每小题2分,共24分)1.请你举出一个不含一次项的一元二次方程的例子_.2.方程(x+l)2二2的最简便的解法是_.3.方程2x,=3x的根是_,常数项为o的一元二次方程必有一根为4.方程3x2一6x十4二O的根的情况是5.以3,一2为根的一元二次方程是_.6.如果分式尸+%一2x一l的值是零,那么x的值是 7.若二=3是关于二的一元二次方程尸袜二一k一5二O的一个根,则无的值是一~-. 8.若:,、:2是方程2x2一2x一1=0的两根,则(x,一x:)2二_. 9.若两数的和是5,平方和是13,则这两个数分别是_. 10.能否用22 cm长的铁丝折成一个面积为犯c时的矩形框,可以通过一元二次方… 相似文献
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如果一元二次方程ax2+bx+c =0(a≠0)有两个实数根x1,x2,那么有x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,这就是根与系数的关系,简称为韦达定理.根与系数的关系应用很广泛,下面举例说明.
一、求一元二次方程的两根的和与积
例1 (1)(2013年雅安卷)已知x1,x2是一元二次方程x2-2x=-0的两根,则x1+x2的值是().
A.0 B.2 C.-2 D.4
(2)(2013年武汉卷)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1·x2的值是().
A.3 B.-3 C.2 D.-2
解析:(1)对于方程x2-2x=0,a=1,b=-2,.∴.x1+x2=2=--2/1=2.故选B.
(2)对于方程x2-2x-3=0,a=1,b=-2,c=-3,∴.x1·x2=c/a=-3/2=-3.故选B. 相似文献
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一元二次方程是初中代数的重要内容,它是一种只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程.其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0).学习了一元二次方程根的意义、解法及其根的判别式后,灵活利用它们,可迅速地解答一些竞赛试题.一、灵活利用根的意义若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,那么ax_0~2+bx0+c=0,反之,若ax_0~2+bx0+c=0(a≠0),那么x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.例1 已知a是方程x2-3x+1=0的根,则2a2-5a-2+3/a2+1的值是__.(1996年昆明市初中 相似文献
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一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当有一个根是“1”时,根据方程根的定义得a+b+c=0,反之,如果a+b+c=0时,方程的根又分别是什么呢?证明:∵a+b+c=0∴b=-a-c则ax2+bx+c=0变为ax2+(-a-c)x+c=0可分解为(ax-c)(x-1)=0解得:x1=1x2=ac也就是方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,当a+b+c=0时,有一个根是1,另一个根是c/a,借这个特殊性质来巧解题。1、巧求一元二次方程的两个根例1解关于x的方程:mx2-(m-n)x-n=0(m≠0)解:∵m-(m-n)-n=0∴x1=1x2=-(mn).2、巧求代数式的值已知:一元二次方程(ab-2b)x2+2(b-a)x+2a-ab=0有两个相等的实数根,求1a+1b的值。解:方程(ab-2b)x2+2… 相似文献
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一、填空题1.关于x的方程(m-1)x2+(m+1)x+3m-1=0,当m时,是一元一次方程;当m时,是一元二次方程.2.当x=时,代数式x2-8x+12的值是-4.3.若连续两个奇数的积是15,则这两个数是.4.某厂2003年的钢产量是a吨,计划以后每一年比上一年的增长率为x,那么2005年的钢产量是吨.5.已知方程3x2-9x+m=0的一个根是1,则m的值是.6.写出一个方程,使它的一个根是1,另一个根满足-1相似文献
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胡怀志 《数理化学习(初中版)》2006,(6)
我们知道:若x1是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,则ax12+bx1+c=0,反之若ax12+bx1+c=0(a≠0),则x1是方程ax2+bx+c=0的一个根,活用方程根的定义的正、反两方面知识,进行解题是一种重要的方法,现举例说明·一、正用方程根的定义例1(“祖冲之杯”数学邀请赛题)已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和是m,两根平方和是n,求3an2+c3bm的值·解:设方程的二根是α、β,则aα2+bα+c=0,aβ2+bβ+c=0·两式相加,得a(α2+β2)+b(α+β)+2c=0,即an+bm+2c=0,所以2c=-(an+bm),所以3an2+c3bm=-31·例2(河北省初中数学竞赛题)求作一元二次方程,使它的根是方程x… 相似文献
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<正> 性质若a+b+c=0,则x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根;若a-b+c=0,则x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 运用一元二次方程的根的定义不难证明这一性质.而灵活运用 相似文献
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解答某些与一元二次方程有关的问题时,要注意把根代人方程中.例1如果x=1是已知方程x~2+kx+k-5=0的一个根,那么,k的值等于().解由x=1是已知方程的根,那么1+k+k-5=0,∴k=2.例2若a是一元二次方程x~2-3x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x~2+3x-m=0的一个根,那么a的值等于().A.1或2 B.0或-3 C.-1或-2 D.0或3 相似文献
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张岳洋 《山西教育(综合版)》2005,(9)
●第一步关注一元二次方程一般形式ax2 bx c=0(a≠0)中“a≠0”的条件.“a≠0”是一元二次方程一般形式的重要组成部分,只有当a≠0时方程ax2 bx c=0才是一元二次方程.例1下列方程(1)ax2 bx c=0,(2)k2 5k 5=0,(3)(m-3)x2-x-1=0,(4)(m2 3)x2 樤３x-2=0是关于x的一元二次方程的是(只填序号).【分析】(1)、(3)不一定是一元二次方程,应分别添加条件a≠0,m≠3才行;(2)不是关于x的一元二次方程;(4)m2 3>0,是一元二次方程.答案:(4).例2已知关于x的方程(m 樤３)x2-1 2(m-1)x-1=0,m应取何值使方程为一元二次方程或是一元一次方程.【分析】此题要根据一… 相似文献
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《时代数学学习》2001,(27)
A卷每题5分满分100分时间40分钟1.若方程m扩+4二十3一。有一个根是1,那么阴一2.一元二次方程(3x十1)’一4一O的根是3.已知一元二次方程护十Zx一1一O,它的根的判别式△~ ,根的情况是4.若。,口是一元二次方程*一3x一5一。的两个实数根,则生十粤 “尸5.方程x(x+1)~2的根是6.一元二次方程a护+bx+c一O有一个根是零的条件是((A)bZ一4ac=0(B)b=0(C)c二0(D)c共07.方程xZ一4x+2的根是( (A)x-一2 8.用换元法解方程于t的方程是(B)x--井一)2J丁—1了(C)x~士2(D)x=了3-2三J一+12=0,设t-王杏I,则关 ,.解方程、任丁不万~一x的结果是 10,关于x的一元… 相似文献
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定理 一元二次方程ax2 bx c=0 (a≠ 0 )有一个根为 1的充要条件是a b c=0 .这个定理的形式很简单 ,证明很容易(略 ) ,应用也很方便 .1 求根例 1 (第五届初中“祖冲之杯”赛试题 )若a为正数 ,那么方程 (2a 3)x2 (a 2 )x- (3a 5) =0的两根中较大的一个实根是 .解 因为 (2a 3) (a 2 ) [- (3a 5) ]=0 ,所以x1=1 ,x2 =- 3a 52a 3,因为a为正数 ,所以x2 =- 3a 52a 3<0 ,故较大的实根为 1 .2 求值例 2 (1 992年四川省初中数学联赛试题 )若方程 (1 92 2x) 2 - 1 991· 1 993x- 1 =0 ,较大的根为m ,方程x2 1 991x- 1 992=0较小根为n ,求m… 相似文献
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《中学课程辅导(初三版)》2005,(8)
在实数范围内,一元二次方程ax2 bx c=0 (a≠0)有两个实根x1、x2,则x1 x2=-b/a,x1x2=c/a. 注意在实数范围内应用根与系数关系的前提条件是a≠0且△≥0.它的应用主要体现在不解方程或无法解方程的情况下,直接沟通方程系数与根之间的关系.现举例如下: 一、由根的性质求方程中未知数的值例1 已知关于x的方程2x2-mx-2m 1=0的两实根的平方和等于29/4,求m的值. 解:设方程的两实根为x1、x2则得x1 x2=m/2, 相似文献
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一元二次方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的两根x1、x2 与系数有如下关系 :x1+x2 =- ba ,x1·x2 =ca ,在不解方程的情况下可利用以上关系确定方程两根的符号 ;反过来 ,在已知方程两根关系及符号的情况下可求出方程中字母系数的值或取值范围。一、两根同号的判定△ >0ca>0 两根同为正 ;①若 - ba >0 ,则两根同为正 ;②若 - ba<0 ,则两根同为负。例 1 已知关于x的一元二次方程x2 - (m2 + 3)x + 12(m2 + 2 ) =0。试证 :无论m取任何实数 ,方程有两个正根。分析 :要证方程有两个正根 ,只需证明①△ >0 ,② ca>0 ,③ - ba>0。证明 :∵△ =(m2 + 3) 2… 相似文献
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一、基础知识“若实数x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a”,这一关系称之为韦达定理;其逆定理是:“若实数x1,x2满足x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,则x1,x2是方程ax2+bx+c=a(a≠0)的两个根”,韦达定理及其逆定理在各类数学竞赛中具有广泛的应用,下面举例加以说明:二、应用举例1.用于求方程中参系数的值例1 设m是不小于-1的实数,使得关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等 相似文献
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《华夏少年(简快作文 )》2006,(7)
一、训练平台1.已知4是关于x的方程3x2-4a=0的一个解,那么2a-19的值是()A.3B.4C.5D.62.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是()A.x=25B.x=3C.x1=3,x2=25D.x1=-52,x2=-33.已知(k2 1)x2 x k2-k=0是关于x的一元二次方程,则k的取值范围是()A.k=0B.k≠0C.k≠±1D.k是任意实数4.若一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)中的二次项系数、一次项系数、常数项之和是零,则该方程必有一根为()A.0B.1C.-1D.±15.下列方程没有实数根的是()A.4(x2 2)=3x B.5(x2-1)-x=0C.x2-x=100D.9x2-24x 16=06.已知x1,x2是方程x2-x-3=0的两根,那么x21 x22的值是()A.1B.5C.7D.4497.… 相似文献
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一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠θ)的系数和a+b+c=0,则x=1满足方程x2+bx+c=0,即x=1是该方程的一个根.反过来,x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,则ab+c=0.
运用这个结论可解决不少的问题.请看:
例1 解方程:4x2-5x+ 1=0.
分析与解:因为4+(-5)+1=0,所以x1=1是方程的一个根.设另一根为x2,由根与系数的关系,得1×x2=1/4,即x2=1/4,所以方程的解是x1=1,xx=1/4.
温馨小提示:已知一元二次方程的一个根,运用根与系数的关系可简捷地求出另一个根. 相似文献