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1.平面上给定2n个点,其中任意三点不共线,并且n个点染成了红色,n个点染成了蓝色.证明:总可以找到两两没有公共点的n条直线段,使得其中每条线段的两个端点具有不同的颜色. 相似文献
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《中等数学》1997年第4期有如下一道数学奥林匹克问题: 设平面上有212个点都位于单位圆内或圆周上,将其中任意两点连成线段.证明:长不大于1的线段至少有1996条. 我们将问题一般化:设单位圆内或圆周上有n个不同的点,将其中任意两点连成线段,设长度不大于1的线段至少有a_n条.问a_n的下界是多少?若设a_n的下确界为A_n, 相似文献
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设A(n)表示平面内任意一条闭折线A1A2…AnA1.由闭折线A(n)的任意m(1≤m≤n)个顶点组成的集合称为闭折线A(n)的顶点子集.把闭折线A(n)的所有顶点组成的集合Ω=A1,A2,,An(称为A(n)的顶点全集)任意分成两个非空集合Ω1、Ω2,则Ω1、Ω2称为闭折线A(n)的互补顶点子集. 相似文献
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第一天
1.两个半径不相等的圆Γ1、Γ2交于点A、B,点C、D分别在圆Γ1、Γ2上,且线段CD以A为中点,延长DB与圆Γ1交于点E,延长CB与圆Γ2交于点F,设线段CD、EF的中垂线分别为l1、l2.证明:
(1)l1与l2相交;
(2)若l1与l2的交点为P,则三条线段CA、AP、PE能构成一个直角三角形.
(熊斌供题)
2.确定所有由整数构成的非空集合S,满足:若m、n∈S(m、n可相同),则3m-2n∈S.
(陈永高供题)
3.求所有的正实数t满足:存在一个由实数组成的无限集合X,使得对任意的x、y、z∈X(x、y、z可相同),及任意实数a与正实数d,均有max｛|x-(a-d)|,|y-a|,|z-(a+d)|} ＞td. 相似文献
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命题 1 [1] 平面上给定n(n >3)个点 ,其中任何三点不共线 .任意地用线段连结某些点 (这些线段称为边 ) ,得到x条边 .若确保图形中出现以给定点为顶点的三角形 ,求证 :x≥n(n - 1 ) (n - 2 ) 33(n - 2 ) .笔者认为 ,x≥n(n - 1 ) (n - 2 ) 33(n - 2 ) 是充分不必要条件 ,并发现如下命题 .命题 2 平面上给定n(n≥3)个点 ,其中任何三点不共线 .任意地用线段连结某些点 (这些线段称为边 ) ,得到x条边 .图形中出现以给定点为顶点的三角形的充要条件是x≥ n2 n - n2 1 ,其中 ,[x]表示不超过x的最大整数 .证明 :设平面上给定的n个点分别为… 相似文献
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安见才让 《青海师范大学民族师范学院学报》1999,(1)
同轴相似双曲线是指两双曲线相似且有相同对称轴。所谓两个相似双曲线是指如果双曲线 L_1与 L_2的所有点构成的集合之间有一个一一对应,并且双曲线 L_1上任意两点连成的线段与双曲线 L_2上对应的两点连成的线段的比是同一个常数 k,则称双曲线 L_1与 L_2相似。k 叫做双曲线 L_1对于 L_2的相似比。设两同轴相似双曲线的方程为: 相似文献
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在学习相似形之后,我们经常会碰到这样的问题: 如图1,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,连结BE、CD交于O点.图中D、O、E点分四条线段得到四个线段比:AD:DB、AE:EC、BO:OE、CO:OD.己知其中任意两个比,求另外两个比. 相似文献
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在拙文[1]~[6]中,我们对圆内接闭折线垂心的性质已作过多方面的探讨.这里再作点补充. 为了叙述简便起见,本文约定:符号()An表示内接于⊙(,)OR的任意一条闭折线 1231nAAAAAL. 从闭折线()An的n个顶点中,任意除去两个顶点jA和mA,其余(2)n-个顶点组成的集合,称为()An的二级顶点子集,记作(1jmV j)mn相似文献
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文[1]模拟试题八第一试填空题第5题为: 设n≥3,b_n是集合{1,2,…,n}的具有下面性质的子集的个数,这些子集中任意两个元素差的绝对值大于1,则b_(10)的值为 相似文献
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本期问题初173如图1,在正方形ABCD中,以图1点A为圆心、AB为半径画弧BD交AC于E,⊙O1与AB、AD相切且与BD内切,⊙O2与CB、CD相切且与BD外切,过点E作⊙O1的切线PE交CD于P.求证:∠APO1=∠CPO2.初174已知ABCD是一个正方形,点M(异于点B、C)在边BC上,线段AM的垂直平分线l分别交AB、CD于点E、F.(1)问:BE与DF谁更长?请说明理由.(2)若AB=1,求|BE-DF|的取值范围(点M取遍线段BC内部的每一个点).高173已知x、y、z∈R+,x+y+z=1.求证:x12-xy12-yz12-z≥2363.高174设S={1,2,…,n}.求最小自然数n,使当任意将S划分成两个子集时,总… 相似文献
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第十四届“希望杯”初二第2试第23题:两条直线上各有n个点,用这n对点按如下规则连结线段:①同一直线上的点之间不连结;②连结的任意两条线段可以有共同的端点,但不得有其它的交点.(1)画图说明当n=1,2,3时,连结的线段最多各有多少条? 相似文献
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《中等数学》1993,(3)
第一天 (1993一04一04)1.对素数户)3,定义pZIF(,)一艺、,,。,二,二、_l}F(P川J、PZ一兀丁一{—万一一卜 自l尸!这里{x}~x一〔x〕,表示x的小数部分.求f(P)的值. (张筑生供题) 2.n是给定的自然数,、妻2.若a,b,。,d是自然数,且满足牛十共相似文献
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集合与简易逻辑是高中数学的基础内容,且与其他内容有着密切的联系．在这里谈谈排列与组合在集合中的应用．以便学生更好地理解几个熟悉的经典结论．1．集合M={α1,α2,…,αn}的子集个数是2^n（其中n是集合M的元素的个数）个,它的真子集个数是2^n-1。2．集合M={α1,α2,…,αn}的所有子集的元素和是（∑i=1^n）2^n-1（其中n是集合M的元素的个数）。3．设集合M={α1,α2,…,αn},集合N={b1,b2,…,bn},则从集合M到集合N能构成n^m个映射． 相似文献
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全文约定,符号?(n)表示内接于球(球心为O,半径为R)的任意一个多面体,这个多面体的顶点为A1,A2,L,An.从多面体?(n)的n个顶点中任意除去两个顶点Aj和Am,其余n?2个顶点组成的集合,称为?(n)的二级顶点子集,记作Bjm(1≤j相似文献
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点集A={A1,A2,,An}的n个点在以O为球心R为半径的球面上,我们称该球为有限点集A的外接球,该球面记作S(O,R).点集A={A1,A2,,An}(n≥3)中任意除去一个点A j(1≤j≤n),其余(n?1)个点组成的集合,称为点集A的最大真子集,记作Ωj.n个点共圆时,取圆心为球心,为上述说法的特例.在以上约定下,我们给出:定义共球有限点集A={A1,A2,,An}的外接球面为S(O,R),若点H满足1niiOH OA==∑,(1)称H为点集A的垂心;若点E k满足11nk iiOE OA=k∑=,(2)称以点E k为球心,R/k为半径的球面为点集A的k号球面,记作S(Ek,Rk).若点(1,)E jk≤j≤n k∈N+满足11… 相似文献
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本文约定:(i)符号()An表示任意一条平面闭折线1231nAAAAAL;(ii)从()An的n个顶点中,任意除去两个顶点jA和mA(1jm相似文献
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几何一册课本第6页和第25页中,分别直接给出了线段和垂线的性质,本文试作如下证明。(一)证明“在所有连结两点的线段中,线段最短”。已知:平面上任意两点 M、N,连结两点得线段 MN,以 M、N 为端点的折线无限多,按节数分有2个节、3个节…n 个节…的折线(如图一)。 相似文献
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中考知识梳理一、图形的认识1.线段、射线和直线(1)线段的性质:两点之间,线段最短.(2)两点确定一条直线;两条直线相交,有且只有一个交点.(3)线段的垂直平分线是到线段两个端点距离相等的点的集合.线段 相似文献