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三角条件等式证明的过程,实际上是如何合理使用所给条件的过程。它的主要证题类型不外乎三种:变换已知条件,直接证得结论;穿插使用条件,证得结论;使用已知条件,结合运用特殊技巧去证得结论。一、变换已知条件,直接证得结论。这种类型直接由已知条件变形为要证的结论形式。已知条件变形时,要注意向要证 相似文献
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几何条件下的三角等式就其本质而言是几何的图形性质的量化的表现,在解题中,适当引入辅助量,利用三角形中的边角关系,图形面积,解几知识等建立有关的代数等式,进而证得三角等式。几何条件下的三角等式证明的途径主要有以下几种: 1 利用解三角形几何图形的许多性质均可归结为三角形的性质。在解题中常引入辅助元素,如线段,角使之与已知条件能集中在某个三角形中,建立有关的等式,进而证得三角等式。例1。(如图)平面P内有一个圆,AB是它的直径,SA⊥P设A在SB,SC上的射影为E,F。 相似文献
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条件等式往往涉及两个或多个变量,且条件多样,解法灵活,证明时并无一定程序可循。但不论是代数还是三角中的条件等式,通常都由两部分组成,一是已知条件,二是求证的等式,除了二者所涉及的知识内容不同外,其证题途径基本相同。本文归纳提出一些证题的途径与方法,供复习时参考。 相似文献
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三角条件等式的证明是高中平面三角的难点之一,它不仅要求学生掌握一般三角恒等式的证明方法,而且还要注意分析题中所给条件与结论间的区别与联系,选择恰当的方法和技巧进行证明,其关键在于如何恰当而又适时地运用条件.本文就三角条件等式的证明方法作一些初步探讨.1 直接代入法对一些条件比较简单的三角等式,只要将已知条件直接代入求证式的一边,就可将三角条件等式转化为一般三角恒等式进行证明.例1 已知ｓｅｃα-ｔｇα=ａ,求证:ｔｇα2=1-ａ1 ａ.分析 观察条件和结论可发现,ｓｅｃα、ｔｇα均可用ｔｇα2表示,可将条件式直接代入求… 相似文献
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陈昌浩 《数理化学习(初中版)》2004,(6)
三角法是用锐角三角函数定义及它们间的简单关系知识来解(证)几何题的方法.在解含有垂直、直径、直角三角形的几何题时,如能善于分析已知条件与图形结构特征,选择与 相似文献
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运用方程思想解（证）三角题，就是针对某些三角题中条件的可变性和结论特征，转换观察三角题的角度，通过运用解方程的方法或对方程的研究，使三角问题得以解决．例１ 已知：９ｓｉｎα－３ｃｏｓβ－ｔｇγ＝０，① ｃｏｓ２β＋４ｓｉｎαｔｇγ＝０，②求证：９ｓｉｎα＋ｔｇγ＝０．分析 按常规，从已知条件入手，很难直接推出欲证的等式．若注意到已知条件的数据特征，将常量３视为主元，则条件①就是以３为未知数的一元二次方程，条件②的左端恰为该方程的判别式．僵局立破，问题就可迎刃而解．证明 设ｘ＝３，则９ｓｉ… 相似文献
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学生在解答一些求几何形体的有关问题时,往往因题中给定的条件不充分或数量关系隐蔽、复杂而一筹莫展,束手无策。但只要我们能认真启发、引导学生分析题中的数量关系,从中找出有关“参数”(用字母或符号等表示的未知量)和已知量表示的中间量或等量关系式,然后通过约简或等量代换就可消元——或消去未知量,变未知为已知;或减少未知量的个数,只剩下含有一个未知量的等式,从而使问题得解。现举例加以说明。 相似文献
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一、直接法 由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式,再用坐标代替这等式,化简得曲线的方程,即直接通过建立x、y之间的关系,构成F(x,y)=0,这种方法叫直接法. 相似文献
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本文给出了一个反正切方程的代数解法及几何解法,从中可得到一系列反正切等式和结论,将原题从不同角度进行推广和改编,证明了一个由Fibonacci数的性质得到的反正切等式. 相似文献
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在实数集合的紧致性为已知的前提下,证明算术平均值与几何平均值不等式,Cauchy不等式,ЧeóыⅢeв不等式,Hlǒder不等式,三角不等式之间的互相等价性,而且它们都等价于一个实数的平方不小于零. 相似文献
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反证法在代数、几何证题中的地位与作用,已广为人知。但作为数学的一个分支——三角,由于它有公式繁多、恒等变形十分灵活等特点,因此在三角证题中,学生往往只知道套用公式寻求直接证法,而易于忽视反证法在三角证题中的应用。一、证明等式或证明不等式问题。例1 设α、β为锐角,且sin~2α+sin~2β=sin(α+β),求证:α+β=π/2(1983年全俄中学生数学奥林匹克试题)。证明要证α+β=π/2,只须证α+β>π/2要α+β<π/2都不能成立。为此,将已知等式变形成: sinα(sinα-cosβ)=sinβ(cosα-sinβ) (*) 假若α+β>π/2,则α>π/2-β,于是sinα>cosβ,cosα相似文献
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对于几何题的证明,习惯方法是根据几何的定义、定理、性质和添作适当的辅助线进行推理论证,这就是所谓的纯几何法。辩证唯物主义告诉我们,世界上的万事万物都是普遍联系的。这就启示我们,几何题也可以用非纯几何法——代数法、三角法等去解决。非纯几何法的最大特点就是能够减少许多添作辅助线的麻烦,从而使问题简单化。另外,用非纯几何法证几何题,对帮助学生沟通知识间的联系,培养学生综合运用知识的能力,提高解题技巧都大有益处。下面简略谈谈用三角法证几何题。一、应用三角函数定义证几何题当已知图形中多次出现直角时,可考虑用三角函数的定义证题。 相似文献
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正用解析法证几何题,表面上是高中解析几何的内容,但对于有些平几问题,巧用初中已学的两点间的距离公式,两直线位置关系,函数关系式等知识,往往可以迅速而准确地获得证明.这种问题的解题关键是,选择适当的坐标系,确定已知的定点坐标和动点坐标,将题设的几何条件转化为代数等式,再用解析方法推出结论. 相似文献
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正弦、余弦定理是揭示三角形边角之间数量关系的重要定理。应用它们解答几何题,优势在于思想自然,不必添太多的辅助线,再辅以必要的三角恒等变形,就可简捷地解题。本文从几个方面谈谈正弦、余弦定理的广泛应用。1 证明几何等式例1 设∠A是△ABC中最小的内角,点 相似文献
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通过分析几何图形,建立几何量之间的函数关系式的问题,在近几年的中考试题中频频出现．这类问题是将函数思想融于几何问题之中,综合三角、几何和代数知识编拟而成的,是考查综合理解能力、数形结合能力的基本题型．解决此类问题的关键在于抓住题设图形,分析已知条件,从几何结构中寻求建立函数关系式所需要的数量关系．本文拟对此类题型及相应的解法作些介绍．一、建立线段与线段间的函数关系式解决这类问题,一般要用到圆幕定理,或相似三角形对应边成比例,把含有x、y的线段用一个等式来表达,进而找到所求的函数关系式．例1如图1,半… 相似文献
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三角是联系几何与代数的桥梁,是进一步学习高等数学,工程技术的基础和重要工具,在社会实践中有着广泛的应用．三角的特点是公式众多,变形灵活,技巧性强．高中三角化简、求值、等式证明多数从三角法角度考虑,很少从正多边形方向加以思考以下将从三角和正九边形角度对三个三角等式加以证明,以提供几何思考方向,并将等式加以拓展,推广． 相似文献
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用数形转换有时可将代数问题“映射”成几何命题,有时又可将几何命题转化为代数或三角命题,从而使复杂难解的问题较容易地求解．下面举两个将不等式“映射”成几何问题去求解的实例．牵涉三个变量的不等式,有时可映射成适当的立体图形去获得简易的证题途径．例1已知a,b,cR ,且a2＋b2＋c2＝1求证：分析原本等式在已知条件下等价干此构造长、宽、高分别为a,b,c,且对角线长度满足a2＋b2＋c2=1条件的长方体．利用三角形两边之和大于第三边的结论,命题可获证．证明如图1,构造长方体AC,其三度分别是AB=a,BC=b,AA1=c,且对角线长… 相似文献