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移项是一种重要的变形,其特点是把某项改变符号后,从等式的一边移到另一边,它是解方程不可缺少的步骤．巧用它,能迅捷地解答一些求值问题．例1若mZ＋。－l＝0,则m3＋2m2＋1997二（1997年’‘希望杯”初一数学邀请赛试题）解将m’＋m－l＝0移项,得例2若a＋b＋c二0,a‘＋b‘＋c‘＝l,那么a（＋J’＋b（c＋J’＋c（a＋b）’一解将a＋b＋c＝0移项,得o十b一一a,b十a一一0,’＋“＝－b．则待求式一a（－a）’＋b（－b）’＋c（－c）’＝－（a‘＋b‘＋c‘）一一互．993Cgha‘－he二一5,Zle＋bZ二3,Ng3（a‘＋b‘）b（be）二·（19… 相似文献
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题目已知（b－c）‘＝（a－b）卜一a）,””—”－4”—－”一”—－”””一”’。。。,b＋c且a一0,则——一这是99年全国初中数学联赛中的一道填空题．解答该题的关键在于将已知等式变形,找到b＋c与a之间的关系．下面介绍它的几种解法．一、因式分解法解已知等式化为4［a‘－（b＋c）a＋be〕＋（b－c）’＝0．4a‘－4（b＋c）a＋（b＋c）‘＝O．（2－b－c）’＝0ZC·b·C＝0,ZC＝b＋C．故i：u一达一2aa二、换元转化法解设a－b＝x,c－a＝yju三、积化和差法四、巧设比值法解已知等式化为两式相加,得五、添项拼凑法解不难发现b一一… 相似文献
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初中部分1.1如图，已知CO⊥AE，BO⊥DO，O为垂足，则分别与∠BOC互余和互补的角的个数是（）（A）l，0；（B）2，0；（C）1，l；（D）2，1．l.2已知：z＝ct，(x2＋y2＋z2）（a2＋b2＋c2)＝（ax＋by＋cz）2．求：a/x和b/y的值（用t表示）．2．2如图，已知正方形ABCD的边长为a，DF＝b，EB＝c，EF＝DF＋EB，设正方形面积为S，求证：S＝ab＋bc＋ca．3.1已知a、b、c分别是△ABC的三条边长，方程4x2－4a2x＋b4＋c4－b2c2＝0有相等的实数根，且sin2A（bcosB－ccosC）＝acosA（sin2B－Sin2C），试判断△ABC的形状．3.2如图，已知… 相似文献
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解一些与一元二次方程有关的数学问题,我们必须综合运用判别式和韦达定理这样进行,才能获得正确的结果．例1已知a、b、c为正数,若二次方程ax‘＋bx＋c＝0有两个实数根,那么方程a‘x’＋6‘x＋c’－0（）（A）有两个不等的正根;（B）有一个正根和一个负根;（C）有两个不等的负根;（D）不一定有实数根．门又如年祖冲之杯初中数学邀请赛试题）解由二次方程axZ＋bx＋c＝0有两个实数根,那么西一矿4ac＞0,0＞4ac＞Zac．凸。＝b4－4G2C2＝（b‘＋ZQC）（6’ZC）,又62＋Zac＞0,bZ－Zac＞0,乙’＞0．二次方程a‘x‘＋b‘x＋c‘＝0… 相似文献
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代数式的求值问题能用构造方程法获得优解,其关键是如何根据题目的特点构造一元二次方程．本文举例介绍几种方法．一、主无法从多个未知数中选一个为主元,把已知等式整理成关于主元的二次方程．例1已知a、入c、d为非零实数,且满足n2／上0／。1＼。。2。oA｛n。。＼／＿n卞LVV－＋O＼O＋1）＋C十二otD＋C）C＝V．爿r——批的值．解由已知得（。‘＋b’）d’＋Zb（。＋c）d＋bZ＋cZ＝0a、b‘c、d为非零实数,凸一4b’（a＋c）’－4（a‘＋b’）（b’＋c’）＞0,即（b’－ac）’＜0而（b‘ac）‘3O,＿炉b“．ac＝0·二一lac二、利用… 相似文献
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公式１如图１，△ABC的内切圆I分别切BC、AC、AB于D、E、F，若BC＝a，CA＝b，AB＝c，则AE＝AF＝１２（b＋c－a），BF＝BD＝１２（a＋c－b），CD＝CE＝１２（a＋b－c）．证明：由切线长定理知，AE＝AF，BD＝BF，CD＝CE．∴AE＋AF＝（AB＋AC）－（BF＋CE）＝（AB＋AC）－（BD＋CD）＝c＋b－a．∴AE＝AF＝１２（b＋c－a）．同理可得另外两个公式．公式２△ABC的三边长分别为a、b、c，其面积为S，内切圆半径为r，则r＝２Sa＋b＋c．证明：如图２，连结IA、IB、IC．则S＝S△ACI＋S△BCI＋S△IAB＝１２r·AC… 相似文献
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在解一些含多个字母的二次多项式的因式分解题时，我们可以考虑选择其中一个字母作为主元，那么已知多项式可整理成关于主元的二次三项式，然后利用十字相乘法进行分解，这种分解因式的方法称为主无法．下面举例介绍它的具体应用‘例1分解因式：x’～a’－Zx—Za·解以X为主元，则原式一x’－Zx－（a’＋Za）一x’－Zx－a（aW2）。（x＋ca）Cx一（a＋2）〕＝（x＋a）（x－a－2）．例2分解因式：4。’－4ah＋b’－。’月以。为主元，则原式一4a’－4b·a＋（b’－c’）。4a’－4b·a＋（b＋c）（b－c）＝＋2a一（b＋c）〕CZa一（b－c）〕… 相似文献
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勾股定理的逆定理是证明两条线段垂直的重要理论依据之一,现举例说明它在解题中的应用．例1三角形的三边a、b、c适合a’＋b‘＋c’＋338＝10a＋24b＋26c,则此三角形为（）（A）锐角三角形;（B）等腰三角形;（C）直角三角形;（D）钝角三角形．解由已知得,（a－5）‘＋（b－12）‘＋（c．13尸一0,…。－5,b－12,c－13．aZ干bZ－cZ此三角形为直角三角形．故选C．例2如图1,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上一点,且AF一十AD．”“’“’“““““‘“‘”“‘一4“——”求证：EF上EC．证明设正方形边长为4a,则AE… 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(6)
一、境空题（每空4分，共48分）：1.若角α的终边经过点（－5，12），则sinα＝，cosα＝；2．若0°＜α＜β＜90°,则sinα与sinβ产的大小关系是，cosα与cosβ的大小关系是3在△ABC中，若sinA＝cos45°，则A；4．在△ABC中，若C＝90°，AB＝13，AC＝12，sinA＝，cosA＝，tgA＝；5．在△ABC中，若cosA＝sin30°，则A；6．在△ABC中，若c’一a‘＋b’一ah，则iC二；7．在凸ABC中，若a—10，b一10／了，／A—3O”坝u／B一；8．（ig45”－Zoos150o）（ctgl35”＋Zsinl20o）一．二、单项选择题（每小题5分，共20分）：1．在凸AB… 相似文献
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三角形面积的海伦公式其中k是边长为a、b、c的△ABC的面积，s＝（a＋b＋c）／2（如图1）通常证法是代数证法和三角证法．本文给出它的一个简捷几何证法．如图2，三角形ABC的内切圆圆心是I，半径是r，一个旁切圆圆心是r，半径是r’．由△IAB、△IBC和△IAC面积的和得k＝rs（1）AG和AH是过圆I’外A点的圆的两条切线，AG＝AH.同理，BG＝BJ，CH＝CJ．因为AG＋AH＝（AD＋DB＋BG）＋（AF＋FC＋CH）＝（AD＋DB＋BJ）＋（AF＋FC＋CJ）＝（AD＋DB）十（BJ＋CJ）十（AF＋FC）＝c＋a＋b＝2S所以AG＝AH＝s．又因为AD＝… 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(11)
一、填空题（每空3分．共36分）；1．（2x＋3）（2x－3）＝（4y－3x2）（－3x2－4y）－2．a2＋y2＋＝（x＋y）2，3．4．5．6.二、写出下列各式中空缺的项（每空3分，共18分）；1．2．3．三、单项选择题（每题4分，共16分）；1若a2＋ab＋b2＋A＝（a—b）2,则A为（A）ab；（B）－ab；（C）－2ab；（D）－3ab．2.计算所得结果是3.计算（x－y）2（x＋y）2所得结果是（A）一4Hy（B）Zte’＋Zy‘；（C）x‘y‘；（D）x‘Zx‘y‘＋y‘4．下列计算正确的是（A）sa’令4a‘一Za‘；（B）（a一b）‘一a’－bZ；比）（r”，‘一3r”＋‘＋Zr）… 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(6)
一、填空题（每空4分，共40分）：1．在△ABC中，若老α＝6，b＝8，c＝10，则sinA＝，cosA＝，tgA＝2．（tg45°＋2sin120°＋2cos135°）（ctg45°＋2cos150°－2sin135°）＝；3．在△ABC中，若sinA＝sin50°，则A＝；若sinA＝cos50°，则A＝4．在△ABC中，若A＝60°”，α＝14，b＝16，则c＝，S△ABC＝；5．在△ABC中，若A＝75°，ZB—45”，c—6，则b一，a一．二、单项选择题（每小题5分，共Zo分）：l，在国内接四边形ABCD中，若ZA学fC，则下列等式中，不成立的是（）（A）stud一sinC—03（B）cosA＋cosC—0；（c人少十… 相似文献
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1．计算下列各式①x“－b·xb－C·xc－a．＠（abc）“”’”“,（a“”,·b’”“·c“”x）;③（x’－l）（x’＋x－,l）（x’－x＋l）;④（a－b）（a’＋a’b＋ah’＋b’）2．设。’专（。‘＋。＋l）的商式为A,金式为B,贝uA＋B＝3．设a’＋b’＝c’,求证（a＋b＋c）（a＋b－c）（a－b＋c）（－a＋b＋c）＝4a’b’．4确定m的值,使x3＋x＋m能被x＋3整除．5长方形的长为a,宽为b,若长增加b,觉增加a,那么面积增加多少？xto斤n回1则恰4工人H人2h．DThX＋＝j,刁Kx十一7wI目．xx＿Ch十回1叫o八h2＿＿巨人、3回J．匕抽x－—… 相似文献
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一、判断题（正确的打,错误的打;每小题2分,共伍分）la’‘a’＝a‘;（）2．（a‘）’＝a‘;（）3（a’bY＝a‘b‘;（）4．（a＋3）’＝a’6a＋9;（）5．（xs）’＝。’＋IOx＋25;（）6．（x＋6）（x’。6x＋36）＝x’6’;（）7（x－2）（x’＋Zx＋4）＝＝。’＋23;（）8．（m＋4）（m－4）＝m‘＋42．（）二、填空题（每小题3分,共24分）la4·＝a10·2．（）’＝a‘’·3．（）’＝a”b“·4（a＋5）（）＝a’－25;5．x‘＋y’＝（x－y）‘＋;6．（x－y）‘＝（x＋y）‘－;7．（a’＋b川）＝a’＋b’;8．（a‘＋25a’＋5… 相似文献
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因式分解是初中代数恒等变形的重要方法，它在数学恒等变形中有着广泛的应用．下面我们举例说明因式分解在解题中的初步应用，供同学们学习时参考．一、用于化简求值例1已知有理数a、b满足a2＋b3＋a2b。ah’＋a＋b一0，求awb的值．解将原式左边因式分解，得（ca＋b）（a’－abchb’）＋cab（a＋b）＋（a＋b）—0．再提公因式，得（a＋b）（a’＋b‘＋1）＝0．a’＋b‘＋1学0，“．a＋b＝0．例2已知x一如一2，求x’－4xs＋4y’一3xWe6ywel的值．解原式一件一Zy）’－3（X一如）＋I一2’－3X2＋1—－1．例3已知a－b—2，b－c—1，求a’＋b’… 相似文献
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安振平在本刊1986年第6期P42上改进了一个常见的三角形不等式，得到:设a、b、c是△ABC的三边长，2p=a＋b c，则本文将把（1）式推广到两个三角形．设a、b、c、p与a’、b’、c’、p’分别是△ABC与△A’B’C’的三边长及半周长，则证在简单不等式（可见于高中代数课本（必修）下册Pll练习）（其中，a、b、c为正数）中用a’（p-a）、b’（p-b）、c’（p-c）分别替换a、b、c，得类似可得以上两式相加，再运用平均值不等式，便知（2）式成立。且易知式中等号当且仅当两三角形均为正三角形时成立．证毕．令a’＝a，b＝b，c’=c，则（2）式成… 相似文献
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定理AB是椭圆b‘x‘twa＊一a‘bZ（a＞b＞0）的～条弦，C为半焦距，d为椭圆中心到弦AB所在直线的距离，若弦AB的倾斜角为0，记f（0）一a‘一c’cos‘0，则IAB一M·Zabf（）证明若0一gO”，则可设弦月B所在的直线方程为V一hV＋。。／k一tB盯。（I）将方程（l）代入b’x“＋a＊一a‘b‘，得（b’＋a‘k‘）x‘＋Zka‘。nx＋a‘m‘－a’b’＝0，该方程的判别式凸一4a’b’（b’－，n‘＋a’k‘）．注意到由（2），（3）得凸一将（3），（4）代人熟知的弦长公式得不难验证，0—goo8），定理也成立．下面举例说明公式的运用．例1求直线y… 相似文献
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题目：a、b、。设分别是直角三角形ABC的两条直角边和斜边的长,则an＋bn＜cn（n＞2nEN）。（1980年匈牙利数学奥林匹克试题）证法1：用数学归纳法证①当n＝3时,由c＞a及c＞b得：a’＋b’＝a’·a＋b‘·b＜a‘·c＋b‘·C“C（C‘＋b‘）＝c’即当n＝3时,原不等式成立。②假设n＝k时,原不等在钻改立,即a‘＋b‘＜c‘则n＝k＋1时,有／”‘＋b‘”‘。a‘·a＋b‘·b＜a‘·C＊b‘·c＝C（C‘＋b‘）＜C·C‘＝c。、1即当n＝k＋l时,原河湾劳o成立。综合①②知,对于n＞2,nEN,原不等式都成立,故a”＋b”＜C”n［＄2;37HseMt… 相似文献