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证明线段相等是平面几何证题中最重要的一类题型，它是平面几何证题的基石．学完四边形一章后，证明线段相等的基本思路已经确定，为了帮助同学们系统地掌握证明线段相等的基本思路和基本方法，在此我们作一小结，供参考．证明线段相等有如下基本思路：1．应用全等三角形，即证明两条线段是两个全等三角形的对应边。对应中线、对应高或对应角平分钱．2．应用等医王角形，即证明两条线段是等腰三角形的两医或两腰上的高或两腰上的中线．3．应用平行四边形，即证明两条线段是平行四边形的对边或是它的一条对角钱被另一条对角钱分成的两条线段… 相似文献
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闫玫 《学生之友(初中版)》2004,(21)
存几何证明中,我们经常会遇到证明两条线段相等的题目,可以说证明两条线段相等是初中几何证明中比较基本的题目. 证明两条线段相等,经常使用的方法归纳起来可有: (1)使所证的两条线段位于两个全等三角形中,通过全等三角形证明. (2)使所证明的两条线段位于同一个三角形中,利用“等角对等边”证明. (3)利用线段的垂直平分线、角平分线的性质证明. (4)利用第三条线段代换进行证明. 相似文献
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证明两条线段相等是平面几何证明题中很重要的一类题型，也是几何证题的基础．在《三角形》这一章中，我们学习了几种证明两条线段相等的方法，本文对此进行归纳总结，供同学们参考．1．通过证明三角形全等来证明两条线直相等是《基本的方法．可证两米线段是全等三角形的对应边、对应高、对应中线、对应角平分线及与之有关的线段等．若无现成的三角形可以利用，可添加适当的辅助线构造出全等三角形．例1如图1，在凸ABC中，AB—AC，在AB上取点D，在AC的延长线上取点E，使BD—CE，DE交BC于点G．求证：DG—EG．分析欲证DG—EG，因… 相似文献
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宋俊哲 《数理化学习(初中版)》2013,(7):17
大家知道,证明两条线段相等常用的方法有:利用全等三角形,利用等角对等边,利用角平分线的性质,利用线段垂直平分线的性质,利用特殊四边形的性质,利用圆的有关性质,借助于几何计算等.事实上,除了上述方法外,还可利用函数证明两条线段的相等问题,其一般解法是:将证明两条线段相等问题 相似文献
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证明两条线段相等，是常常遇到的一种题型．以前同学们习惯于通过全等三角形这一途径来证明线段相等．毫无疑问，这是最常用也是最基本的方法，然而并不是唯一的“法宝”．随着学习的不断深入，知识的不断积累，证明两条线段相等的途径也在不断增多．就初二同学的知识内容而言，证明两条线段相等的常用方法有下列几种：（１）利用全等三角形；（２）借助第三条线段；（３）利用等腰三角形；（４）利用平行四边形；（５）利用平行线等分线段定理及其推论；（６）利用比例式的性质．今后学到圆的知识，还可考虑用圆中有关等量来加以证明，到那… 相似文献
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学习数学，不仅要勤于思考，善于思考，而且还要善于作归纳总结，从而掌握数学解题的规律．例如，同学们反复次遇到证明两条线段相等的问题，那么，到目前为止任明两条线段相等有哪些基本思路？一是利用全等王角形；二是利用等腰三角形；三是利用平行四边形（其中包括特殊手行四边形）；四是利用平行线等分线段定理或其推论；五是利用等腰梯形．除此之外，还可以利用角的平分线、线段的垂直平分线、轴对称图形、中心对称图形等来证明．冽1如图1，在AIABC中，延长CB到D，仗BD＝BC，在AB上取一点E，使／Bgn二／BAC．求证：AC＝DE分… 相似文献
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三角形有三条重要线段，即三角形的中线、内角平分线和高．而且全等三角形对应中线、对应内角平分线、对应高相等．我们还知道，要证明两个三角形全等，必须具备三个对应元素相等，即：SAS、ASA、AAS、SSS．如果两个三角形本身具备两个边或两个角对应相等，第三个元素是对应中线，对应内角平分线或对应高相等，那么这两个三角形是否全等呢？下面就举几例来探讨一下三角形三条重要线段与全等之间的关系． 相似文献
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初中几何证明两条线段相等,不但是几何证明题中经常遇到的问题,而且也是证明有关线段的和、差倍数关系等问题的基础。下面介绍初二同学可用的几种方法与思路。方法一:应用全等三角形 1.如果所要求证的两条相等线段分别是两个三角形的边,那么可用方法一。 例1 如图1,已知:正方形ABCD、P为对角线BD上一点,BQ⊥AP于Q交AC于R.求证:BP=CR。 (提示:只要证明△ABP≌△BCR即可) 相似文献
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在圆的知识中,证明相等比比皆是,尤其是证明线段的相等,方法种类繁多,而且很复杂,现在我们进行归纳整理一、利用全等三角形的对应边相等证明所求证的线段所在的三角形全等在几何的学习中,利用证明三角形全等来证明线段相等是一种很好的方法,而且掌握起来较为容易.在圆中,这一点也比较好用. 相似文献
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线段是构成几何图形的基础，证明线段的相等与不等是几何证明的基本功。对一些简单的线段相等问题，可直接运用常用的定理或结论，如：全等三角形的对应边相等，底角相等的三角形为等腰三角形； 相似文献
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关于线段倍半关系的证明题．是初二几何证明题的一种重要题型．证明这类命题的思路主要有两条：一、利用基本定理在此可供利用的基本定理有三个：１．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．２．在直角三角形中，３０角所对的直角边等于斜边的一半．３．三角形中位线定理．二、利用转化的思想方法由于可供利用的定理只有上述三个，因此证明线段倍半关系的主要思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，先把线段倍半关系的证明转化为线段相等关系的证明，然后应用证明线段相等的方法给出证明．这时证题的思路就宽广得多了．转化的具体方法… 相似文献
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证明线段的和差关系主要是证明一条线段等于另外两条线段的和或差．竟是初二几何证明题的一种重要题型．证明这类命题的基本思路有三条：1．利用梯形中位残定理．2．利用转化的思想方法．由于可供应用的定理只有一个．即梯形中住线定理．因此证明这类命题的主要思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，先把证明线段的和差关系转化为证明线段的相等关系，然后利用证明线段相等的方法给出证明．这样，证题的思路就开阔得多了．具体钱比的方法是：先作一条线段等于两条较短线段的和．或作一条线段等于一条最长线段与一条较短线段的差，然后… 相似文献
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证明线段相等的常用方法有：（一）一般方法：1．全等三角形的性质;2．线段的垂直平分线或角平分线的性质;3．等腰三角形的性质或“三线合一”的性质;4．特殊四边形的性质;5．成比例线段;6．圆中垂径定理,或切线长定理,或在同圆（等圆）中,等弧对等弦、弦心距等则弦等、弦等则弦心距等;7．中间量传递;8．计算证明． 相似文献
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证明线段的倍半关系，是初二几何证题的一种重要题型．证明这类命题的基本思路有；1．利用直角三角形斜边上中线的性质；2．利用有一个角为30o的直角三角形的性质；3·利用三角形中位线定理；4．利用转化的思想方法．证明这类命题，由于可供应用的定理只有卜述三个，因］比证明线段情介关系的主要思想方法是转比思想，即通过作适当的辅助线，先把证明线段的倍半关系转化为证明线段的相等关系，然后应用证明线段相等的方法给出证明．转化的具体方法是：先作一条线段等于短线段的两倍，然后证明它等于长线段；或先作一条线段等于长线段的一半… 相似文献
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证明两个角相等，在初中几何中占有重要的地位，是基本的题型之一．初二同学学习了等腰三角形后，总结、归纳一下即可知，证明两角相等有如下几条基本途径：（1）利用相交线或平行线的性质；（2）利用同角（或等角）的余角（或补角）相等；（3）利用全等三角形的性质；（4）利用等腰三角形或等边三角形的性质；（5）利用角平分钱的判定定理．例1如图1，已知AB—AC，AH一AE，CH、BE交干E．求证：AF平分zBAC分析欲证AF平分fBAf7＜＝／1一‘三2＜一凸ABF公凸ACF或凸AHFM凸AEF，——BF一CF或DF’一EF、凸BDFed凸CEF＜＝BD… 相似文献
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证明线段的等量关系是平面几何的基本问题,其方法很多.这里就几种常用方法介绍如下.
一、等腰三角形法当要证明的两条线段在同一三角形中时,可应用判定定理证明此三角形是等腰三角形,如可证得此二边所对的角相等,则此二线段相等. 相似文献
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平行线分线段成比例定理和相似三角形是初二几何中的重点和难点，这些内容是继用全等证明线段、角相等后的又一种证明三角形边、角关系的新途径．下面重点阐述两者的区别和应用．一般情况下，若要证明成比例的线段中存在两条或更多条处在同一直线上时，大多数情况下应选择平行线分线段成比例定理，此时若条件中不存在平行线，则可考虑利用下面两种基本图形添加辅助线构造平行．１．平行于三角形的一边截其他的两边；２．平行于三角形的一边截其他两边的延长线．若要证明成比例的线段处在不同的三角形中，且题目中还提供了一些比例式或角等条… 相似文献
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